一元函數(shù)微積分基本練習(xí)題及答案

一、極限題1、求 2、。3、 4、5、 6、7、 8、 9、 10、 ， 11、 12、13、 14、 在點(diǎn)連續(xù)，則A=_二、導(dǎo)數(shù)題1、2、3、4、要造一圓柱形油罐，體積為V，問底半徑r和高h(yuǎn)等于多少時(shí)，才能使表面積最小，這時(shí)底直徑與高的比是多少？5、 .求 6、 求7、 求 8、設(shè) 求使在點(diǎn)可導(dǎo).9、設(shè)可導(dǎo)且 .若 求10、設(shè), 求. 11、設(shè), 求.12、設(shè)，n為正整數(shù)，求的極值.13、設(shè)在點(diǎn)連續(xù)，又在點(diǎn)可導(dǎo)且，求.14、設(shè)在上連續(xù)，內(nèi)可導(dǎo)，. 證明：使15、設(shè)函數(shù)且二階可導(dǎo)，則_16、，則_17、，求18、求函數(shù)的極值19、，求 20、，求 21、求過原點(diǎn)且與曲線相切的切線方程。22、，求 23、設(shè) 試求使在點(diǎn)連續(xù)、可導(dǎo). 24、設(shè)可導(dǎo)，求25、設(shè) ， 求26、設(shè)，則 27、設(shè)，則 28、設(shè)二階可導(dǎo)，證明：在和上都單增.29、設(shè) 在點(diǎn)可導(dǎo)， 求 .30、設(shè) ， 求 . 31、設(shè)函數(shù)由方程確定，則 32、設(shè) ，則 33、設(shè)的已知可導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其中與均為不等于1的正數(shù)。34、求滿足關(guān)系式的可微函數(shù)35、設(shè)在內(nèi)可導(dǎo)且.若，求.36、設(shè) ，求及37、設(shè), 其中連續(xù)，求38、，則 y =_39、設(shè) ，其中連續(xù)，求40、設(shè) 求 ， 41、計(jì)算三、積分題1、求. 2、3、求 4、 5、 6、 7、8、求心形線在第二象限所圍成的面積.9、證明曲線上任一點(diǎn)的切線介于兩坐標(biāo)軸間的一段長(zhǎng)度為常數(shù)。 10、求 的極值，并求出該曲線介于極值點(diǎn)間的曲邊梯形面積。 11、計(jì)算 12、13、計(jì)算 14、15、已知，計(jì)算16、求與軸所圍圖形繞的旋轉(zhuǎn)體積。17、 18、 19、 20、21、 22、23、24、求圓 繞軸旋轉(zhuǎn)所成環(huán)體的體積25、 26、求 27、求與在上所圍圖形的面積28、若是的一個(gè)原函數(shù)，則 29、 30、31、在曲線 上找一點(diǎn)，使過該點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸所夾平面圖形的面積最大，并求出該面積值。四、證明題1、2、證明 在 內(nèi)嚴(yán)格單增3、4、5、設(shè)，證明：，都有。6、設(shè)，則方程有幾個(gè)不同的實(shí)根？ 并證明之。7、設(shè) 為連續(xù)的奇函數(shù)，試問 的奇偶性如何，并證明你的結(jié)論.8、試證：當(dāng)時(shí)， （9分）