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汕頭市潮陽區(qū)下厝初級中學(xué)吳奮敏,義務(wù)教育教科書(人教版)九年級數(shù)學(xué)下冊,27.2.1相似三角形的判定(2),他想要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形框架的三邊長分別為4m、5m、6m,另一個三角形框架的一邊長為2m,它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少?,情境導(dǎo)入,學(xué)習(xí)目標(biāo):,1掌握“三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似”以及“兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似”這兩個判定定理;2能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決相關(guān)的實際問題。,知識回顧,2、我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法?,兩個三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊的比相等,則這兩個三角形相似。,平行線法:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,A型,DEBCADEABC,1、什么是相似三角形?,知識回顧,3、相似三角形與全等三角形有怎樣的關(guān)系?,4、三角形全等有哪幾種簡單的判定方法呢?,SSS、SAS、ASA(AAS)、HL,類似于判定三角形全等的SSS方法,我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢?,請同學(xué)們在一張方格紙上任意畫一個格點(diǎn)三角形,再畫一個格點(diǎn)三角形,使它的各邊長都是第一個三角形各邊長的k倍,度量這兩個三角形的對應(yīng)角,它們分別相等嗎?這兩個三角形相似嗎?與鄰座交流一下,看看是否有同樣的結(jié)論,請同學(xué)們在一張方格紙上任意畫一個格點(diǎn)三角形,再畫一個格點(diǎn)三角形,使它的各邊長都是第一個三角形各邊長的k倍,度量這兩個三角形的對應(yīng)角,它們分別相等嗎?這兩個三角形相似嗎?與鄰座交流一下,看看是否有同樣的結(jié)論,這兩個三角形是相似的.,求證:,D,E,又,同理,證明:在線段AB上截取AD=AB,過點(diǎn)D作DE,要證明ABCABC,可以先作一個與ABC全等的三角形,證明它與ABC相似,這里所作的三角形是證明的中介,把ABC與ABC聯(lián)系起來。,由此我們得到利用三邊判定三角形相似的方法:,ABCABC,三邊對應(yīng)成比例的兩個三角形相似。,如圖,,類似于判定三角形全等的SAS方法,我們能不能通過兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢?,AA,ABCABC,兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似。,由此我們得到利用兩邊和夾角判定三角形相似的方法:,如圖,,A,B,C,D,E,對于ABC和ABC,如果,BB,這兩個三角形一定相似嗎?,不一定相似,如下圖,構(gòu)造的ADE和ABC不一定全等。,(一)、選擇題:1若ABC各邊分別為AB10cm,BC8cm,AC6cm,DEF的兩邊為DE5cm,EF4cm,則當(dāng)DF()cm時,ABCDEF.A.3B.2C.4D.5(二)、填空題:2.如圖,已知DABCAE,請補(bǔ)充一個條件:_,使ABCADE.,A,小試牛刀,根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC是否相似,并說明理由:(1)AB4cm,BC6cm,AC8cmAB12cm,BC18cm,AC24cm,例1,應(yīng)用新知,.,24,18,12,8,6,4,1,=,=,=,=,=,=,C,A,C,B,B,A,AC,BC,AB,),(,并說明理由。,例1根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC否相似,,解(1),這兩個三角形的相似比是多少?,(2)A120,AB7cm,AC14cm,A120,AB3cm,AC6cm;,例1根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC否相似,,并說明理由。,(2)A120,AB7cm,AC14cm,A120,AB3cm,AC6cm;,例1根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC否相似,,并說明理由。,(2)解:,ABCABC,又A=A=120,1.根據(jù)下列條件,判斷ABC與ABC是否相似,并說明理由:(1)A=40,AB=8,AC=15A=40,AB=16,AC=30(2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cmAB=16cm,BC=12.8cm,AC=25.6cm,練習(xí),課本P34,2.圖中的兩個三角形是否相似?為什么?,(1),(2),3.要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形框架的三邊長分別為4cm、5cm、6cm,另一個三角形框架的一邊長為2cm,它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少?你有幾種制作方案?,他想要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形框架的三邊長分別為4m、5m、6m,另一個三角形框架的一邊長為2m,它的另外兩條邊長應(yīng)當(dāng)是多少?,
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