甘肅張掖高臺第一中學高二數(shù)學上學期期末模擬考試理

甘肅省張掖市高臺縣第一中學2019-2020學年高二數(shù)學上學期期末模擬考試試題 理（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面對稱的點的坐標為ABCD2已知，且，則下列不等式恒成立的是ABCD3已知橢圓的一個焦點為，離心率為，則ABCD4已知等差數(shù)列的前項和為，且公差，若，成等比數(shù)列，則A，B，C，D，5已知函數(shù)，當時，取得最小值為，則ABCD6在中，角，的對邊分別為，若的面積為，的周長為，則ABCD7已知命題，命題，則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8若，滿足不等式組，則的最小值為ABCD9下列命題中正確的個數(shù)為命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；“”是“”的必要不充分條件；若為假命題，則，均為假命題；若命題，則，ABCD10在銳角中，角，的對邊分別為，若，則的取值范圍為ABCD11已知首項為的正項數(shù)列滿足，若，則實數(shù)ABCD12在銳角中，角，的對邊分別為，若，則的最小值為ABCD第卷二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13若關(guān)于的不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_14在中，則邊上中線的長為_15已知為拋物線的焦點，點與點在拋物線上，且，為坐標原點，的面積為，的面積為，若，則的最小值為_16在正三棱柱中，已知，分別為，的中點，點在直線上，且若平面與平面所成的二面角的平面角的大小為，則實數(shù)的值為_三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本小題滿分10分）已知函數(shù)，且不等式的解集為（1）求實數(shù)，的值；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18（本小題滿分12分）在中，角，的對邊分別為，已知，且（1）求角的大?。唬?）若，的面積為，求的值19（本小題滿分12分）已知命題關(guān)于的方程有實數(shù)根，命題（1）若是的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若是真命題，求實數(shù)的取值范圍20（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列是公比的等比數(shù)列，且，成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求不小于的最小整數(shù)21（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點為，準線為，若點在拋物線上，點在直線上，且是周長為的等邊三角形（1）求拋物線的標準方程；（2）過點的直線與拋物線交于，兩點，拋物線在點處的切線與直線交于點，求的面積的最小值22（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為正方形，平面底面，為的中點（1）證明：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；（3）若為的中點，在棱上是否存在點，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由高二理科數(shù)學參考答案123456789101112CDBDCCACBAAB1314151617（本小題滿分10分）【答案】（1），；（2）【解析】（1）因為，所以不等式即，因為的解集為，所以的兩個根分別為，（2分）所以，所以，（4分）（2）由（1）知，則原問題等價于對任意的，不等式恒成立，即當時，（6分）令，則，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，（8分）所以，故實數(shù)的取值范圍為（10分）18（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）由及正弦定理可得，（2分）又，所以，所以，所以，（4分）又，則，所以（6分）（2）由（1）知，因為的面積為，所以，解得，（8分）又，所以，（10分）所以（12分）19（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為關(guān)于的方程有實數(shù)根，所以，即，解得或；所以當為真命題時，的取值范圍為，（2分）因為是的必要不充分條件，所以是的真子集，（4分）所以或，即或，故實數(shù)的取值范圍為（6分）（2）當時，命題即，因為是真命題，所以命題與至少有一個是真命題，（8分）當命題與均為假命題時，即，（10分）所以當命題與至少有一個是真命題時，或，故實數(shù)的取值范圍為（12分）20（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）因為，成等差數(shù)列，所以，即，又，所以，即，解得，（2分）所以（3分）（2）由（1）知，所以，（4分）所以，（5分）上述兩式相減可得，整理可得（7分）（3）由（1）可知，所以，（8分）所以，所以，（10分）所以，所以，（11分）所以不小于的最小整數(shù)為（12分）21（本小題滿分12分）【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為是周長為的等邊三角形，所以，（1分）由拋物線的定義可得，設(shè)準線與軸交于點，則，從而，（3分）在中，即，所以拋物線的標準方程為（5分）（2）由題可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入，消去可得設(shè)，則，（6分）所以，設(shè)過點的切線方程為，將代入，消去可得，又，所以，即，所以，解得，所以過點的切線方程為，即，（8分）令，可得，則，所以，所以點到直線的距離，（10分）所以，當且僅當時，等號成立，所以的面積的最小值為（12分）22（本小題滿分12分）【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）存在，【解析】（1）因為平面底面，所以底面，所以，又底面為正方形，所以，（2分）因為,所以平面，又平面，所以平面平面（4分）（2）易知，互相垂直，如圖，以為原點建立空間直角坐標系，不妨設(shè)，可得，所以，（5分）因為為的中點，所以，所以，設(shè)為平面的法向量，則，即，令，可