整式的加減單元復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識(shí)講解

讓更多的孩子得到更好的教育整式的加減全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識(shí)講解撰稿：孫景艷 審稿： 趙煒【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解并掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的相關(guān)概念；2理解整式加減的基礎(chǔ)是去括號(hào)和合并同類項(xiàng)，并會(huì)用整式的加減運(yùn)算法則，熟練進(jìn)行整式的加減運(yùn)算、求值；3深刻體會(huì)本章體現(xiàn)的主要的數(shù)學(xué)思想-整體思想【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】知識(shí)點(diǎn)一、整式的相關(guān)概念 1單項(xiàng)式：由數(shù)字或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式 要點(diǎn)詮釋：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)是指單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)（2）單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和 2多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：（1）在多項(xiàng)式中，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)（2）多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)（3）多項(xiàng)式的次數(shù)是n次，有m個(gè)單項(xiàng)式，我們就把這個(gè)多項(xiàng)式稱為n次m項(xiàng)式3. 多項(xiàng)式的降冪與升冪排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列另外，把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列要點(diǎn)詮釋：（1）利用加法交換律重新排列時(shí)，各項(xiàng)應(yīng)帶著它的符號(hào)一起移動(dòng)位置；（2）含有多個(gè)字母時(shí)，只按給定的字母進(jìn)行降冪或升冪排列4整式：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式知識(shí)點(diǎn)二、整式的加減1同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無(wú)關(guān)”：（1）“兩相同”是指：所含字母相同；相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無(wú)關(guān)”是指：與系數(shù)無(wú)關(guān)；與字母的排列順序無(wú)關(guān)2合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)時(shí)，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變3去括號(hào)法則：括號(hào)前面是“+”，把括號(hào)和它前面的“+”去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；括號(hào)前面是“-”，把括號(hào)和它前面的“-”號(hào)去掉后，原括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)都要改變4添括號(hào)法則：添括號(hào)后，括號(hào)前面是“+”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不改變；添括號(hào)后，括號(hào)前面是“-”，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要改變5整式的加減運(yùn)算法則：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加、減號(hào)連接，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)【典型例題】類型一、整式的相關(guān)概念1指出下列各式中的整式、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出系數(shù)和次數(shù)，是多項(xiàng)式的請(qǐng)說(shuō)出是幾次幾項(xiàng)式 (1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9)【答案與解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)單項(xiàng)式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系數(shù)是5，次數(shù)是0；3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2；的系數(shù)是，次數(shù)是1.多項(xiàng)式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中：是一次二項(xiàng)式；是一次二項(xiàng)式；是一次二項(xiàng)式；1+a%是一次二項(xiàng)式；是二次二項(xiàng)式?！究偨Y(jié)升華】分母中出現(xiàn)字母的式子不是整式，故不是整式；是常數(shù)而不是字母，故是整式，也是單項(xiàng)式；(7)、(9)表示的是加、減關(guān)系而不是乘積關(guān)系，而單項(xiàng)式中不能有加減如其實(shí)質(zhì)為，其實(shí)質(zhì)為舉一反三：【變式1】(1)的次數(shù)與系數(shù)的和是_； (2)已知單項(xiàng)式的系數(shù)是等于單項(xiàng)式的次數(shù)，則m_；(3)若是關(guān)于a、b的一個(gè)五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為9，則-m+n_【答案】 (1)3 (2)1 (3)-5【變式2】多項(xiàng)式是_次_項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是_，三次項(xiàng)是_【答案】四，五， 1 ， 【變式3】把多項(xiàng)式按x的降冪排列是_【答案】類型二、同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)2合并同類項(xiàng) (1)； (2)【答案與解析】 解： (1)原式 (2)原式【總結(jié)升華】同類項(xiàng)的定義中強(qiáng)調(diào)，除所含字母相同外，相同字母的指數(shù)也要相同.其中，常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng).合并同類項(xiàng)時(shí)，若不是同類項(xiàng)，則不需合并. 舉一反三：【變式】若與是同類項(xiàng)，則a_，b_【答案】 5 ， 4類型三、去（添）括號(hào)3 計(jì)算 【答案與解析】解法1： 解法2： 【總結(jié)升華】根據(jù)多重括號(hào)的去括號(hào)法則，可由里向外，也可由外向里逐層推進(jìn)，在計(jì)算過(guò)程中要注意符號(hào)的變化若括號(hào)前是“-”號(hào)，在去括號(hào)時(shí)，括號(hào)里各項(xiàng)都應(yīng)變號(hào)，若括號(hào)前有數(shù)字因數(shù)，應(yīng)把數(shù)字因數(shù)乘到括號(hào)里，再去括號(hào)舉一反三：【變式1】下列式子中去括號(hào)錯(cuò)誤的是( )A5x(x2y5z)5xx2y5zB2a2(3ab)(3c2d)2a23ab3c2dC3x23(x6)3x23x6D(x2y)(x2y2)x2yx2y2【答案】C【變式2】(2010江西)化簡(jiǎn)：-2a+(2a-1)的結(jié)果是( ) A-4a-1 B4a-1 C1 D-1【答案】D類型四、整式的加減4. 求比多項(xiàng)式少的多項(xiàng)式【答案與解析】解：依題意，列式為：【總結(jié)升華】當(dāng)整式是一個(gè)多項(xiàng)式，不是一個(gè)單項(xiàng)式時(shí)，應(yīng)用括號(hào)把一個(gè)整式作為一個(gè)整體來(lái)加減舉一反三：【變式】計(jì)算：【答案】原式 類型五、化簡(jiǎn)求值5.（1）直接化簡(jiǎn)代入 已知，求的值 （2）條件求值(煙臺(tái))若與的和是單項(xiàng)式，則_ （3）整體代入已知x2-2y1，那么2x2-4y+3_【答案與解析】解：（1）5(2x2y-3x)-2(4x-3x2y) 10x2y-15x-8x+6x2y 16x2y-23x 當(dāng)，y-1時(shí)， 原式（2） 由題意知：和是同類項(xiàng)，所以m+53，n2，解得，m-2，n2，所以（3）因?yàn)椋?而 所以【總結(jié)升華】整體代入的一般做法是對(duì)代數(shù)式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后找到化簡(jiǎn)結(jié)果與已知條件之間的聯(lián)系舉一反三：【變式1】(江蘇常州)若實(shí)數(shù)滿足，則_ 【答案】3【高清課堂：整式的加減單元復(fù)習(xí)經(jīng)典例題7】【變式2】已知，求的值.【答案】所以，原式=類型六、綜合應(yīng)用【高清課堂：整式的加減單元復(fù)習(xí)經(jīng)典例題1】6. 已知多項(xiàng)式 是否存在m ，使此