湖北省龍泉中學、潛江中學2020屆高三數(shù)學12月聯(lián)考試題 理

湖北省龍泉中學、潛江中學2020屆高三數(shù)學12月聯(lián)考試題 理注意事項：1答卷前，考試務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)的題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1.設(shè)集合則 2.已知是的共軛復數(shù),則 3.邊長為2的正方形中,則 4.已知三棱錐中,則三棱錐的體積是 5.滿足條件的面積的最大值是 6.已知為等比數(shù)列.下面結(jié)論中正確的是 若 則 若 則 7.定義域為的函數(shù)滿足以下條件：對任意對任意當時，有則下列不等式不一定成立的是 8.若且則 二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分。9. 若函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則 函數(shù)的最大值為 為函數(shù)的一個對稱中心 函數(shù)在上單調(diào)遞增10.已知雙曲線過點且漸近線為則下列結(jié)論正確的是的方程為 的離心率為 曲線經(jīng)過的一個焦點 直線與有兩個公共點11.正方體的棱長為2,分別為的中點,則直線與直線垂直 直線與平面平行平面截正方體所得的截面面積為 點與點到平面的距離相等12.已知函數(shù).下列命題為真命題的是函數(shù)是周期函數(shù) 函數(shù)既有最大值又有最小值函數(shù)的定義域是，且其圖象有對稱軸 對于任意，單調(diào)遞減 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13. 設(shè)，則數(shù)列的通項公式= 14.已知定義在上的奇函數(shù)滿足當時,則曲線在點處的切線的斜率為 .15.在等腰直角三角形中,點是邊異于、的一點.光線從點出發(fā),經(jīng)過、反射后又回到點(如圖).若光線經(jīng)過的重心,且則 .16.半徑為2的球面上有四點,且兩兩垂直,則與面積之和的最大值為 .四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分)在中,角所對的邊分別為(1)求的值;(2)若且的面積求的值.18.(本小題滿分12分)數(shù)列的前項和為已知(1)寫出與的遞推關(guān)系式(2)求關(guān)于的表達式.19.(本小題滿分12分)如圖，已知三棱柱，平面平分別是的中點.(1)證明: (2)求直線與平面所成角的余弦值.20.(本小題滿分12分)已知過原點的動直線與圓相交于不同的兩點(1)求線段的中點的軌跡的方程;(2)是否存在實數(shù)使得直線與曲線只有一個交點?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由.21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)(1)若且存在單調(diào)遞減區(qū)間,求的取值范圍;(2)設(shè)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交于點過線段的中點作軸的垂線分別交,于點證明: 在點處的切線與在點處的切線不平行.22.(本小題滿分10分)設(shè)均為正數(shù)，且求：（1）的最大值； （2）的最小值.龍泉中學 潛江中學 2020屆高三年級12月聯(lián)考數(shù)學理科答案一、單項選擇題題號12345678答案二、多項選擇題題號9101112答案三、填空題13. 14.4 15. 16.四、解答題17.(1)分分 分分(2)分 分而分分18.(1)分分分（2）分分故數(shù)列是以 為首項、1為公差的等差數(shù)列分 分19.（1）連接因為是的中點，所以又平面平平面，平面平面故平面又平面分（2）取中點連接則是平行四邊形。由于平面故所以平行四邊形為矩形。由（1）得平面，則平面平面，所以ef在平面上的射影在直線上。連接交 ef于o，則是直線ef與平面所成的角（或其補角）。不妨設(shè)ac=4，則在中，由于o為的中點，故故直線與平面所成角的余弦值為分（用空間向量亦可）20.（1）設(shè)故又因為m在圓內(nèi)，即所以點m的軌跡方程為分（2）存在實數(shù)，由（1）知點m的軌跡是以為圓心，為半徑的圓弧ef（如圖所示，不包括兩個端點）又直線過定點d（4，0），當直線l與圓c相切時，又時，只有一個交點分21.（1）令分 （2）假設(shè)在點處的切線與在點處的切線平行，不妨設(shè)p，q兩點的橫坐標分別為那么m，n兩點的橫坐標均為由于且（2）-（3）得：代入（1）式得：令構(gòu)造函