2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)理（天津卷解析版）

2020年全國普通高等學(xué)校統(tǒng)一招生考試數(shù)學(xué)理論(天津卷，分析版)參考公式：如果事件A和B是互斥的，那么P(AUB)=P(A) P(B)。棱鏡的體積公式V=sh。其中s代表棱鏡的底部區(qū)域，h代表棱鏡的高度多項(xiàng)選擇題：每項(xiàng)中給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)符合題目的要求。(1) i是一個(gè)虛單位=(甲)1 2i(乙)-1-2i(丙)1-2i(丁)-1 2i考點(diǎn)位置這是一個(gè)關(guān)于復(fù)數(shù)運(yùn)算和基本問題的小測驗(yàn)。d是最好的選擇。(2)設(shè)置變量x、y以滿足約束條件：那么目標(biāo)函數(shù)z=2x 3y的最小值是(一)6(二)7(三)8(四)23測試地點(diǎn)這個(gè)小測試檢查簡單的線性規(guī)劃，基本問題。分析：畫出可行的不等式區(qū)域，如圖所示。讓目標(biāo)函數(shù)表示直線在可行區(qū)域內(nèi)平移，并且知道在點(diǎn)b處從目標(biāo)函數(shù)獲得最小值并且方程被求解。因此，選擇b。(3)否定命題“存在r，0”是(a) r不存在，0 (b) R，0存在(c)對于任何R，0 (D)對于任何R，0考點(diǎn)定位本文考察了四個(gè)命題的改寫和基本問題。如果你想去醫(yī)院，你必須去醫(yī)院。(4)建立功能規(guī)則a在區(qū)間內(nèi)為零。b在區(qū)間內(nèi)沒有零點(diǎn)。c在區(qū)間中有零點(diǎn)，在區(qū)間中沒有零點(diǎn)。d在區(qū)間中沒有零點(diǎn)，在區(qū)間中有零點(diǎn)。測試場地位置這個(gè)小測試考察了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，基本問題。分析：由標(biāo)題，使；訂購；因此，已知函數(shù)是區(qū)間中的減法函數(shù)、區(qū)間中的遞增函數(shù)以及該點(diǎn)處的最小值。同樣，選擇d。(5)閱讀右邊的程序框圖，輸出S=A 26 B 35 C 40 D 57測試站點(diǎn)位置這是一個(gè)小測試框架圖操作，基本問題。解決方案：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此，當(dāng)時(shí)選擇了c。(6)如果最小值為A 8 B 4 C 1 D測試點(diǎn)位置本文考察了指數(shù)和對數(shù)表達(dá)式的交換以及均值不等式在尋找最大值方面的應(yīng)用，并考察了適應(yīng)性。因?yàn)椋虼?，?dāng)且僅當(dāng)“=”成立時(shí)，選擇c(7)已知函數(shù)的最小正周期是，為了獲得該函數(shù)圖像，只要圖像a向左平移單位長度b向右平移單位長度向左移動(dòng)單位長度d向右移動(dòng)單位長度測試點(diǎn)位置本文著重介紹歸納公式、函數(shù)圖像的變換和基本問題。分析：從主題出發(fā)，所以所以選擇一個(gè)。(8)如果函數(shù)已知，實(shí)數(shù)的取值范圍為學(xué)士學(xué)位測試場地位置這一部分研究分段函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。以及二次不等式的求解。分析：從問題被稱為增函數(shù)，從問題出發(fā)，解決問題，所以選擇c(9)。如果拋物線=2x的焦點(diǎn)是f，則穿過點(diǎn)m(，0)的直線在點(diǎn)a和b處與拋物線相交，并且拋物線的準(zhǔn)線與c相交，=2，則BCF與ACF的面積比=(甲)(乙)(丙)(丁)考試地點(diǎn)本文考查了拋物線的性質(zhì)、三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系以及綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力。這是一個(gè)中等程度的問題。分析：從主題來看，又從a，b，m三點(diǎn)共線即，因此，于是選擇了一個(gè)(10)如果在關(guān)于x的不等式的解集中正好有3個(gè)整數(shù)，那么(甲)(乙)(丙)(丁)考點(diǎn)位置本文研究一個(gè)含有一個(gè)變量的二次不等式的解。分析：從這個(gè)問題，我們得到不等式也就是說，它的解應(yīng)該在兩個(gè)之間，所以有，不等式的解集是或。如果不等式的解集是并且是導(dǎo)出的，那么，即2.填空：(6)小題大做，每題4分，共24分)(11)一所大學(xué)的甲、乙、丙三個(gè)專業(yè)有1200名學(xué)生。為了調(diào)查這些學(xué)生的勤工儉學(xué)情況，將采取分層抽樣的方法抽取一個(gè)120人的樣本。眾所周知，這所大學(xué)的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，那么就應(yīng)該從這所大學(xué)的C專業(yè)中挑選_ _ _ _名學(xué)生。考試地點(diǎn)這是考試和基本問題的分層抽樣。分析：丙類專業(yè)學(xué)生有，按分層抽樣原則(12)該圖是幾何形體的三視圖。如果它的體積是，那么_考點(diǎn)位置本文考查了三個(gè)觀點(diǎn)和三個(gè)棱鏡的卷，以及基本問題。分析：眾所周知，這個(gè)幾何體是一個(gè)等腰三角形，高度為3，底部長度為2，底部高度為2，所以有。(13)將直線的參數(shù)方程設(shè)置為(t為參數(shù))，并將直線與as之間的距離y=3x 4設(shè)置為_ _ _ _ _ _ _ _ _測試場地位置測試參數(shù)方程被轉(zhuǎn)換成一般方程，兩條平行線之間的距離，以及基本問題。分析：問題線的一般方程是，所以它和的距離是。(14)如果圓和圓之間的公共弦的長度(a0)是，然后_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。本文考察了圓和圓之間的位置關(guān)系。分析：從知識的半徑，我們可以從圖中知道答案。(15)在四邊形ABCD中，=(1，1)，那么四邊形ABCD的面積是測試點(diǎn)位置這是一個(gè)關(guān)于測試向量幾何運(yùn)算的基本問題。分析：從這個(gè)問題可知，四邊形ABCD是一個(gè)菱形，它的邊長是，對角線BD等于邊長的倍數(shù)，因此。(16)用數(shù)字0、1、2、3、4、5、6組成四位數(shù)，不重復(fù)數(shù)字，其中數(shù)字、十位數(shù)和百位數(shù)之和是四位數(shù)的偶數(shù)(用數(shù)字回答)考點(diǎn)位置本文對實(shí)際問題和基本問題進(jìn)行了考查和整理。分析：數(shù)字上的數(shù)字，十和百是3個(gè)偶數(shù)：物種；10、10和100位數(shù)上的數(shù)字是1個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)是：物種，所以有12個(gè)。3.回答問題：這個(gè)主要問題有6個(gè)項(xiàng)目，共76分。答案應(yīng)該包括書面解釋、證明過程或計(jì)算步驟。(17)(本期共12期)在ABC，BC=，AC=3，sinc=中國(一)求AB的值：(二)尋找罪惡的價(jià)值本文主要考察正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、雙角正弦和余弦、兩角差正弦等基礎(chǔ)知識。并考查基本操作能力。十二分之一。(一)解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，所以AB=(二)解決方案：在ABC中，cosA=所以新浪=因此sin2a=2sinacosa=，cos2a=cos2a-sin2a=所以sin(2A-)=sin 2 cos-CoS2 sin=(18)(本期共12期)在這10個(gè)產(chǎn)品中，有3個(gè)一級產(chǎn)品，4個(gè)二級產(chǎn)品和3個(gè)三級產(chǎn)品。從這10種產(chǎn)品中選擇3種，并詢問：(I)所取出的3種產(chǎn)品的一級數(shù)量x的分布列表和數(shù)學(xué)期望；(二)3種產(chǎn)品中，一類產(chǎn)品數(shù)量大于二類產(chǎn)品數(shù)量的概率。本文主要考察經(jīng)典概率和計(jì)算公式、離散隨機(jī)變量的分布列表和數(shù)學(xué)期望、互斥事件等基礎(chǔ)知識。并檢查使用概率知識解決實(shí)際問題的能力。十二分之一。(一)解決方案：由于取10個(gè)產(chǎn)品中的3個(gè)的結(jié)果是取10個(gè)產(chǎn)品中的3個(gè)，并且僅k個(gè)一級產(chǎn)品的結(jié)果數(shù)是，那么取10個(gè)產(chǎn)品中的3個(gè)，并且僅k個(gè)一級產(chǎn)品的概率是P(X=k)=k=0，1，2，3。隨機(jī)變量x的分布列表是X0123Px的數(shù)學(xué)期望是EX=(二)解決方案：將“三件產(chǎn)品中一等品的數(shù)量大于二等品的數(shù)量”作為事件A，“只取出一件一等品和兩件三等品”作為事件A1，“只取出兩件一等品”作為事件A2，“只取出三件一等品”作為事件A3，因?yàn)槭录嗀1、A2、A3是互斥的，并且A=A1A2A3P(A2)=P(X=2)=P(A3)=P(X=3)=，因此，在取出的3個(gè)產(chǎn)品中，一級產(chǎn)品的數(shù)量多于二級產(chǎn)品的數(shù)量的概率是P(A)=P(A1) P(A2) P(A3)=(19)(本期共12期)如圖所示，在五面體ABCDEF、FA平面ABCD、AD/BC/FE、ABAD中，m是EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD(一)找出不同平面的直線BF和DE形成的角度；(二)平面AMD平面CDE的證明；(三)求二面角a-cd-e的余弦在這篇文章中，我們將檢查由不同平面上的直線、垂直于平面的平面、二面角等形成的角度的基本知識?？疾煊每臻g向量解決立體幾何問題的方法，并考察空間想象、計(jì)算和推理的能力。滿分12分。方法1:(1)解法：根據(jù)問題，BF/CE，所以CED(或其補(bǔ)角)是非平面直線BF與DE形成的角度。讓p為AD的中點(diǎn)，連接EP和PC。因?yàn)镕EAP、FAEP、ABPC。FA飛機(jī)ABCD，EP飛機(jī)ABCD。個(gè)人電腦和廣告都在飛機(jī)上，所以EPPC和EPAD.從ABAD，我們可以得到PCAD，設(shè)置FA=a，然后EP=PC=PD=a，CD=DE=EC=，所以ced=60。因此，由非平面直線BF和DE形成的角度是60(二)證據(jù)：因?yàn)?三)可從(I)獲得。方法二：如圖所示，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系。該點(diǎn)是坐標(biāo)的原點(diǎn)。根據(jù)主題因此，非平面直線形成的角度大小為。(二)證明：(三)同樣由問題設(shè)定，平面的法向量是(20)(本期共12期)已知功能，其中(1)此時(shí)，計(jì)算曲線切線的斜率；(2)發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。本文主要考察導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性和極值的基本知識、運(yùn)算能力和分類討論的思維方法。十二分之一。(I)解決方案：(二)以下討論分為兩種情況。(1)，然后。當(dāng)它改變時(shí)，改變?nèi)缦拢?0max最低限度(2)，當(dāng)改變時(shí)，改變?nèi)缦拢?0max最低限度(21)(本期共14期)為了知道橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別是，穿過點(diǎn)的直線與橢圓和兩個(gè)點(diǎn)相交，并且。(1)計(jì)算橢圓的偏心率；(2)求直線AB的斜率；(3)設(shè)定點(diǎn)C和點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，直線上的一點(diǎn)在的外接圓上，并求出該值本文主要考察橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線方程、圓方程等基礎(chǔ)知識?？疾榱擞么鷶?shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，考查了計(jì)算能力和推理能力，滿分為14分。(一)解決辦法：從/和，因此因此，離心率(二)解：由(一)導(dǎo)出，所以橢圓方程可以寫成讓直線的方程式為，也就是說。給定一個(gè)已知的集合，它們的坐標(biāo)滿足方程消除y整理，獲得。根據(jù)主題，和(1)根據(jù)假設(shè)，點(diǎn)b是線段AE的中點(diǎn)，所以聯(lián)立方程(1)和(3)被求解，代入(2)，得到溶液。(三)解決方案1:從(二)可以看出當(dāng)時(shí)，這是眾所周知的。線段的垂直平分線的方程是直線L和X軸。的交點(diǎn)是外接圓的中心，所以外接圓的方程是。直線的方程是，所以點(diǎn)H(m，n)的坐標(biāo)滿足方程組。，從解決方案在那個(gè)時(shí)候，也可以這么說。解決方案2:從(二)可以看出當(dāng)時(shí)，由已知根據(jù)橢圓的對稱性，三個(gè)點(diǎn)b和c是共線的，因?yàn)辄c(diǎn)H(m，n)在，此外，四邊形是等腰梯形。根據(jù)直線方程，點(diǎn)h的坐標(biāo)稱為。因?yàn)椋虼?，解m=c(舍入)，或。那么。當(dāng)時(shí)，情況也是如此。(22)(本期共14期)已知算術(shù)級數(shù)的容差是d(d0)，幾何級數(shù)的公比是q(q1)。Let=.=- (-1，n(I)如果=1，d=2，q=3，獲得的值；(二)如果=1，證明(1-q)-(1 q)=n；(iii)如果正數(shù)n滿足2nq，設(shè)置兩個(gè)不同的排列，證明。本項(xiàng)目主要考查算術(shù)級數(shù)的通項(xiàng)公式、幾何級數(shù)的通項(xiàng)