天津市天津一中2020屆高三數(shù)學上學期零月月考試題 文 新人教A版 替

天津一中2020學年高三零月考考試數(shù)學（文科）試題一、 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設i為虛數(shù)單位，則等于（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D2+3i2.設變量x,y滿足約束條件：，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A.6 B.7 C.8 D.233.函數(shù)，是（ ）A.最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（ ）A.14 B.30 C.20 D.55 5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設，則的大小關系是（ ）A.cba B.bca C.bac D.ab0)上，則的最小值為 .二、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)對某校全體教師在教學中是否經常使用信息技術實施教學的情況進行了調查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：教師年齡5年以下5年至10年10年至20年20年以上教師人數(shù)8103018經常使用信息技術實施教學的人數(shù)24104（）求該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率.（）在教齡10年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？16.(本小題13分)在中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=C, 2b=.（）求得值. （）求的值.17. (本小題13分)已知在四棱錐P-ABCD中，AD/BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分別為AD,PC的中點. （）求證平面PBE; （）求證PA/平面BEF;（）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.18. (本小題13分)設數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且.（1） 求數(shù)列和的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和。19. (本小題14分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于. （）求橢圓C的方程； （）過橢圓C的右焦點F作直線交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若, 求證為定值.20. (本小題14分)已知函數(shù)，若在x=1處的切線方程是3x+y-6=0（）求函數(shù)的解析式；（）若對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.15.（）；（） 解析：（）該校教師總人數(shù)為66人，其中經常使用信息技術教學的教師有20人，不經常使用信息技術實施教學的有46人，所以該校教師在教學中不經常使用信息技術實施教學的概率；（）在教齡10年以下的教師中，教齡在5年以下的有2人分別記為；教齡5年至10年的有4人分別記為,從這6人中任選2人的情況有：, , 共15種.其中恰有一人教齡在5年以下的有8種，所以在教齡10年以下，且經常使用信息技術教學的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是：.16.（）；（）. 解析：（）因為B=C，所以b=c，又因為，所以cosA=；（）由（）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.17. 解析：（）證明：因為PA=PD=AD，E為AD中點，所以,又AD/BC, 得,因為PE,BE都在平面PBE內，且,所以平面PBE; （）證明：連接AC交BE于點G，連接FG,因為BC平行且等于AE，所以G為BE中點，又F為PC中點，所以,因為平面BEF，平面BEF, 所以PA/平面BEF;（）取CD中點H,連接GH,FH,即為所求二面角的平面角，,而,.18.（1）；（2）. 解析：(1)，又，.，又為等比數(shù)列，公比q=，.(2)由（1）得，則，從而.所以： 所以：.19. （）；（）略. 解析：（）根據(jù)題意得：，解得，所以橢圓C的方程為：.（）橢圓C的右焦點F(2,0),根據(jù)題意可設：，則M(0，-2k),令，由得：所以且，由得所以，所以20.（）；（）時有最小值