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2019年中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題(每題4分,共48分)1(4分)計(jì)算(3)+5的結(jié)果等于()A2B2C8D82(4分)如圖是某個(gè)幾何體的展開圖,該幾何體是()A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱3(4分)下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()ABCD4(4分)若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150,則該正多邊形的邊數(shù)是()A6B12C16D185(4分)下列調(diào)查中,最適合采用抽樣調(diào)查的是()A對(duì)某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時(shí)間的調(diào)查B對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對(duì)某校九年級(jí)三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D對(duì)某市場(chǎng)上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查6(4分)估計(jì)+1的值在()A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間7(4分)如圖,將ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB延長(zhǎng)線上,連接AD下列結(jié)論一定正確的是()AABD=EBCBE=CCADBCDAD=BC8(4分)若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解,且使關(guān)于y的分式方程+=2有非負(fù)數(shù)解,則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是()A3B1C0D39(4分)若點(diǎn)A(1,y1),B(1,y2),C(3,y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上,則y1,y2,y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3By2y3y1Cy3y2y1Dy2y1y310(4分)如圖,在ABC中,AB=AC,AD、CE是ABC的兩條中線,P是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則下列線段的長(zhǎng)度等于BP+EP最小值的是()ABCBCECADDAC11(4分)已知拋物線y=x24x+3與x軸相交于點(diǎn)A,B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),頂點(diǎn)為M平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上,則平移后的拋物線解析式為()Ay=x2+2x+1By=x2+2x1Cy=x22x+1Dy=x22x112(4分)下列圖象都是由相同大小的按一定規(guī)律組成的,其中第個(gè)圖形中一共有4顆,第個(gè)圖形中一共有11顆,第個(gè)圖形中一共有21顆,按此規(guī)律排列下去,第個(gè)圖形中的顆數(shù)為()A116B144C145D150二、填空題(每題4分共24分)13(4分)測(cè)統(tǒng)計(jì),2017年五一假日三天,海南共接持游客約為1430000人次,將數(shù)1430000用科學(xué)記數(shù)法表示為 14(4分)如圖,在ABC中,M、N分別為AC,BC的中點(diǎn)若SCMN=1,則S四邊形ABNM= 15(4分)如圖,已知點(diǎn)C與某建筑物底端B相距306米(點(diǎn)C與點(diǎn)B在同一水平面上),某同學(xué)從點(diǎn)C出發(fā),沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡頂D處,斜坡CD的坡度(或坡比)i=1:2.4,在D處測(cè)得該建筑物頂端A的俯視角為20,則建筑物AB的高度約為(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):sin200.342,cos200.940,tan200364) 16(4分)如圖,OA、OC是O的半徑,點(diǎn)B在O上,連接AB、BC,若ABC=40,則AOC= 度17(4分)如圖,正方形ABCD和正方形EFCG的邊長(zhǎng)分別為3和1,點(diǎn)F,G分別在邊BC,CD上,P為AE的中點(diǎn),連接PG,則PG的長(zhǎng)為 18(4分)甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行,甲騎自行車從A地到B地,乙駕車從B地到A地,他們分別以不同的速度勻速行駛,已知甲先出發(fā)6分鐘后,乙才出發(fā),在整個(gè)過程中,甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時(shí)間x(分)之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需 分鐘到達(dá)終點(diǎn)B三、解答題(本大題共7小題,共78分)19(8分)先化簡(jiǎn),再求值:(2+),其中a=20(10分)為深化義務(wù)教育課程改革,某校積極開展拓展性課程建設(shè),計(jì)劃開設(shè)藝術(shù)、體育、勞技、文學(xué)等多個(gè)類別的拓展性課程,要求每一位學(xué)生都自主選擇一個(gè)類別的拓展性課程為了了解學(xué)生選擇拓展性課程的情況,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出):根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息,解答下列問題:(1)求本次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù),并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整(2)若該校共有3200名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)21(10分)如圖,大樓底右側(cè)有一障礙物,在障礙物的旁邊有一幢小樓DE,在小樓的頂端D處測(cè)得障礙物邊緣點(diǎn)C的俯角為30,測(cè)得大樓頂端A的仰角為45(點(diǎn)B,C,E在同一水平直線上)已知AB=80m,DE=10m,求障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離(結(jié)果保留根號(hào))22(12分)如圖,AB是O的直徑,AC是O的切線,A為切點(diǎn),BC交O于點(diǎn)E(1)若D為AC的中點(diǎn),證明:DE是O的切線;(2)若OA=,CE=1,求ACB的度數(shù)23(12分)某商場(chǎng)第一次用10000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,銷售完成后共獲利2200元,其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)60元,售價(jià)70元;乙種商品每件進(jìn)價(jià)50元,售價(jià)65元(1)求該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件?(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,且購(gòu)進(jìn)甲、乙商品的數(shù)量分別與第一次相同,甲種商品按原售價(jià)出售,而乙種商品降價(jià)銷售,要使第二次購(gòu)進(jìn)的兩種商品全部售出后,獲利不少于1800元,乙種商品最多可以降價(jià)多少元?24(12分)(1)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M和N分別是邊BC,CD上兩點(diǎn),且BM=CN,連AM和BN,交于點(diǎn)P猜想AM與BN的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論(2)如圖,已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4點(diǎn)M和N分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā),以相同的速度沿BC、CD方向向終點(diǎn)C和D運(yùn)動(dòng),連接AM和BN,交于點(diǎn)P求APB周長(zhǎng)的最大值25(14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C(1)求拋物線的解析式;(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上,且APD=ACB,求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)點(diǎn)Q在直線BC上方的拋物線上,是否存在點(diǎn)Q使BCQ的面積最大,若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)Q坐標(biāo)參考答案與試題解析一、選擇題(每題4分,共48分)1【考點(diǎn)】19:有理數(shù)的加法【分析】依據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可【解答】解:(3)+5=53=2故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是有理數(shù)的加法法則,掌握有理數(shù)的加法法則是解題的關(guān)鍵2【考點(diǎn)】I6:幾何體的展開圖【分析】側(cè)面為三個(gè)長(zhǎng)方形,底邊為三角形,故原幾何體為三棱柱【解答】解:觀察圖形可知,這個(gè)幾何體是三棱柱故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是三棱柱的展開圖,考法較新穎,需要對(duì)三棱柱有充分的理解3【考點(diǎn)】R5:中心對(duì)稱圖形;P3:軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解【解答】解:A、是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)正確;B、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4【考點(diǎn)】L3:多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和,可得答案【解答】解:設(shè)多邊形為n邊形,由題意,得(n2)180=150n,解得n=12,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角,利用內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵5【考點(diǎn)】V2:全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】一般來(lái)說(shuō),對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí),應(yīng)選擇抽樣調(diào)查,對(duì)于精確度要求高的調(diào)查,事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查【解答】解:A、人數(shù)不多,容易調(diào)查,適合普查B、對(duì)“神舟十一號(hào)”運(yùn)載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確,故必須普查;C、班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多,很容易調(diào)查,因而采用普查合適;D、數(shù)量較大,適合抽樣調(diào)查;故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查,理解全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵6【考點(diǎn)】2B:估算無(wú)理數(shù)的大小【分析】先估算出的范圍,即可得出答案【解答】解:34,4+15,即+1在4和5之間,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小,能估算出的范圍是解此題的關(guān)鍵7【考點(diǎn)】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABD=CBE=60,AB=BD,推出ABD是等邊三角形,得到DAB=CBE,于是得到結(jié)論【解答】解:ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得DBE,ABD=CBE=60,AB=BD,ABD是等邊三角形,DAB=60,DAB=CBE,ADBC,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),平行線的判定,熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8【考點(diǎn)】B2:分式方程的解;CC:一元一次不等式組的整數(shù)解【分析】先解不等式組,根據(jù)不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解,得出4a3,再解分式方程+=2,根據(jù)分式方程有非負(fù)數(shù)解,得到a2且a2,進(jìn)而得到滿足條件的整數(shù)a的值之和【解答】解:解不等式組,可得,不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解,10,4a3,解分式方程+=2,可得y=(a+2),又分式方程有非負(fù)數(shù)解,y0,且y2,即(a+2)0,(a+2)2,解得a2且a2,2a3,且a2,滿足條件的整數(shù)a的值為2,1,0,1,3,滿足條件的整數(shù)a的值之和是1故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解,解題時(shí)注意:使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值,這個(gè)值叫方程的解9【考點(diǎn)】G6:反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解:k=30,在第四象限,y隨x的增大而增大,y2y30,y10,y2y3y1,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì),掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵10【考點(diǎn)】PA:軸對(duì)稱最短路線問題;KH:等腰三角形的性質(zhì)【分析】如圖連接PC,只要證明PB=PC,即可推出PB+PE=PC+PE,由PE+PCCE,推出P、C、E共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為CE的長(zhǎng)度【解答】解:如圖連接PC,AB=AC,BD=CD,ADBC,PB=PC,PB+PE=PC+PE,PE+PCCE,P、C、E共線時(shí),PB+PE的值最小,最小值為CE的長(zhǎng)度,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱最短問題,等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,屬于中考常考題型11【考點(diǎn)】HA:拋物線與x軸的交點(diǎn);H6:二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】直接利用拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法結(jié)合頂點(diǎn)坐標(biāo)求法分別得出A,B,M點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而得出平移方向和距離,即可得出平移后解析式【解答】解:當(dāng)y=0,則0=x24x+3,(x1)(x3)=0,解得:x1=1,x2=3,A(1,0),B(3,0),y=x24x+3=(x2)21,M點(diǎn)坐標(biāo)為:(2,1),平移該拋物線,使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在x軸上,點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B落在y軸上,拋物線向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度,再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度即可,平移后的解析式為:y=(x+1)2=x2+2x+1故選:A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了拋物線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法以及二次函數(shù)的平移,正確得出平移方向和距離是解題關(guān)鍵12【考點(diǎn)】38:規(guī)律型:圖形的變化類【分析】根據(jù)題意將每個(gè)圖形都看作兩部分,一部分是上面的構(gòu)成規(guī)則的矩形的,另一部分是構(gòu)成下面的近似金字塔的形狀,然后根據(jù)遞增關(guān)系得到答案【解答】解:4=12+2,11=23+2+321=34+2+3+4第4個(gè)圖形為:45+2+3+4+5,第個(gè)圖形中的顆數(shù)為:910+2+3+4+5+6+7+8+9+10=144故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了圖形變化規(guī)律,正確得出每個(gè)圖形中小星星的變化情況是解題關(guān)鍵二、填空題(每題4分共24分)13【考點(diǎn)】1I:科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù)確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí),n是負(fù)數(shù)【解答】解:1430000=1.43106,故答案為:1.43106【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式,其中1|a|10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14【考點(diǎn)】S9:相似三角形的判定與性質(zhì);KX:三角形中位線定理【分析】證明MN是ABC的中位線,得出MNAB,且MN=AB,證出CMNCAB,根據(jù)面積比等于相似比平方求出CMN與CAB的面積比,繼而可得出CMN的面積與四邊形ABNM的面積比最后求出結(jié)論【解答】解:M,N分別是邊AC,BC的中點(diǎn),MN是ABC的中位線,MNAB,且MN=AB,CMNCAB,=()2=,=,S四邊形ABNM=3SCMN=31=3故答案為:3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定理;熟練掌握三角形中位線定理,證明三角形相似是解決問題的關(guān)鍵15【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題;T9:解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題【分析】根據(jù)坡度,勾股定理,可得DE的長(zhǎng),再根據(jù)平行線的性質(zhì),可得1,根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系,可得1的坡度,根據(jù)坡度,可得DF的長(zhǎng),根據(jù)線段的和差,可得答案【解答】解:作DEAB于E點(diǎn),作AFDE于F點(diǎn),如圖,設(shè)DE=xm,CE=2.4xm,由勾股定理,得x2+(2.4x)2=1952,解得x=75m,DE=75m,CE=2.4x=180m,EB=BCCE=306180=126mAFDG,1=ADG=20,tan1=tanADG=tan20=0.364,AF=EB=126m,tan1=0.364,DF=0.364AF=0.364126=45.9,AB=FE=DEDF=7545.929.1m故答案為29.1m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形,坡度,勾股定理等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造直角三角形解決問題16【考點(diǎn)】M5:圓周角定理【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解:ABC與AOC是同弧所對(duì)的圓周角與圓心角,ABC=40,AOC=2ABC=80故答案為:80【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理,熟知在同圓或等圓中,同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵17【考點(diǎn)】KX:三角形中位線定理;KQ:勾股定理;LE:正方形的性質(zhì)【分析】方法1、延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PHOE于點(diǎn)H,則PH是OAE的中位線,求得PH的長(zhǎng)和HG的長(zhǎng),在RtPGH中利用勾股定理求解方法2、先造成AHPEGP,進(jìn)而求出DH,DG,最后用勾股定理即可得出結(jié)論【解答】解:方法1、延長(zhǎng)GE交AB于點(diǎn)O,作PHOE于點(diǎn)H則PHABP是AE的中點(diǎn),PH是AOE的中位線,PH=OA=(31)=1直角AOE中,OAE=45,AOE是等腰直角三角形,即OA=OE=2,同理PHE中,HE=PH=1HG=HE+EG=1+1=2在RtPHG中,PG=故答案是:方法2、如圖1,延長(zhǎng)DA,GP相交于H,四邊形ABCD和四邊形EFCG是正方形,EGBCAD,H=PGE,HAP=GEP,點(diǎn)P是AE的中點(diǎn),AP=EP,AHPEGP,AH=EG=1,PG=PH=HG,DH=AD+AH=4,DG=CDCG=2,根據(jù)勾股定理得,HG=2,=PG=,故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理和三角形的中位線定理,正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是關(guān)鍵18【考點(diǎn)】E6:函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系,可得甲乙的速度,根據(jù)相遇前甲行駛的路程除以乙行駛的速度,可得乙到達(dá)A站需要的時(shí)間,根據(jù)相遇前乙行駛的路程除以甲行駛的速度,可得甲到達(dá)B站需要的時(shí)間,再根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案【解答】解:由縱坐標(biāo)看出甲先行駛了1千米,由橫坐標(biāo)看出甲行駛1千米用了6分鐘,甲的速度是16=千米/分鐘,由縱坐標(biāo)看出AB兩地的距離是16千米,設(shè)乙的速度是x千米/分鐘,由題意,得10x+16=16,解得x=千米/分鐘,相遇后乙到達(dá)A站還需(16)=2分鐘,相遇后甲到達(dá)B站還需(10)=80分鐘,當(dāng)乙到達(dá)終點(diǎn)A時(shí),甲還需802=78分鐘到達(dá)終點(diǎn)B,故答案為:78【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象,利用同路程與時(shí)間的關(guān)系得出甲乙的速度是解題關(guān)鍵三、解答題(本大題共7小題,共78分)19【考點(diǎn)】6D:分式的化簡(jiǎn)求值【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式,再將a的值代入計(jì)算可得【解答】解:原式=(+)=,當(dāng)a=時(shí),原式=1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值,解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則20【考點(diǎn)】VC:條形統(tǒng)計(jì)圖;V5:用樣本估計(jì)總體;VB:扇形統(tǒng)計(jì)圖【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可知選擇勞技的學(xué)生60人,占總體的30%,從而可以求得調(diào)查學(xué)生人數(shù);根據(jù)文學(xué)的百分比和(1)中求得的學(xué)生調(diào)查數(shù)可以求得文學(xué)的有多少人,從而可以求得體育的多少人,進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;(2)根據(jù)調(diào)查的選擇體育的學(xué)生所占的百分比可以估算出全校選擇體育類的學(xué)生人數(shù)【解答】解:(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有6030%=200(人),則選擇文學(xué)的學(xué)生有:20015%=30(人),選擇體育的學(xué)生有:20024603016=70(人),補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示,(2)3200=1120(人)即全校選擇體育類的學(xué)生約有1120人【點(diǎn)評(píng)】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖,解題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件、利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題21【考點(diǎn)】TA:解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題【分析】過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H,則DE=BF=CH=10m,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng),在RtCDE中,利用銳角三角函數(shù)的定義得出CE的長(zhǎng),根據(jù)BC=BECE即可得出結(jié)論【解答】解:過點(diǎn)D作DFAB于點(diǎn)F,過點(diǎn)C作CHDF于點(diǎn)H則DE=BF=CH=10m,在RtADF中,AF=ABBF=70m,ADF=45,DF=AF=70m在RtCDE中,DE=10m,DCE=30,CE=10(m),BC=BECE=(7010)m答:障礙物B,C兩點(diǎn)間的距離為(7010)m【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵22【考點(diǎn)】ME:切線的判定與性質(zhì)【分析】(1)由AB是O的直徑,得到AEB=90,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AD=DE,求得DAE=AED,根據(jù)切線的性質(zhì)得到CAE+EAO=CAB=90,等量代換得到DEO=90,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)射影定理得到AB2=BEBC,求得BE=3,(負(fù)值舍去),得到BC=4,根據(jù)三角函數(shù)的定義即刻得到結(jié)論【解答】解:(1)AB是O的直徑,AEB=90,AEC=90,D為AC的中點(diǎn),AD=DE,DAE=AED,AC是O的切線,CAE+EAO=CAB=90,OA=OE,OAE=OEA,DEA+OEA=90,DEO=90,DE是O的切線;(2)OA=,AB=2,CAB=90,AEBC,AB2=BEBC,即(2)2=BE(BE+1),BE=3,(負(fù)值舍去),BC=4,sinACB=,ACB=60【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì),直角三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),射影定理,特殊角的三角函數(shù),正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵23【考點(diǎn)】9A:二元一次方程組的應(yīng)用;C9:一元一次不等式的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲x件,乙購(gòu)進(jìn)y件則根據(jù)“用10000元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品、銷售完成后共獲利2200元”列出方程組;(2)設(shè)乙種商品降價(jià)z元,則由“要使第二次購(gòu)進(jìn)的兩種商品全部售出后,獲利不少于1800元”列出不等式【解答】解:(1)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲x件,乙購(gòu)進(jìn)y件則,解得 答:該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品分別是100件、80件;(3)設(shè)乙種商品降價(jià)z元,則10100+(15z)801800,解得 z5答:乙種商品最多可以降價(jià)5元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用本題屬于商品銷售中的利潤(rùn)問題,對(duì)于此類問題,隱含著一個(gè)等量關(guān)系:利潤(rùn)=售價(jià)進(jìn)價(jià)24【考點(diǎn)】LE:正方形的性質(zhì);KD:全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)結(jié)論:AMBN只要證明ABMBCN即可解決問題;(2)如圖中,以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AEB,AEB=90,作EFPA于E,作EGPB于G,連接EP首先證明PA+PB=2EF,求出EF的最大值即可解決問題;【解答】解:(1)結(jié)論:AMBN理由:如圖中,四邊形ABCD是正方形,AB=BC,ABM=BCN=90,BM=CN,ABMBCN,BAM=CBN,CBN+ABN=90,ABN+BAM=90,APB=90,AMBN(2)如圖中,以AB為斜邊向外作等腰直角三角形AEB,AEB=90,作EFPA于E,作EGPB于G,連接EPEFP=FPG=G=90,四邊形EFPG是矩形,F(xiàn)EG=AEB=90,AEF=BEG,EA=EB,EFA=G=90,AEFBEG,EF=EG,AF=BG,四邊形EFPG是正方形,PA+PB=PF+AF+PGBG=2PF=2EF,EFAE,EF的最大值=AE=2,APB周長(zhǎng)的最大值=4+4【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì),四點(diǎn)共圓等知識(shí),解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線,構(gòu)造全等三角形解決問題,學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問題,屬于中考?jí)狠S題25【考點(diǎn)】HF:二次函數(shù)綜合題【分析】(1)將A、B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中,即可求出待定系數(shù)的值;(2)根據(jù)(1)得到的函數(shù)解析式,可求出D、C的坐標(biāo);易證得OBC是等腰Rt,若過A作BC的垂線,設(shè)垂足為E,在RtABE中,根據(jù)ABE的度數(shù)及AB的長(zhǎng)即可求出AE、BE、CE的長(zhǎng);連接AC,設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為F,若APD=ACB,那么AEC
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