湖北省宜昌市高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì) 2.2.2 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修3（通用）

2.2.2用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征本課目標(biāo)： （1）理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。（2）能根據(jù)實(shí)際問題的需要合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并做出合理的解釋。（3）會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征。（4）形成對(duì)數(shù)據(jù)處理過(guò)程進(jìn)行初步評(píng)價(jià)的意識(shí)。重點(diǎn)：用樣本平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差。課前準(zhǔn)備：閱讀課本P71-73【探究新知】、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（1）怎樣將各個(gè)樣本數(shù)據(jù)匯總為一個(gè)數(shù)值，并使它成為樣本數(shù)據(jù)的“中心點(diǎn)”？（2）能否用一個(gè)數(shù)值來(lái)描寫樣本數(shù)據(jù)的離散程度？（讓學(xué)生回憶初中所學(xué)的一些統(tǒng)計(jì)知識(shí)，思考后展開討論）初中我們?cè)?jīng)學(xué)過(guò)眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)等各種數(shù)字特征，應(yīng)當(dāng)說(shuō)，這些數(shù)字都能夠?yàn)槲覀兲峁╆P(guān)于樣本數(shù)據(jù)的特征信息。例如前面一節(jié)在調(diào)查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖可以看出，月均用水量的眾數(shù)是2.25t（最高的矩形的中點(diǎn)）（圖略見課本第62頁(yè)）它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數(shù)比月均用水量為其他值的居民數(shù)多，但它并沒有告訴我們到底多多少。提問：請(qǐng)大家翻回到課本看看原來(lái)抽樣的數(shù)據(jù)，有沒有2.25這個(gè)數(shù)值呢？根據(jù)眾數(shù)的定義，2.25怎么會(huì)是眾數(shù)呢？為什么？（請(qǐng)大家思考作答）分析：這是因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失的原因，而2.25是由樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖得來(lái)的，所以存在一些偏差。提問：那么如何從頻率分布直方圖中估計(jì)中位數(shù)呢？分析：在樣本數(shù)據(jù)中，有50%的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50%的個(gè)體大于或等于中位數(shù)。因此，在頻率分布直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等。由此可以估計(jì)出中位數(shù)的值為2.02。（圖略見課本63頁(yè)圖2.2-6）思考：2.02這個(gè)中位數(shù)的估計(jì)值，與樣本的中位數(shù)值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎？（原因同上：樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖把原始的一些數(shù)據(jù)給遺失了）（課本63頁(yè)圖2.2-6）顯示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少數(shù)居民的月均用水量特別高，顯然，對(duì)這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。思考：中位數(shù)不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是一個(gè)優(yōu)點(diǎn)，但是它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)，你能舉例說(shuō)明嗎？（讓學(xué)生討論，并舉例）、標(biāo)準(zhǔn)差、方差標(biāo)準(zhǔn)差平均數(shù)為我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息，可是，有時(shí)平均數(shù)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷。某地區(qū)的統(tǒng)計(jì)顯示，該地區(qū)的中學(xué)生的平均身高為，給我們的印象是該地區(qū)的中學(xué)生生長(zhǎng)發(fā)育好，身高較高。但是，假如這個(gè)平均數(shù)是從五十萬(wàn)名中學(xué)生抽出的五十名身高較高的學(xué)生計(jì)算出來(lái)的話，那么，這個(gè)平均數(shù)就不能代表該地區(qū)所有中學(xué)生的身體素質(zhì)。因此，只有平均數(shù)難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)。【例題精析】在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊10次，命中環(huán)數(shù)如下甲運(yùn)動(dòng)員7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙運(yùn)動(dòng)員9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)行研究。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征我們知道， 兩個(gè)人射擊的平均成績(jī)是 。那么，是否兩個(gè)人就沒有水平差距呢？直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績(jī)比較分散，乙的成績(jī)相對(duì)集中，因此我們從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)?？疾鞓颖緮?shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離，一般用s表示。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差的算法：（） 、算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)。（） 、算出每個(gè)樣本數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)的差：（） 、算出（）中的平方。（） 、算出（）中n個(gè)平方數(shù)的平均數(shù)，即為樣本方差。（） 、算出（）中平均數(shù)的算術(shù)平方根，即為樣本標(biāo)準(zhǔn)差。其計(jì)算公式為：顯然，標(biāo)準(zhǔn)差較大，數(shù)據(jù)的離散程度較大；標(biāo)準(zhǔn)差較小，數(shù)據(jù)的離散程度較小。提問：標(biāo)準(zhǔn)差的取值范圍是什么？標(biāo)準(zhǔn)差為的樣本數(shù)據(jù)有什么特點(diǎn)？方差：從數(shù)學(xué)的角度考慮，人們有時(shí)用標(biāo)準(zhǔn)差的平方（即方差）來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)差，作為測(cè)量樣本數(shù)據(jù)分散程度的工具：在刻畫樣本數(shù)據(jù)的分散程度上，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的，但在解決實(shí)際問題時(shí)，一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差?！纠}精析】例1：畫出下列四組樣本數(shù)據(jù)的直方圖，說(shuō)明他們的異同點(diǎn)。(1)，(2)，(3)，()，分析：先畫出數(shù)據(jù)的直方圖，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，利用標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式即可算出每一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：四組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ，標(biāo)準(zhǔn)差分別為： 他們有相同的平均數(shù)，但他們有不同的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的分散程度是不一樣的?！菊n堂精練】P79 練習(xí) 1. 2. 3【課堂小結(jié)】1 用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征分兩類：a) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。b) 用樣本標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差。樣本容量越大，估計(jì)就越精確。2 平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)有“取齊”的作用，代表一組數(shù)據(jù)的平均水平。3 標(biāo)準(zhǔn)差描述一組數(shù)據(jù)圍繞平均數(shù)波動(dòng)的大小，反映了一組數(shù)據(jù)變化的幅度。4 總體分布指的是總體取值的頻率分布規(guī)律，由于總體分布不易知道，因此我們