浙江省杭州市西湖高級中學_學年高二數(shù)學5月月考試題 (1)_第1頁
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杭西高2018年5月考高二數(shù)學試卷本試卷有卷I和卷II組成,卷I為數(shù)學選修22的模塊考卷,分值100分;卷II為加試部分,分值50分,總分150分。卷I一、選擇題(每小題4分,共40分)1“a0”是“復數(shù)zabi為純虛數(shù)”的 ( )A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件2復數(shù)(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點所在象限為()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3觀察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,則a7b7()A18 B29 C47 D764證明11),當n2時,中間式子等于 ( )A1 B1 C1 D15已知bn為等比數(shù)列,b52,則b1b2b3b929.若an為等差數(shù)列,a52,則an的類似結論為()Aa1a2a3a929Ba1a2a929 Ca1a2a929 Da1a2a9296用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60”時,假設正確的是()A假設三內(nèi)角都不大于60 B假設三內(nèi)角都大于60C假設三內(nèi)角至多有一個大于60 D假設三內(nèi)角至多有兩個大于607復數(shù) 在復平面內(nèi)所對應的點位于第四象限,則m的取值范圍是( )A(-1,6) B(,1) C(4,6) D(1,)8如果函數(shù)yf(x)的導函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:函數(shù)yf(x)在區(qū)間(-3,-1)內(nèi)單調(diào)遞增;當x2時,函數(shù)yf(x)有極小值;函數(shù)yf(x)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當x時,函數(shù)yf(x)有極大值則上述判斷中正確的是()k.ComA B C D9設函數(shù)f(x)在x=1處存在導數(shù)為2,則= ( )A B6 C D10設函數(shù)f(x)xex,則()Ax1為f(x)的極大值點 Bx1為f(x)的極小值點Cx1為f(x)的極大值點 Dx1為f(x)的極小值點二、填空題(每小題4分,共20分)11設a2,b2,則a,b的大小關系為_12復數(shù)z(其中i為虛數(shù)單位)的虛部是_13若函數(shù)f(x)在x1處取極值,則a_. 14已知f(x)sin xcos x,則f(p)_15若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)m的取值范圍是_三、解答題:本大題共3小題,共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)()求曲線在點(1,f(1)處的切線方程;()求經(jīng)過點A(1,3)的曲線的切線方程.17用數(shù)學歸納法證明:當nN*時,12233nnb ; 12 ; 133 ; 14 -1 ; 15m 三、解答題:本大題共3小題,共40分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟16已知函數(shù)()求曲線在點(1,f(1)處的切線方程;()求經(jīng)過點A(1,3)的曲線的切線方程.解:()函數(shù)f(x)=x3x2+x+2的導數(shù)為f(x)=3x22x+1,可得曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為32+1=2,切點為(1,3),即有曲線f(x)在點(1,f(1)處的切線方程為y3=2(x1),即為2xy+1=0; 由切線經(jīng)過點(1,3),可得3(m3m2+m+2)=(3m22m+1)(1m),化為m(m1)2=0,解得m=0或1則切線的方程為y2=x或y3=2(x1),即為y=x+2或y=2x+117用數(shù)學歸納法證明:當nN*時,12233nn(n1)n.證明:(1)當n1時,左邊1,右邊2,12,不等式成立(2)假設當nk(kN*)時不等式成立,即12233kk(k1)k;那么,當nk1時,左邊12233kk(k1)k1(k1)k(k1)k1(k1)k(k2)(k2)k1(k1)1k1右邊,即左邊0,0.所以h(x)0.所以h(x)在2,0)上單調(diào)遞增所以hmin(x)h(2).即b.故b的取值范圍為.卷II一、選擇題(每小題5分,共10分)題號12答案CD二、填空題(每小題6分,共12分):3, 4 ; 三、解答題:本大題共2小題,共28分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟5.已知分別為三個內(nèi)角的對邊,且.來k.Com()求角; ()若的面積為,求解:()由及正弦定理得.由于,則有, 所以. 又,故. ()的面積 而,故. 解得. 在四棱錐中,底面為菱形,.且,是的中點. ()求證: ()求直線和平面所成的角的正弦值 (答題時請超出密封線)試題解析;()連,交于點,

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