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仙游一中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期中考高一數(shù)學(xué)試卷一選擇題:本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,每題只有一個(gè)正確答案,把答案填在相應(yīng)的題號(hào)格上.1. 364與520的最大公約數(shù)是( )A. 44 B. 4 C. 52 D. 142.將十進(jìn)制數(shù)177化為五進(jìn)制數(shù)為( )A. B. C. D.3. 過(guò)點(diǎn)且被圓C: 截得弦最長(zhǎng)的直線l的方程是( ) A B. C. D. 4. 已知半徑為,弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為,則=( )A B C D5. 已知圓的半徑為2,圓心在x軸的正半軸上,且與直線相切,則圓的方程是( )A B 開(kāi)始否是輸出結(jié)束第7題圖 CD6. 已知,(0,),則=()A1BCD-17. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則圖中執(zhí)行框中的處和判斷框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句是( ) A B C D8.已知圓截直線所得弦長(zhǎng)為4,則實(shí)數(shù)的值為( )A. B. C.D. 9. 已知圓的方程為為圓上任意一點(diǎn),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 10. 若樣本+1,+1,+1的平均數(shù)為9,方差為3,則樣本2+3,2+3,2+3,的平均數(shù)、方差是( ) A23,12 B19,12 C23,18 D19,1811趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股弦方圖”,用數(shù)形結(jié)合的方法,給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股弦方圖”中,以弦為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)接于大圓,該正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的,圖中小圓內(nèi)切于小正方形.從大圓中隨機(jī)取一點(diǎn),設(shè)此點(diǎn)取自陰影部分的概率為,則的取值范圍是( )A. B. C. D.12. 已知函數(shù)且,則( )A. B.C. D.二、填空題: 本題共4小題,每小題4分,共16分把答案填在相應(yīng)題中橫線上. 13. 已知,,則 .14. 已知從A口袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為,從B口袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為?,F(xiàn)從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球,那么這兩個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率是 .A. B. C. D.15. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱錐S-ABC的體積為9,則球O的表面積為_(kāi)16.已知點(diǎn),若圓上存在點(diǎn)(不同于點(diǎn)), 使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍 三.解答題:本大題共有6小題,滿分74分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 把解答寫在相應(yīng)的題號(hào)的方框內(nèi).17. (本題10分)已知,()若角終邊上的一點(diǎn),求的值;()若,求的值.18. (本題12分)設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.(I)求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù);(II)將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.(i)用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;(ii)設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.19. (本題12分)如圖所示, 四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形,PACD,PA = 1,PD,E為PD上一點(diǎn),PE = 2ED(1)求證:PA 平面ABCD;(2)求二面角DACE的余弦值;(3)在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F,使得BF / 平面AEC?若存在,指出F點(diǎn)的位置,并證明;若不存在,說(shuō)明理由20. (本題12分)下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量(單位:億噸)的折線圖。(I)求與的相關(guān)系數(shù),(II)求y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),并預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。參考數(shù)據(jù):,2.646.參考公式:相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:21. (本題12分)我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過(guò)抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖. (I)求直方圖中a的值;(II)設(shè)該市有30萬(wàn)居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說(shuō)明理由;(III)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說(shuō)明理由.22. (本題12分)如圖,是圓的直徑,點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn),垂直于圓所在的平面,且()若為線段的中點(diǎn),求證平面;()求三棱錐體積的最大值;()若,點(diǎn)在線段上,求的最小值仙游一中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期中考高一數(shù)學(xué)試卷答案一選擇題 CBBAA DBDCB AA二填空題13. 14. 15. 16. 三解答題 17. (1),;(2)18. (I)應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2;(II)(i)從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,共15種.(ii)編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為, , ,共9種,所以事件A發(fā)生的概率 19. 試題解析:(1) PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即:PA AD 2分 又PA CD , AD , CD 相交于點(diǎn)D, PA 平面ABCD 4分(2)過(guò)E作EG/PA 交AD于G,從而EG 平面ABCD,且AG = 2GD , EG = PA =, 5分連接BD交AC于O, 過(guò)G作GH/OD ,交AC于H,連接EHGH AC , EH AC , EHG為二面角DACE的平面角 6分tanEHG = =二面角DACE的平面角的余弦值為8分(3)存在PC的中點(diǎn)F, 使得BF/平面AEC20.()由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得,. 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99,說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高,從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. ()由及()得,.所以,關(guān)于的回歸方程為:. 將2018年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得:.所以預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約2.02億噸. 21. (I)由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí),各組頻率之和的值為1,頻率=(頻率/組距)*組距, 得(II)由圖,不低于3噸人數(shù)所占百分比為全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為:(萬(wàn))(III)由圖可知,月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為:,即的居民月均用水量小于2.5噸,同理,88%的居民月均用水量小于3噸,故假設(shè)月均用水量平均分布,則(噸).22. (I)在中,因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn),所以又垂直于圓所在的平面,所以因?yàn)?
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