2019年紹興中考數(shù)學(xué)真題(解析版)

2019年紹興中考數(shù)學(xué)真題（解析版） 學(xué)校:_ 班級:_ 姓名:_ 學(xué)號:_ 一、單選題（共10小題） 1.5的絕對值是（）A5B5CD 2.某市決定為全市中小學(xué)教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A12.6107B1.26108C1.26109D0.1261010 3.如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）ABCD 4.為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機(jī)抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x160160x170170x180x180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15 5.如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得170，2100，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A5B10C30D70 6.若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A1B0C3D4 7.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y（x+5）（x3）經(jīng)變換后得到拋物線y（x+3）（x5），則這個變換可以是（）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位 8.如圖，ABC內(nèi)接于O，B65，C70若BC2，則的長為（）ABC2D2 9.正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變 10.如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）ABCD 二、填空題（共6小題） 11.因式分解：x21 12.不等式3x24的解為 13.我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入33的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是 14.如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，PAD30，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則ADE的度數(shù)為 15.如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在曲線y（常數(shù)是0，x0）上，若頂點D的坐標(biāo)為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達(dá)式是 16.把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是 三、解答題（共8小題） 17.（1）計算：4sin60+（2）0（）2（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？ 18.如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程當(dāng)0x150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程（2）當(dāng)150x200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并計算當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量 19.小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進(jìn)行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法 20.如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使BCD成平角，ABC150，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使BCD165，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73） 21.在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件D30，求AD的長請你解答（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD1，就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30，連結(jié)OC，就可以證明ACB與DCO全等參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答 22.有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90，C135，E90，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由 23.如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長當(dāng)A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90，點D的位置由ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時AD2C135，CD260，求BD2的長 24.如圖，矩形ABCD中，ABa，BCb，點M，N分別在邊AB，CD上，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點P，記kMN：EF（1）若a：b的值為1，當(dāng)MNEF時，求k的值（2）若a：b的值為，求k的最大值和最小值（3）若k的值為3，當(dāng)點N是矩形的頂點，MPE60，MPEF3PE時，求a：b的值2019年紹興中考數(shù)學(xué)真題（解析版）參考答案 一、單選題（共10小題） 1.【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解 【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|5|5故選A【知識點】絕對值 2.【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù) 【解答】解：數(shù)字126000000科學(xué)記數(shù)法可表示為1.26108元故選：B【知識點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù) 3.【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案 【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選：A【知識點】簡單組合體的三視圖 4.【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解 【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率0.15，所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15故選：D【知識點】利用頻率估計概率、頻數(shù)（率）分布表 5.【分析】根據(jù)對頂角相等求出3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案 【解答】解：32100，木條a，b所在直線所夾的銳角1801007010，故選：B【知識點】對頂角、鄰補(bǔ)角、三角形內(nèi)角和定理 6.【分析】利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，再將點（a，10）代入解析式即可； 【解答】解：設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為ykx+b，y3x+1，將點（a，10）代入解析式，則a3；故選：C【知識點】一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 7.【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標(biāo)找變換規(guī)律 【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，頂點坐標(biāo)是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，頂點坐標(biāo)是（1，16）所以將拋物線y（x+5）（x3）向右平移2個單位長度得到拋物線y（x+3）（x5），故選：B【知識點】二次函數(shù)圖象與幾何變換 8.【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題 【解答】解：連接OB，OCA180ABCACB180657045，BOC90，BC2，OBOC2，的長為，故選：A【知識點】弧長的計算、三角形的外接圓與外心、圓周角定理 9.【分析】連接DE，CDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等 【解答】解：連接DE，矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等故選：D【知識點】矩形的性質(zhì)、正方形的性質(zhì) 10.【分析】設(shè)DEx，則AD8x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過點C作CFBG于F，由CDEBCF的比例線段求得結(jié)果即可 【解答】解：過點C作CFBG于F，如圖所示：設(shè)DEx，則AD8x，根據(jù)題意得：（8x+8）33336，解得：x4，DE4，E90，由勾股定理得：CD，BCEDCF90，DCEBCF，DECBFC90，CDEBCF，即，CF故選：A【知識點】認(rèn)識立體圖形 二、填空題（共6小題） 11.【分析】原式利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【知識點】因式分解-運用公式法 12.【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可 【解答】解：移項得，3x4+2，合并同類項得，3x6，把x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x2【知識點】解一元一次不等式 13.【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”解答即可 【解答】解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15，第一列第三個數(shù)為：15258，m15834故答案為：4【知識點】數(shù)學(xué)常識、有理數(shù)的加法 14.【分析】分點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)、點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)兩種情況，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答 【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADAE，DAE90，BAM180903060，ADAB，當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，由題意得，點E與點B重合，ADE45，當(dāng)點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得，EAEM，AEM為等邊三角形，EAM60，DAE36012090150，ADAE，ADE15，故答案為：15或45【知識點】正方形的性質(zhì) 15.【分析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式 【解答】解：D（5，3），A（，3），C（5，），B（，），設(shè)直線BD的解析式為ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直線BD的解析式為yx故答案為yx【知識點】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、矩形的性質(zhì) 16.【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長的定義即可求解 【解答】解：如圖所示：圖1的周長為1+2+3+26+2；圖2的周長為1+4+1+410；圖3的周長為3+5+8+2故四邊形MNPQ的周長是6+2或10或8+2故答案為：6+2或10或8+2【知識點】平面鑲嵌（密鋪）、整式的加減 三、解答題（共8小題） 17.【分析】（1）根據(jù)實數(shù)運算法則解答；（2）利用題意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可 【解答】解：（1）原式4+1423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【知識點】特殊角的三角函數(shù)值、實數(shù)的運算、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、解一元二次方程-因式分解法 18.【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，再把x180代入即可求出當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量 【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：千米；（2）設(shè)ykx+b（k0），把點（150，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，當(dāng)x180時，y0.5180+11020，答：當(dāng)150x200時，函數(shù)表達(dá)式為y0.5x+110，當(dāng)汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時【知識點】一次函數(shù)的應(yīng)用 19.【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰5次測試的平均成績；（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可 【解答】解：（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+2056（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）511.68（秒），答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為14天【知識點】算術(shù)平均數(shù)、條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖 20.【分析】（1）如圖2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解決問題（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H則四邊形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解決問題 【解答】解：（1）如圖2中，作BODE于OOEABOEBAE90，四邊形ABOE是矩形，OBA90，DBO1509060，ODBDsin6020（cm），DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H則四邊形PCHG是矩形，CBH60，CHB90，BCH30，BCD165，DCP45，CHBCsin6010（cm），DPCDsin4510（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm），下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm）【知識點】解直角三角形的應(yīng)用 21.【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCD90，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD2，然后計算OA+OD即可；（2）添加DCB30，求AC的長，利用圓周角定理得到ACB90，再證明ADCB30，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長 【解答】解：（1）連接OC，如圖，CD為切線，OCCD，OCD90，D30，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30，求AC的長，解：AB為直徑，ACB90，ACO+OCB90，OCB+DCB90，ACODCB，ACOA，ADCB30，在RtACB中，BCAB1，ACBC【知識點】圓周角定理、切線的性質(zhì)、全等三角形的判定 22.【分析】（1）若所截矩形材料的一條邊是BC，過點C作CFAE于F，得出S1ABBC6530；若所截矩形材料的一條邊是AE，過點E作EFAB交CD于F，F(xiàn)GAB于G，過點C作CHFG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出CHF為等腰三角形，得出AEFG6，HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGABBG5，得出S2AEAG6530；（2）在CD上取點F，過點F作FMAB于M，F(xiàn)NAE于N，過點C作CGFM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出CGF為等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，F(xiàn)GCG，設(shè)AMx，則BM6x，F(xiàn)MGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出SAMFMx（11x）x2+11x，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果 【解答】解：（1）若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過點C作CFAE于F，S1ABBC6530；若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過點E作EFAB交CD于F，F(xiàn)GAB于G，過點C作CHFG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，C135，F(xiàn)CH45，CHF為等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6530；（2）能；理由如下：在CD上取點F，過點F作FMAB于M，F(xiàn)NAE于N，過點C作CGFM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，C135，F(xiàn)CG45，CGF為等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，F(xiàn)GCG，設(shè)AMx，則BM6x，F(xiàn)MGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAMFMx（11x）x2+11x（x5.5）2+30.25，當(dāng)x5.5時，即：AM5.5時，F(xiàn)M115.55.5，S的最大值為30.25【知識點】矩形的性質(zhì) 23.【分析】（1）分兩種情形分別求解即可顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時，根據(jù)AM2AD2DM2，計算即可，當(dāng)ADM90時，根據(jù)AM2AD2+DM2，計算即可（2）連接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2CD1即可 【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20顯然MAD不能為直角當(dāng)AMD為直角時，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍棄）當(dāng)ADM90時，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍棄）綜上所述，滿足條件的AM的值為20或10（2）如圖2中，連接CD由題意：D1AD290，AD1AD230，AD2D145，D1D230，AD2C