浙江省杭州市西湖高級中學_學年高二數(shù)學5月月考試題 (1)

杭西高2018年5月考高二數(shù)學試卷本試卷有卷I和卷II組成，卷I為數(shù)學選修22的模塊考卷，分值100分；卷II為加試部分，分值50分，總分150分。卷I一、選擇題（每小題4分，共40分）1“a0”是“復數(shù)zabi為純虛數(shù)”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a7b7()A18 B29 C47 D764證明11)，當n2時，中間式子等于 ( )A1 B1 C1 D15已知bn為等比數(shù)列，b52，則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列，a52，則an的類似結論為()Aa1a2a3a929Ba1a2a929 Ca1a2a929 Da1a2a9296用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時，假設正確的是()A假設三內(nèi)角都不大于60 B假設三內(nèi)角都大于60C假設三內(nèi)角至多有一個大于60 D假設三內(nèi)角至多有兩個大于607復數(shù) 在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限,則m的取值范圍是( )A(-1，6) B(，1) C(4,6) D(1，)8如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示，給出下列判斷：函數(shù)yf(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增；當x2時，函數(shù)yf(x)有極小值；函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當x時，函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是()k.ComA B C D9設函數(shù)f(x)在x=1處存在導數(shù)為2,則= ( )A B6 C D10設函數(shù)f(x)xex，則()Ax1為f(x)的極大值點 Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點 Dx1為f(x)的極小值點二、填空題（每小題4分，共20分）11設a2，b2，則a，b的大小關系為_12復數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)的虛部是_13若函數(shù)f(x)在x1處取極值，則a_. 14已知f(x)sin xcos x，則f(p)_15若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題：本大題共3小題，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)（）求曲線在點(1,f(1)處的切線方程;（）求經(jīng)過點A（1,3）的曲線的切線方程.17用數(shù)學歸納法證明：當nN*時，12233nnb ； 12 ； 133 ； 14 -1 ； 15m 三、解答題：本大題共3小題，共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)（）求曲線在點(1,f(1)處的切線方程;（）求經(jīng)過點A（1,3）的曲線的切線方程.解：（）函數(shù)f（x）=x3x2+x+2的導數(shù)為f（x）=3x22x+1，可得曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線斜率為32+1=2，切點為（1，3），即有曲線f（x）在點（1，f（1）處的切線方程為y3=2（x1），即為2xy+1=0； 由切線經(jīng)過點（1，3），可得3（m3m2+m+2）=（3m22m+1）（1m），化為m（m1）2=0，解得m=0或1則切線的方程為y2=x或y3=2（x1），即為y=x+2或y=2x+117用數(shù)學歸納法證明：當nN*時，12233nn(n1)n.證明：(1)當n1時，左邊1，右邊2,12，不等式成立(2)假設當nk(kN*)時不等式成立，即12233kk(k1)k；那么，當nk1時，左邊12233kk(k1)k1(k1)k(k1)k1(k1)k(k2)(k2)k1(k1)1k1右邊，即左邊0，0.所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上單調(diào)遞增所以hmin(x)h(2).即b.故b的取值范圍為.卷II一、選擇題（每小題5分，共10分）題號12答案CD二、填空題（每小題6分，共12分）：3， 4 ； 三、解答題：本大題共2小題，共28分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟5.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.來k.Com（）求角； （）若的面積為，求解：（）由及正弦定理得.由于，則有， 所以. 又，故. （）的面積 而，故. 解得. 在四棱錐中，底面為菱形,.且，是的中點. （）求證： （）求直線和平面所成的角的正弦值 （答題時請超出密封線）試題解析;（）連，交于點，