福建仙游第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中

仙游一中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期中考高一數(shù)學(xué)試卷一選擇題：本題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確答案，把答案填在相應(yīng)的題號(hào)格上.1. 364與520的最大公約數(shù)是（ ）A. 44 B. 4 C. 52 D. 142.將十進(jìn)制數(shù)177化為五進(jìn)制數(shù)為（ ）A. B. C. D.3. 過(guò)點(diǎn)且被圓C： 截得弦最長(zhǎng)的直線l的方程是（ ） A B. C. D. 4. 已知半徑為，弧長(zhǎng)為的扇形的圓心角為，則=( )A B C D5. 已知圓的半徑為2，圓心在x軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是（ ）A B 開(kāi)始否是輸出結(jié)束第7題圖 CD6. 已知,(0,),則=（）A1BCD-17. 如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則圖中執(zhí)行框中的處和判斷框中的處應(yīng)填的語(yǔ)句是( ) A B C D8.已知圓截直線所得弦長(zhǎng)為4，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A. B. C.D. 9. 已知圓的方程為為圓上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 10. 若樣本+1，+1，+1的平均數(shù)為9，方差為3，則樣本2+3，2+3，2+3，的平均數(shù)、方差是（ ） A23，12 B19，12 C23，18 D19，1811趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股弦方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明.在這幅“勾股弦方圖”中，以弦為邊長(zhǎng)的正方形內(nèi)接于大圓，該正方形是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形組成的，圖中小圓內(nèi)切于小正方形.從大圓中隨機(jī)取一點(diǎn)，設(shè)此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.12. 已知函數(shù)且，則（ ）A. B.C. D.二、填空題: 本題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在相應(yīng)題中橫線上. 13. 已知，,則 .14. 已知從A口袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為，從B口袋中摸出一個(gè)球是紅球的概率為?，F(xiàn)從兩個(gè)口袋中各摸出一個(gè)球，那么這兩個(gè)球中沒(méi)有紅球的概率是 .A. B. C. D.15. 已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SC是球O的直徑若平面SCA平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為_(kāi)16.已知點(diǎn),若圓上存在點(diǎn)（不同于點(diǎn)）, 使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍 三.解答題：本大題共有6小題，滿分74分.解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟. 把解答寫在相應(yīng)的題號(hào)的方框內(nèi).17. （本題10分）已知，()若角終邊上的一點(diǎn)，求的值；()若，求的值.18. （本題12分）設(shè)甲、乙、丙三個(gè)乒乓球協(xié)會(huì)的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為27,9,18,先采用分層抽樣的方法從這三個(gè)協(xié)會(huì)中抽取6名運(yùn)動(dòng)員參加比賽.（I）求應(yīng)從這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)；（II）將抽取的6名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行編號(hào),編號(hào)分別為,從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽.（i）用所給編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；（ii）設(shè)A為事件“編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到”,求事件A發(fā)生的概率.19. （本題12分）如圖所示， 四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，PACD，PA = 1，PD，E為PD上一點(diǎn)，PE = 2ED（1）求證：PA 平面ABCD；（2）求二面角DACE的余弦值；（3）在側(cè)棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使得BF / 平面AEC？若存在，指出F點(diǎn)的位置，并證明；若不存在，說(shuō)明理由20. （本題12分）下圖是我國(guó)2008年至2014年生活垃圾無(wú)害化處理量（單位：億噸）的折線圖。（I）求與的相關(guān)系數(shù)，（II）求y關(guān)于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量。參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù) 回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：21. （本題12分）我國(guó)是世界上嚴(yán)重缺水的國(guó)家，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)（噸）、一位居民的月用水量不超過(guò)的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況，通過(guò)抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照0,0.5)，0.5,1)，4,4.5)分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖. （I）求直方圖中a的值；（II）設(shè)該市有30萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說(shuō)明理由；（III）若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)（噸），估計(jì)的值，并說(shuō)明理由.22. （本題12分）如圖，是圓的直徑，點(diǎn)是圓上異于的點(diǎn)，垂直于圓所在的平面，且（）若為線段的中點(diǎn)，求證平面；（）求三棱錐體積的最大值；（）若，點(diǎn)在線段上，求的最小值仙游一中2017-2018學(xué)年度下學(xué)期期中考高一數(shù)學(xué)試卷答案一選擇題 CBBAA DBDCB AA二填空題13. 14. 15. 16. 三解答題 17. (1)，;(2)18. （I）應(yīng)從甲、乙、丙這三個(gè)協(xié)會(huì)中分別抽取的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)分別為3,1,2；（II）（i）從這6名運(yùn)動(dòng)員中隨機(jī)抽取2名參加雙打比賽,所有可能的結(jié)果為,共15種.（ii）編號(hào)為的兩名運(yùn)動(dòng)員至少有一人被抽到的結(jié)果為, , ,共9種,所以事件A發(fā)生的概率 19. 試題解析：（1） PA = PD = 1 ,PD = 2 , PA2 + AD2 = PD2, 即：PA AD 2分 又PA CD , AD , CD 相交于點(diǎn)D, PA 平面ABCD 4分（2）過(guò)E作EG/PA 交AD于G，從而EG 平面ABCD，且AG = 2GD , EG = PA =, 5分連接BD交AC于O, 過(guò)G作GH/OD ，交AC于H，連接EHGH AC , EH AC , EHG為二面角DACE的平面角 6分tanEHG = =二面角DACE的平面角的余弦值為8分（3）存在PC的中點(diǎn)F, 使得BF/平面AEC20.（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. 因?yàn)榕c的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說(shuō)明與的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關(guān)系. （）由及（）得，.所以，關(guān)于的回歸方程為：. 將2018年對(duì)應(yīng)的代入回歸方程得：.所以預(yù)測(cè)2018年我國(guó)生活垃圾無(wú)害化處理量將約2.02億噸. 21. （I）由概率統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，各組頻率之和的值為1,頻率=(頻率/組距)*組距, 得（II）由圖，不低于3噸人數(shù)所占百分比為全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為：(萬(wàn))（III）由圖可知，月均用水量小于2.5噸的居民人數(shù)所占百分比為：,即的居民月均用水量小于2.5噸,同理，88%的居民月均用水量小于3噸，故假設(shè)月均用水量平均分布，則（噸）.22. （I）在中，因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以又垂直于圓所在的平面，所以因?yàn)?