北京市西城區(qū)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（含解析） (1)

北京市西城區(qū)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2019.7A卷立體幾何初步與解析幾何初步 一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的1.已知點(diǎn)，則線(xiàn)段的中點(diǎn)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式直接求解出的中點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)，所以的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，所以線(xiàn)段的中點(diǎn)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，熟記中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解題的關(guān)鍵.2.直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接代入斜率公式可以求出直線(xiàn)的斜率.【詳解】因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以直線(xiàn)的斜率為，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)斜率公式，熟記直線(xiàn)斜率公式是解題的關(guān)鍵.3.下列直線(xiàn)中，與直線(xiàn)平行的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩條直線(xiàn)存在斜率時(shí)，它們的斜率相等且在縱軸上的截距不相等，兩直線(xiàn)平行，逐一對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】直線(xiàn)的斜率為，在縱軸上的截距為.選項(xiàng)A:直線(xiàn)的斜率為，顯然不與直線(xiàn)平行；選項(xiàng)B:直線(xiàn)的斜率為，顯然不與直線(xiàn)平行；選項(xiàng)C:直線(xiàn)的斜率為，在縱軸上的截距為，故與與直線(xiàn)平行；選項(xiàng)D:直線(xiàn)的斜率為，顯然不與直線(xiàn)平行，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了當(dāng)兩條存在斜率時(shí)，兩直線(xiàn)平行的條件，根據(jù)一般式求出直線(xiàn)的斜率和在縱軸上的截距是解題的關(guān)鍵.4.在空間中，給出下列四個(gè)命題：平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面互相平行；平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行；垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)互相平行其中正確命題的序號(hào)是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】通過(guò)線(xiàn)面平行的性質(zhì)，線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，平行公理可以對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷，最后選出正確的答案.【詳解】命題: 平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)可以平行、相交、異面，顯然命題是假命題；命題：垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面可以平行，也可以垂直，顯然命題是假命題；命題：這是平行公理顯然命題是真命題；命題：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可以知道這個(gè)真命題，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和對(duì)有關(guān)定理的理解.5.圓的周長(zhǎng)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過(guò)配方法把圓的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓的半徑，進(jìn)而求出圓的周長(zhǎng).【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長(zhǎng)為，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)圓的一般式方程化為普通方程求半徑問(wèn)題，考查了配方法.6.如圖，在長(zhǎng)方體中，若分別是棱的中點(diǎn)，則必有（ ）A. B. C. 平面平面D. 平面平面【答案】D【解析】【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理、面面平行的判定定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷，最后選出正確的答案.【詳解】選項(xiàng)A:由中位線(xiàn)定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，所以不可能互相平行，故A選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B: 由中位線(xiàn)定理可知：，因?yàn)檫^(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行，所以不可能互相平行，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)C: 由中位線(xiàn)定理可知：，而直線(xiàn)與平面相交，故直線(xiàn)與平面也相交，故平面與平面相交，故C選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)D:由三角形中位線(xiàn)定理可知：，所以有平面，平面而，因此平面平面，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判定定理、線(xiàn)線(xiàn)平行的性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)定理，考查了推理論證能力.7.一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余幾何體的三視圖如圖所示，則截去的幾何體是 A. 三棱錐B. 三棱柱C. 四棱錐D. 四棱柱【答案】B【解析】由三視圖可知，剩余幾何體是如圖所示的四棱柱 ，則截去的部分是三棱柱 ，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最常見(jiàn)題型，也是高考熱點(diǎn).觀(guān)察三視圖并將其“翻譯”成直觀(guān)圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線(xiàn)與虛線(xiàn)以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀(guān)圖的影響.8.已知點(diǎn),點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)當(dāng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式，寫(xiě)出的表達(dá)式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，所以設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由兩點(diǎn)間距離公式可知：，顯然時(shí), 有最小值，最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間距離公式、二次函數(shù)求最值問(wèn)題.9.已知圓的方程為，圓的方程為，那么這兩個(gè)圓的位置關(guān)系不可能是（ ）A. 外離B. 外切C. 內(nèi)含D. 內(nèi)切【答案】C【解析】分析】分別求出兩圓的圓心坐標(biāo)和半徑，求出圓心距，可以求出圓心距的最小值，然后與兩圓半徑的和、差的絕對(duì)值，進(jìn)行比較，最后得出答案.【詳解】因?yàn)閳A的方程為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為2，又因?yàn)閳A的方程為，所以圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因此有，兩圓的半徑和為，半徑差的絕對(duì)值為，故兩圓的圓心距不可能小于兩圓的半徑差的絕對(duì)值，不可能是內(nèi)含關(guān)系，故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓與圓的位置關(guān)系的判斷，求出圓心距的最小值是解題的關(guān)鍵.10.如圖，在空間四邊形中，兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直，且長(zhǎng)度分別為4和6，平行于這兩條對(duì)角線(xiàn)的平面與邊分別相交于點(diǎn)，記四邊形的面積為y，設(shè)，則（ ）A. 函數(shù)值域?yàn)锽. 函數(shù)的最大值為8C. 函數(shù)在上單調(diào)遞減D. 函數(shù)滿(mǎn)足【答案】D【解析】試題分析：由題可得，所以同理，所以，所以四邊形為平行四邊形又，所以，所以平行四邊形為矩形因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以所以矩形的面積函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可求得.所以值域是.考點(diǎn)：1.空間直線(xiàn)的平行；2.相似三角形對(duì)應(yīng)成比例；3.二次函數(shù)的性質(zhì).二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分把答案填在題中橫線(xiàn)上11.直線(xiàn)的傾斜角的大小是_【答案】（或）【解析】 12.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由直線(xiàn)的斜截式方程可以知道該直線(xiàn)在縱軸的截距，因此可以求出直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】對(duì)于任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)在縱軸上的截距圴為，因此直線(xiàn)經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)為，【點(diǎn)睛】本題考查了利用斜截式方程與直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.13.圓柱的高是，底面圓的半徑是，則圓柱的側(cè)面積是_【答案】【解析】【分析】直接把圓柱的高、底面圓的半徑代入圓柱側(cè)面積公式中，求出圓柱的側(cè)面積.【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面積公式為:，（其中分別是圓柱底面的半徑和圓柱的母線(xiàn)），因?yàn)閳A柱的高是，所以圓柱的母線(xiàn)也是，因此圓柱的側(cè)面積為.【點(diǎn)睛】本題考查了圓柱的側(cè)面積公式，屬于基礎(chǔ)題.14.圓心為，且與直線(xiàn)相切的圓的方程是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓切線(xiàn)的性質(zhì)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，可以求出圓的半徑，這樣可以寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【詳解】圓心到直線(xiàn)的距離為：，而直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)，所以圓的半徑為，因此圓的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握?qǐng)A切線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15.設(shè)三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，且，則三棱錐的體積是_【答案】【解析】【分析】由題意可知:，利用線(xiàn)面的垂直的判定定理可以證明出平面，利用三棱錐的體積公式可以求出三棱錐的體積.【詳解】由題意可知:，因?yàn)?平面,所以有平面,所以三棱錐的體積是.【點(diǎn)睛】本題考查了求三棱錐的體積，考查了轉(zhuǎn)化思想，考查了線(xiàn)面垂直的判定.16.已知點(diǎn),若直線(xiàn)上存在點(diǎn)使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)為，由，可以轉(zhuǎn)化為，根據(jù)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得到一個(gè)關(guān)于的一元二次方程，只要該方程的判別式大于等于零即可，解不等式最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)直線(xiàn)上存在點(diǎn)使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，因?yàn)?，所以，由平面向量?shù)量積的坐標(biāo)表示公式可得，由題意可知該方程有實(shí)根，即，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了直線(xiàn)相垂直的性質(zhì)，考查了轉(zhuǎn)化法、方程思想.三、解答題：本大題共3小題，共36分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.如圖，在三棱錐中，分別是，的中點(diǎn)（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）在圖中作出點(diǎn)在底面的正投影，并說(shuō)明理由【答案】（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析.【解析】【分析】（）利用三角形中位線(xiàn)定理和線(xiàn)面平行的判定定理可以證明出平面；（）利用等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，可以證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，根據(jù)線(xiàn)面垂直的判定定理，可以證明出線(xiàn)面垂直，最后根據(jù)面面垂直的判定定理，可以證明出平面平面；（）通過(guò)面面垂直的性質(zhì)定理，可以在中，過(guò)作于即可.【詳解】（）證明：因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫妫云矫妫ǎ┳C明：因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以，所以平面所以平面平面（）解：在中，過(guò)作于，則點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影理由如下：由（）知平面平面，且平面平面，又平面，所以平面，即點(diǎn)為點(diǎn)在底面的正投影【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、線(xiàn)面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理，考查了推理論證能力.18.已知圓心為的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（）求圓的方程；（）設(shè)直線(xiàn)與圓交于，兩點(diǎn)，求的面積【答案】（）；（）12.【解析】【分析】（）由已知可求出圓的半徑，把圓心的坐標(biāo)和半徑，代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中即可；（）利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，可以求出弦心距，再利用垂徑定理、勾股定理，可以求出弦的長(zhǎng)，最后求出的面積【詳解】（）解：圓的半徑為，從而圓的方程為（）解：作于，則平分線(xiàn)段在直角三角形中，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，得，所以所以所以的面積【點(diǎn)睛】本題考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式、垂徑定理、勾股定理，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.19.如圖，在四棱錐中，底面是菱形，對(duì)角線(xiàn)，交于點(diǎn)（）若，求證：平面；（）若平面平面，求證：；（）在棱上是否存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面？說(shuō)明理由【答案】（）詳見(jiàn)解析；（）詳見(jiàn)解析；（）不存在，理由詳見(jiàn)解析.【解析】分析】（）根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，再結(jié)合已知垂直條件，利用線(xiàn)面垂直的判定定理可以證明出平面；（）由面面垂直的性質(zhì)定理和菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直，可以得到，再根據(jù)菱形對(duì)角線(xiàn)互相平分，這樣可以證明出；（）假設(shè)存在，根據(jù)菱形的性質(zhì)和已知的平行條件， 可以得到平面平面，顯然不可能，故假設(shè)存在不成立，故不存在，命題得證.【詳解】（）證明：因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以因?yàn)?，平面，所以平面（）證明：連接由（）可知因?yàn)槠矫嫫矫妫云矫嬉驗(yàn)槠矫?，所以因?yàn)榈酌媸橇庑?，所以所以（）解：不存在，證明如下假設(shè)存在點(diǎn)（異于點(diǎn)），使得平面因?yàn)榱庑沃?，且平面，所以平面又因?yàn)槠矫?，所以平面平面這顯然矛盾！從而，棱上不存在點(diǎn)，使得平面【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的幾何性質(zhì)、線(xiàn)面平行的判定定理、面面平行的判定定理、線(xiàn)面垂直的判定定理，考查了推理論證能力.B卷 學(xué)期綜合本卷滿(mǎn)分：50分一、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填在題中橫線(xiàn)上20.某公司有大量客戶(hù)，且不同齡段客戶(hù)對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異為了解客戶(hù)的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_【答案】分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿(mǎn)足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶(hù)中抽取，故采用分層抽樣故答案為：分層抽樣。點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題。21.從某校名學(xué)生中隨機(jī)抽取若干學(xué)生，獲得了他們一天課外閱讀時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，整理得到頻率分布直方圖如下則估計(jì)該校學(xué)生中每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)【答案】【解析】【分析】根據(jù)頻率分布直方圖中，所有小矩形面積之和為1，可以在頻率分布直方圖中找到閱讀時(shí)間在這個(gè)組內(nèi)的，頻率與組距之比的值，然后求出落在這個(gè)段的頻率，最后求出名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù).【詳解】因?yàn)樵陬l率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1，所以有下列等式成立：，在這個(gè)組內(nèi)，頻率與組距之比的值為，所以頻率為，因此名學(xué)生每天閱讀時(shí)間在的學(xué)生人數(shù)為,【點(diǎn)睛】本題考查了在頻率分布直方圖中，所有小矩形的面積之和為1這一性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.22.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是_【答案】【解析】【分析】先求出正方形的面積，然后求出動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)的距離所表示的平面區(qū)域的面積,最后根據(jù)幾何概型計(jì)算公式求出概率.【詳解】正方形的面積為，如下圖所示：陰影部分的面積為: ，在正方形內(nèi)，陰影外面部分的面積為，則在該正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到點(diǎn)的距離大于的概率是.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型的計(jì)算公式，正確求出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.23.從分別寫(xiě)有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，則抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為_(kāi)【答案】【解析】【分析】先求出別寫(xiě)有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個(gè)數(shù)，然后再求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件的個(gè).數(shù)，運(yùn)用古典概型公式求出概率.【詳解】寫(xiě)有1,2,3,4的4張卡片中隨機(jī)抽取1張，放回后再隨機(jī)抽取1張，基本事件的個(gè)數(shù)為，抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的基本事件為：，共個(gè)，因此抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率為.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型概率的計(jì)算公式，考查了有放回抽樣，屬于基礎(chǔ)題.24.在中，則角的大小為_(kāi)【答案】【解析】【分析】由，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系中的商關(guān)系，可以求出角正切值，再根據(jù)角是三角形的內(nèi)角，這樣可以求出角， 由正弦定理可以求出角的大小，最后由三角形內(nèi)角和定理可以求出角的大小.【詳解】因?yàn)榻鞘侨切蔚膬?nèi)角，所以，又因?yàn)椋杂?，所以，由正弦定理可知：，因?yàn)?，所以，因此，由三角形?nèi)角和定理可知：.【點(diǎn)睛】本題考查了同角三角函數(shù)的關(guān)系中的商關(guān)系，考查了余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、以及特殊角的三角函數(shù)值.二、解答題：本大題共3小題，共30分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟25.為緩解交通運(yùn)行壓力，某市公交系統(tǒng)實(shí)施疏堵工程現(xiàn)調(diào)取某路公交車(chē)早高峰時(shí)段全程運(yùn)輸時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，從疏堵工程完成前的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組；從疏堵工程完成后的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取5個(gè)數(shù)據(jù)，記為組組： 組： （）該路公交車(chē)全程運(yùn)輸時(shí)間不超過(guò)分鐘，稱(chēng)為“正點(diǎn)運(yùn)行”從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，求這兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的概率；（）試比較，兩組數(shù)據(jù)方差的大?。ú灰笥?jì)算），并說(shuō)明其實(shí)際意義【答案】（）；（）組數(shù)據(jù)的方差小于組數(shù)據(jù)的方差說(shuō)明疏堵工程完成后，該路公交車(chē)全程運(yùn)輸時(shí)間更加穩(wěn)定，而且“正點(diǎn)運(yùn)行”率高，運(yùn)行更加有保障.【解析】【分析】（）先求出從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，不同的取法的種數(shù)，在求出兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的兩次運(yùn)行中至少有一次“正點(diǎn)運(yùn)行”的種數(shù)，最后利用古典概型計(jì)算公式，求出概率；（）可以通過(guò)數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況判斷出方差的大小，最后得出結(jié)論.【詳解】（）解：從，兩組數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)據(jù)，所有不同的取法共有種從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，共種；從組中取到時(shí)，組中符合題意的取法為，