四川省內(nèi)江市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末檢測試題 文（含解析）

四川省內(nèi)江市2020學(xué)年高二上學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)（文）試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.在空間直角坐標(biāo)系中，點A（1，-1，1）關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為（）A. B. C. D. 1，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間坐標(biāo)的對稱性進行求解即可【詳解】解：空間坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，則所有坐標(biāo)都為原坐標(biāo)的相反數(shù)， 即點A關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的點的坐標(biāo)為， 故選：D【點睛】本題主要考查空間坐標(biāo)對稱的計算，結(jié)合空間坐標(biāo)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)2.某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3：5：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n=（）A. 45B. 54C. 90D. 126【答案】C【解析】【分析】由分層抽樣的特點，用A種型號產(chǎn)品的樣本數(shù)除以A種型號產(chǎn)品所占的比例，即得樣本的容量n【詳解】解：A種型號產(chǎn)品所占的比例為，故樣本容量n=90故選：C【點睛】本題考查分層抽樣的定義和方法，各層的個體數(shù)之比等于各層對應(yīng)的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題3.某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時間(單位：小時)，制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時間的范圍是17.5，30，樣本數(shù)據(jù)分組為17.5，20)，20，22.5)，22.5，25)，25，27.5)，27.5，30根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)是A. 56B. 60C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知中的頻率分布直方圖，先計算出自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率，進而可得自習(xí)時間不少于22.5小時的頻數(shù)【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的頻率為(0.160.080.04)2.50.7，故200名學(xué)生中每周的自習(xí)時間不少于22.5小時的人數(shù)為2000.7140.故選：D【點睛】本題考查的知識點是頻率分布直方圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題目4.如圖為某個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A. 32B. C. 48D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是正四棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，即可求出它的表面積【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面邊長為4，高為2的正四棱錐，所以該四棱錐的斜高為；所以該四棱錐的側(cè)面積為442=16，底面積為44=16，所以幾何體的表面積為16+16故選：B【點睛】本題考查了利用空間幾何體的三視圖求表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目5.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1和B1C所成的角是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角就是直線B1C和BC1的夾角，由此求出結(jié)果【詳解】AD1BC1，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角就是直線B1C和BC1的夾角，四邊形BCC1B1是正方形，直線B1C和BC1垂直，正方體ABCD-A1B1C1D1的面對角線AD1和面對角線B1C所成的角為90故選：D【點睛】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)6.已知a、b、c是直線，是平面，給出下列命題：若ab，bc則ac；若ab，bc則ac；若a，b，則ab；若a與b異面，且a則b與相交；其中真命題的個數(shù)是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】利用正方體的棱的位置關(guān)系即可得出； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac； 若a，b，利用線面平行的性質(zhì)可得：a與平面內(nèi)的直線可以平行或為異面直線； 由a與b異面，且a，則b與相交，平行或b，即可判斷出【詳解】解：利用正方體的棱的位置關(guān)系可得：a與c可以平行、相交或為異面直線，故不正確； 若ab，bc，利用“等角定理”可得ac，故正確； 若a，b，則a與平面內(nèi)的直線可以平行或為異面直線，不正確； a與b異面，且a，則b與相交，平行或b，故不正確 綜上可知：只有正確 故選：A【點睛】熟練掌握空間空間中線線、線面的位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵7.直線關(guān)于直線對稱的直線方程是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】設(shè)所求直線上任一點（x，y），關(guān)于x=1的對稱點求出，代入已知直線方程，即可得到所求直線方程【詳解】解：解法一（利用相關(guān)點法）設(shè)所求直線上任一點（x，y），則它關(guān)于對稱點為在直線上，化簡得故選答案D 解法二：根據(jù)直線關(guān)于直線對稱的直線斜率是互為相反數(shù)得答案A或D，再根據(jù)兩直線交點在直線選答案D 故選：D【點睛】本題采用兩種方法解答，一是相關(guān)點法：求軌跡方程法；法二篩選和排除法本題還有點斜式、兩點式等方法8.已知直線 ，直線 ，其中，則直線與的交點位于第一象限的概率為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：的斜率小于斜率時，直線與的交點位于第一象限，此時共有六種：因式概率為，選A考點：古典概型概率【方法點睛】古典概型中基本事件數(shù)的探求方法（1）列舉法（2）樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本事件的探求對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目，常采用樹狀圖法（3）列表法：適用于多元素基本事件的求解問題，通過列表把復(fù)雜的題目簡單化、抽象的題目具體化（4）排列組合法：適用于限制條件較多且元素數(shù)目較多的題目9.若變量x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，根據(jù)圖形知是陰影內(nèi)的點P（x，y）與點A（-1，-1）的直線的斜率k，求出k的取值范圍即可【詳解】畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分所示；則可看成過陰影內(nèi)的點P（x，y）與點A（-1，-1）連線的直線的斜率k，易知點P（0，2），點P（0，-3），則kPA=3，kPA=-2，則-2k3，即的取值范圍是-2，3故選：C【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，也考查了特定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是中檔題10.與圓和圓都相切的直線條數(shù)是（ ）A. 3B. 1C. 2D. 4【答案】A【解析】圓的圓心為(2,2),半徑為1,圓心是(2,5)，半徑為4故兩圓相外切與圓和都相切的直線共有3條。故選：C.11.在三棱柱中，已知,，此三棱柱各個頂點都在一個球面上，則球的體積為（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】試題分析：直三棱柱的各項點都在同一個球面上，如圖所示，所以中，所以下底面的外心為的中點，同理，可得上底面的外心為的中點，連接，則與側(cè)棱平行，所以平面，再取的中點，可得點到的距離相等，所以點是三棱柱的為接球的球心，因為直角中，所以，即外接球的半徑，因此三棱柱外接球的體積為，故選A.考點：組合體的結(jié)構(gòu)特征；球的體積公式.【方法點晴】本題主要考查了球的組合體的結(jié)構(gòu)特征、球的體積的計算，其中解答中涉及到三棱柱的線面位置關(guān)系、直三棱柱的結(jié)構(gòu)特征、球的性質(zhì)和球的體積公式等知識點的綜合考查，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力和學(xué)生的空間想象能力，試題有一定的難度，屬于中檔試題.12.已知P是直線l：3x+4y+8=0上的動點，PA，PB是圓C：x2+y2-2x-2y+1=0的兩條切線（A，B為切點），則四邊形PACB面積的最小值（）A. B. C. 2D. 【答案】B【解析】【分析】由圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心為（1，1），半徑為1，由于四邊形PACB面積等于PA，由于PA=，故求解PC最小時即可確定四邊形PACB面積的最小值.【詳解】圓C：x2+y2-2x-2y+1=0 即，表示以C（1，1）為圓心，以1為半徑的圓由于四邊形PACB面積等于2PAAC=PA，而PA=，故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小又PC的最小值等于圓心C到直線l：3x+4y+8=0的距離d，而=3，故四邊形PACB面積的最小的最小值為2，故選：B【點睛】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，判斷故當(dāng)PC最小時，四邊形PACB面積最小，是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.如圖莖葉圖記錄了甲乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為_，_【答案】 (1). 5 (2). 8【解析】【分析】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合中位數(shù)與平均數(shù)的概念，求出x、y的值【詳解】根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，得：甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，x5；又乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，16.8，解得：y8；綜上，x、y的值分別為5、8故答案為：(1). 5 (2). 8【點睛】本題考查了利用莖葉圖求數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的問題，是基礎(chǔ)題14.執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為_ 【答案】15【解析】根據(jù)題意，本程序框圖為求y的最值，循環(huán)體為“直到型”循環(huán)結(jié)構(gòu)，輸入x=3，第一次循環(huán)：y=23+1=7，|73|=4，x=7；第二次循環(huán)：y=27+1=15，|157|=87，結(jié)束循環(huán)，輸出y=15.故答案為：15.點睛：算法與流程圖的考查，側(cè)重于對流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問題，是求和還是求項.15.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以點（2，0）為圓心，且與直線ax-y-4a-2=0（aR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_【答案】（x-2）2+y2=8【解析】【分析】根據(jù)題意，將直線的方程變形，分析可得其恒過點（4，-2），結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系可得以點（2，0）為圓心，且與直線ax-y-4a-2=0（aR）相切的所有圓中，半徑最大的圓的半徑為CP，求出圓的半徑，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得答案【詳解】解：根據(jù)題意，直線ax-y-4a-2=0，即y+2=a（x-4），恒過定點（4，-2），設(shè)P為（4，-2） 設(shè)要求圓的半徑為r，其圓心C的坐標(biāo)為（2，0）， 分析可得：以點（2，0）為圓心，且與直線ax-y-4a-2=0（aR）相切的所有圓中，半徑最大為CP， 此時r2=|CP|2=（4-2）2+（-2-0）2=8， 則要求圓的方程為（x-2）2+y2=8， 故答案為：（x-2）2+y2=8【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，涉及直線過定點問題，注意分析直線所過的定點，屬于基礎(chǔ)題16.已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為4，E為棱CC1的中點，點M在正方形BCC1B1內(nèi)運動，且直線AM平面A1DE，則動點M的軌跡長度為_【答案】2【解析】【分析】設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，可證出平面A1DE平面ANO，據(jù)此確定點M的軌跡進一步求解其長度即可.【詳解】設(shè)平面DA1E與直線B1C1交于點F，連接EF，則F為B1C1的中點分別取B1B、BC的中點N、O，連接AN、ON、AO，則A1FAO，ANDE，A1F，DE平面A1DE，AO，AN平面ANO，A1F平面ANO同理可得DE平面ANO，A1F、DE是平面A1DE內(nèi)的相交直線，平面A1DE平面ANO，所以NO平面A1DE，直線NO平面A1DE，M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段是線段NOM的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長NO=2【點睛】本題給出正方體中側(cè)面BCC1B1內(nèi)動點M滿足AM平面A1DE，求M的軌跡被正方形BCC1B1截得的線段長，著重考查了正方體的性質(zhì)，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)，是中檔題三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.（1）求經(jīng)過直線3x+4y-2=0與直線x-y+4=0的交點P，且垂直于直線x-2y-1=0的直線方程；（2）求過點P（-1，3），并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程【答案】（1）2x+y+2=0；（2）3x+y=0或x+y-2=0【解析】【分析】（1）聯(lián)立直線方程求出點的坐標(biāo)，再求出所求直線的斜率，代入直線方程點斜式得答案； （2）當(dāng)直線過原點時，直線方程為y=-3x；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，把點的坐標(biāo)代入求得a，則直線方程可求【詳解】解：（1）聯(lián)立，解得，兩直線的焦點坐標(biāo)為（-2，2），直線x-2y-1=0斜率為，則所求直線的斜率為-2直線方程為y-2=-2（x+2），即2x+y+2=0；（2）當(dāng)直線過原點時，直線方程為y=-3x；當(dāng)直線不過原點時，設(shè)直線方程為x+y=a，則-1+3=a，即a=2是求直線方程為x+y=2所求直線方程為3x+y=0或x+y-2=0【點睛】本題考查直線方程的求法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題18.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知ACBC，BC=CC1，設(shè)AB1的中點為D，B1CBC1=E求證：（1）DE平面AA1C1C；（2）BC1平面AB1C【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）由正方形性質(zhì)得E為B1C的中點，從而DEAC，由此能證明DE平面AA1C1C （2）由線面垂直得ACCC1，由ACBC，得AC平面BCC1B1，由此能證明BC1平面AB1C【詳解】證明：（1）因為四邊形BB1C1C為正方形，B1CBC1=E，所以E為B1C的中點，又D為AB1的中點，因此DEAC又因為DE平面AA1C1C，AC平面AA1C1C，所以DE平面AA1C1C（2）因為棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，AA1底面ABC所以CC1平面ABC因為AC平面ABC，所以ACCC1又因為ACBC，CC1平面BCC1B1，BC平面BCC1B1，BCCC1=C，所以AC平面BCC1B1又因為BC1平面BCC1B1，所以B1CAC因為BC=CC1，所以矩形BCC1B1是正方形，因此BC1B1C因為AC，B1C平面B1AC，ACB1C=C，所以BC1平面AB1C【點睛】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19.已知一圓經(jīng)過點，,且它的圓心在直線上.（I）求此圓的方程；（II）若點為所求圓上任意一點，且點,求線段的中點的軌跡方程.【答案】（1）（x2）2+（y4）2=10（2）（x）2+（y2）2=【解析】試題分析：（1）首先設(shè)出方程，將點坐標(biāo)代入得到關(guān)于參數(shù)的方程組，通過解方程組得到參數(shù)值，從而確定其方程；（2）首先設(shè)出點M的坐標(biāo)，利用中點得到點D坐標(biāo)，代入圓的方程整理化簡得到的中點M的軌跡方程試題解析：（）由已知可設(shè)圓心N（a，3a2），又由已知得|NA|=|NB|， 從而有，解得：a=2于是圓N的圓心N（2，4），半徑所以，圓N的方程為（x2）2+（y4）2=10（6分）（2）設(shè)M（x，y），D（x1，y1），則由C（3，0）及M為線段CD的中點得：，解得： 又點D在圓N：（x2）2+（y4）2=10上，所以有（2x32）2+（2y4）2=10，化簡得：故所求的軌跡方程為考點：軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系20. 某地區(qū)2020年至2020年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2020202020202020202020202020年份代號t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9 （1）求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，分析2020年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，【答案】（1）；（2）在2020至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入在逐年增加，平均每年增加千元；元.【解析】試題分析：本題主要考查線性回歸方程、平均數(shù)等基礎(chǔ)知識，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力、轉(zhuǎn)化能力、計算能力第一問，先利用平均數(shù)的計算公式，由所給數(shù)據(jù)計算和，代入公式中求出和，從而得到線性回歸方程；第二問，利用第一問的結(jié)論，將代入即可求出所求的收入試題解析：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得（1234567）4，（29333644485259）43， ，所求回歸方程為（2）由（1）知，故2020年至2020年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加05千元將2020年的年份代號t9，代入（1）中的回歸方程，得，故預(yù)測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為68千元考點：線性回歸方程、平均數(shù)21.如圖，四棱錐E-ABCD中，ADBC，且BC底面ABE，M為棱CE的中點，（1）求證：直線DM平面CBE；（2）當(dāng)四面體D-ABE的體積最大時，求四棱錐E-ABCD的體積【答案】（）見解析（）【解析】分析：（1）取的中點N,證平面詳解：（2）設(shè)，當(dāng)四面體的體積最大時，求出，進而求得四棱錐的體積（）