2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試高中數(shù)學(xué)模擬測試試題（一）文

2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試模擬卷文科數(shù)學(xué)1、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若集合，則 A. B. C. D. 2. 已知復(fù)數(shù)，若，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)A B C D3. 設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則A27 B36 C.45 D544. 已知命題：“”是“”的充要條件；：，則A為真命題B為假命題C為真命題D為真命題5.已知角的終邊經(jīng)過點,則的值等于 A B C D6某幾何體的三視圖如圖所示，圖中每一個小方格均為正方形，且邊長為1，則該幾何體的體積為A8 B C D127. 若程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值是 A5 B6 C.7 D88.一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有10、2、5、2、4、2，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均值、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的所有可能值的和為A. B. 3 C. 9 D. 179. 函數(shù)的大致圖象為 10. 正方體的棱長為1,點P,Q,R分別是棱,的中點,以為底面作正三棱柱,若此三棱柱另一底面的三個頂點也都在該正方體的表面上,則這個正三棱柱的高為A. B. C. D.11. 已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準(zhǔn)線距離之和的最小值是ABCD12. 已知是定義在上的偶函數(shù)，且時，均有，則滿足條件的可以是A BC. D2 填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分）13. 某校今年計劃招聘女教師人，男教師人，若滿足，則該學(xué)校今年計劃招聘教師最多 人.14. 已知雙曲線 =1（a0，b0）的右焦點為F，焦距為8，左頂點為A，在y軸上有一點B（0，b），滿足=2a，則該雙曲線的離心率的值為 15. 已知的內(nèi)角的對邊分別是，且，若，則的取值范圍為 16.已知數(shù)列的前項和為，且，若不等式恒成立，則正實數(shù)的取值范圍是 三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù).（I）求的表達(dá)式并完成下面的表格和畫出在范圍內(nèi)的大致圖象； 00（II）若方程在上有兩個根、，求的取值范圍及的值18.（本小題滿分12分）已知某中學(xué)高三文科班學(xué)生共有800人參加了數(shù)學(xué)與地理的水平測試，學(xué)校決定利用隨機(jī)數(shù)表法從中抽取100人進(jìn)行成績抽樣調(diào)查抽取的100人的數(shù)學(xué)與地理的水平測試成績?nèi)缦卤恚喝藬?shù)數(shù)學(xué)優(yōu)秀良好及格地理優(yōu)秀7205良好9186及格a4b成績分為優(yōu)秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數(shù)學(xué)成績，例如：表中數(shù)學(xué)成績?yōu)榱己玫墓灿?0+18+4=42人（I）在該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，求a，b的值；（II）在地理成績及格的學(xué)生中，已知a10，b7，求數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率19(本小題滿分12分)如圖，三棱柱中， 平面， .過的平面交于點，交于點.（I）求證： 平面； （II）求證： ；（III）記四棱錐的體積為，三棱柱的體積為.若，求的值20. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓E：（ab0），圓O：x2+y2=r2（0rb）當(dāng)圓O的一條切線l：y=kx+m與橢圓E相交于A，B兩點（I）當(dāng)k=，r=1時，若點A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，求橢圓E的方程；（II）若以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，探究a，b，r是否滿足，并說明理由21.（本小題滿分12分）已知函數(shù),（I）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 （本小題滿分10分）在直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（I）若直線與圓相交于，兩點，求弦長,若點,求的值；（II）以該直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，圓和圓的交點為，求弦所在直線的直角坐標(biāo)方程23選修45：不等式選講 （本小題滿分10分）已知函數(shù)，.（）求不等式的解集；（）若方程有三個實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍. 2020屆高三文科數(shù)學(xué)模擬卷（一）答案一、CBDDC BACCD CA二、1310 142 15 1616解析：由條件可得；當(dāng)時，.故，故，則則，由及可得對任意正整數(shù)恒成立，設(shè)，則，故，故是遞減數(shù)列，最大值為，故只需17（1），3分00010(9分)（2）由圖可知，或，或 (12分)18 【答案】（1）該樣本中，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀率是30%，解得a=14，b=10030（20+18+4）（5+6）=17（2）在地里及格學(xué)生中，a+b=100（7+20+5）（9+18+6）4=31a10，b7，a，b的搭配有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8），（24，7）（22，9），（23，8），（24，7），共有15種記“數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少”為事件A，可得7+9+a5+6+b，即a+5b事件A包括：（10，21），（11，20），（12，19），共3個基本事件；所以，數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀的人數(shù)比及格的人數(shù)少的概率P（A）=19 【答案】（1） 因為 平面，所以 在三棱柱中，因為 ，所以 四邊形為菱形，所以 所以 平面 （2）在 三棱柱中， 因為 ， 平面，所以 平面 因為 平面平面，所以 （3）記三棱錐的體積為，三棱柱的體積為.因為三棱錐與三棱柱同底等高，所以 ， 所以 . 因為 ， 所以 . 因為 三棱柱與三棱柱等高， 所以 與的面積之比為， 所以 20 【答案】（）當(dāng)k=，r=1時，則切線l：y=x+m，即2y+x2m=0，由圓心到l的距離d=1，解得：m=，點A，B都在坐標(biāo)軸的正半軸上，則m0，直線l：y=x+，A（0，），B（，0），B為橢圓的右頂點，A為橢圓的上頂點，則a=，b=，橢圓方程為：；（）a，b，r滿足+=成立，理由如下：設(shè)點A、B的坐標(biāo)分別為A（x1，y1）、B（x2，y2），直線l與圓x2+y2=r2相切，則=r，即m2=r2（1+k2），則，（b2+a2k2）x2+2a2kmx+a2m2a2b2=0則x1+x2=，x1x2=，所以y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2=，AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點O，則AOB=90，則=0，x1x2+y1y2=+=0，則（a2+b2）m2=a2b2（1+k2），將代入，=，+=21解（I）由題意可知：，其定義域為，則令，得，令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（II）由已知有，對于，有令，則令，有而，所以，故當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增注意到，故存在，使得，且當(dāng)時，當(dāng)，當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時單調(diào)遞增，故存在，使得為函數(shù)的極小值點22.解法一：（1）由直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）消去