四川省德陽五中2020學年高二數(shù)學下學期期中試題

四川省德陽五中2020學年高二數(shù)學下學期期中試題考生注意： 1將選擇題的答案填涂在機讀卡中，填空題和解答題只能書寫在答題卷中，考試結(jié)束只交機讀卡和答題卷。2本試卷總分150分，考試時間為120分鐘，注意掌握時間。一、選擇題：本大題共12個小題，每一小題5分，總分60分。1下列命題中正確的是 ( )A.棱柱的各個面都是四邊形 B.棱柱中只有兩個面互相平行C.棱柱的側(cè)棱長不都相等 D.一個棱柱至少有六個頂點、九條棱、五個面2某空間幾何體的三視圖中，有一個是正方形，則該空間幾何體不可能是 ( )A.圓柱 B.圓錐 C.棱錐 D.棱柱3已知正方體外接球的體積是，則此正方體的棱長為( )A. B. C. D.4對于直線和平面，能推出的一個條件是 ( )A.，B.，C.，D.，5若是直線的傾斜角，且，則直線的斜率為 ( )A.B.C.D.或6在一個銳二面角的一個面內(nèi)有一點，它到棱的距離等于到另一個面的距離的倍，則該二面角的大小為 ( )A. B. C. D.7在正方體中，直線與平面所成的角為( )A. B. C. D.8若向量=，=，的夾角為鈍角，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A.， B.，C.， D.，9在長方體中，為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為 ( )A. B.C. D.10一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ( )A. B.C. D.11已知函數(shù)，若函數(shù)在，上有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是 ( )A.， B.，C.， D.，12幾位大學生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件為激發(fā)大家學習數(shù)學的興趣，他們推出了“解數(shù)學題獲取軟件激活碼”的活動.這款軟件的激活碼為下面數(shù)學問題的答案：已知數(shù)列，其中第一項是，接下來的兩項是，再接下來的三項是，依此類推求滿足如下條件的最小整數(shù)，且該數(shù)列的前項和為的整數(shù)冪那么該款軟件的激活碼是 ( )A. B.C. D.二、填空題：本大題共4個小題，每題4分，共16分。把答案直接填在題中給出的橫線上。13已知集合，若只含有一個元素，則14已知一個圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，面積為，則該圓錐的底面面積是15在直角坐標系中，與點，的距離為，且與點，的距離為的直線的方程是16已知空間四邊形的四個頂點都在球的面上，分別是的中點，且，若，則球的表面積為三、解答題：本大題共6個小題，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17(滿分10分)設(shè)(1)求的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在銳角中，角的對邊分別為若，求面積的最大值18(滿分12分)一個多面體的三視圖和直觀圖如圖所示，其中分別是的中點，是上的一個動點(1)當點落在什么位置時，平面，證明你的結(jié)論；(2)求三棱錐的體積19(滿分12分)已知圓:及直線:直線被圓截得的弦長為(1)求的值；(2)求過點，并與圓相切的切線方程20(滿分12分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域和值域均為，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍ABCDP21(滿分12分)如圖，在四棱錐中，且.(1)證明：平面平面；(2)若，求二面角的余弦值22(滿分12分)已知直線：，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方(1)求圓的方程；(2)若直線過點，且與圓交于兩點(在軸上方，在軸下方)，則在軸正半軸上是否存在定點，使得軸恒平分？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由德陽五中高2020級第三學期半期考試數(shù)學題答案一、選擇題答案：題號123456789101112選項DBCCCAADBDBA二、填空題答題橫線：13； 14； 15或； 16三、解答題：17解：(1)因，由，故單調(diào)遞增區(qū)間是，；(2)由(1)知，因為銳角三角形，由余弦定理有，進而，當且僅當時取等號故面積的最大值為18解：(1)當點為的中點時，平面，證明如下：由三視圖知該多面體是四棱錐，其底面邊長為的正方形，側(cè)棱底面，且連接，分別是的中點，且，又是正方形的邊的中點且，且，即四邊形是平行四邊形，又平面，平面，平面(2)點到平面的距離為，點到平面的距離為，三棱錐的體積滿足：19解：(1)圓:的圓心為，半徑，而圓心到直線:的距離，依題，或，故所求；(2)切線過點，設(shè)所求切線方程為，即，該直線與相切，又，點，在圓外，切線應(yīng)有兩條，斜率不存在時是另一條切線故所求切線方程為或20解：(1)二次函數(shù)的對稱軸為，且開口向上，在定義域，上單調(diào)遞減，即，時，依題，滿足，即，滿足，故所求；(2)在區(qū)間，上是減函數(shù)，即在區(qū)間，上的子區(qū)間，遞減，子區(qū)間，遞增，由于，當，時，即，時，對任意的，時，有：，依題有，解得，又，故所求，21解：(1)證明：，又由，；由，平面且相交，平面，又平面，平面平面；(2)設(shè)，結(jié)合，知、是全等的等腰直角三角形，；由(1)中平面知，四棱錐的底面是矩形，是邊長為的等邊三角形，設(shè)為的中點，連接，則，且；又是以為斜邊的等腰直角三角形，且；由和知：平面是二面角的棱的垂面，即是二面角的平面角，又，在中，由余弦定理有：所求二面角的余弦值為22解：(1)圓心在軸上，所以設(shè)，又：與半徑為的圓相切，或，圓心在直線的右上方，故所求圓為；(2)假設(shè)在軸