四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文

四川省瀘州市瀘縣第二中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的，把正確選項(xiàng)的代號(hào)填在答題卡的指定位置.）1在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角是 A B C D2已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列不等式成立的是 A.B.C.D.3橢圓的離心率為 A B C D4直線3x+4y-3=0與圓的位置關(guān)系是： A相離;B相交;C相切;D無(wú)法判定.5設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是 A若，則B若，則C若，則D若，則6已知直線L1：ax+3y30，與直線L2：4x+6y10平行，則a的值是 A8B4C2D17已知變量x，y滿足約束條件則的最小值為 A.B.C.8D.108已知圓與圓相交于兩點(diǎn)，則兩圓的公共弦 ABCD29在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 ABCD10點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)的最小值為 A.B.1C.D.211平面截球O的球面所得圓的半徑為1，球心O到平面的距離為，則此球的體積為ABC4D12已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是以為直徑的圓與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為 A.B.C.D.第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13直線3x+2y+50在x軸上的截距為_(kāi)14設(shè)x，y都是正數(shù)，且，則 的最小值_.15已知雙曲線的焦距為2，且雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)是虛軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線的方程為_(kāi).16.直線與圓在第一象限內(nèi)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 3、 解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17（本大題滿分10分）已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為. （1）求邊的垂直平分線的方程；（2）求的面積.18（本大題滿分12分）設(shè)橢圓C：過(guò)點(diǎn)，離心率為 （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)斜率為1的直線過(guò)橢圓C的左焦點(diǎn)且與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，求AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)19（本大題滿分12分）已知圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在圓外，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，設(shè)切點(diǎn)為.（1）若點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到處，求此時(shí)切線的方程；（2）求滿足的點(diǎn)的軌跡方程.20（本大題滿分12分）已知為橢圓的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，且有.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）圓是以為直徑的圓，直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若，求的值.21（本大題滿分12分）已知如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2 所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足; 請(qǐng)?jiān)趫D2 中解決下列問(wèn)題:(I)求證:當(dāng)時(shí)，/平面;(II)若 ，求三棱錐的體積 22（本大題滿分12分）已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，離心率為，分別是橢圓的上、下頂點(diǎn)，.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)作直線與交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.2020學(xué)年度秋四川省瀘縣第二中學(xué)高二期中考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案1C2D3A4A5B6C7D8A9B10A11B12A13141516 17:（1）線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,又直線的斜率為,邊的垂直平分線的斜率為,故邊的垂直平分線的方程為,即.（2）,直線的方程是,即,點(diǎn)到直線的距離,的面積.18（1）由橢圓C：可知其焦點(diǎn)在x軸上，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以，因?yàn)槠潆x心率，解得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）由題意可知：直線方程為，由，整理得，顯然，設(shè)，由韋達(dá)定理可得，所以AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是.19解: 把圓C的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x1）2（y2）24，圓心為C（1,2），半徑r2.（1）當(dāng)l的斜率不存在時(shí)，此時(shí)l的方程為x1，C到l的距離d2r，滿足條件當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為k，得l的方程為y3k（x1），即kxy3k0，則2，解得k.l的方程為y3（x1），即3x4y150.綜上，滿足條件的切線l的方程為或.（2）設(shè)P（x，y），則|PM|2|PC|2|MC|2（x1）2（y2）24，|PO|2x2y2，|PM|PO|.（x1）2（y2）24x2y2，整理，得2x4y10，點(diǎn)P的軌跡方程為.20：（1）由題意，橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，得，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）當(dāng)直線與圓相切，得，即,設(shè)，由消去，整理得，由題意可知圓在橢圓內(nèi)，所以直線必與橢圓相交，所以，所以，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，解?21.(I)解: 在圖(2)中，過(guò)作交于，連接，所以,共面且平面交平面 于,又 ,四邊形為平行四邊形，,平面,平面,/平面;(II)解:因?yàn)?所以,從而,即.因?yàn)?所以.所