拉普拉斯定理--行列式乘法_第1頁
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文檔簡介

一、k級子式余子式代數(shù)余子式,二、拉普拉斯(Laplace)定理,8拉普拉斯定理、行列式乘法法則,三、行列式乘法法則,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,一、k級子式與余子式、代數(shù)余子式,定義,在一個n級行列式D中任意選定k行k列,按照原來次序組成一個k級行列式M，稱為行列,()，位于這些行和列的交叉點上的個元素,式D的一個k級子式；在D中劃去這k行k列后,式，稱為k級子式M的余子式；,余下的元素按照原來的次序組成的級行列,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,若k級子式M在D中所在的行、列指標(biāo)分別是,，則在M的余子式前,余子式，記為.,注：,k級子式不是唯一的.,（任一n級行列式有個k級子式）,時，D本身為一個n級子式,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,例1：四階行列式,選定1、3行，2、4列的一個二級子式M,M的余子式和代數(shù)余子式分別為,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,例2：五階行列式,中,與,是一對互余的子式.,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,二、拉普拉斯(Laplace)定理,引理,行列式D的任一子式M與它的代數(shù)余子式,A的乘積中的每一項都是行列式D的展開式中,的一項，而且符號也一致,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,Laplace定理,由這k行元素所組成的一切k級子式與它們的,設(shè)在行列式D中任意取k()行，,代數(shù)余子式的乘積和等于D即,若D中取定k行后，由這k行得到的k級子式,則.,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,時，,即為行列式D按某行展開；,注：,為行列式D取定前k行運用Laplace定理結(jié)果,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,例對于四階行列式,選定2、3行得子式和代數(shù)余子式分別為,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,例3：計算行列式,解：選定一二行得六個子式,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,它們的代數(shù)余子式為,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,三、行列式乘法法則,設(shè)有兩個n級行列式,其中,則,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,證：,作一個2n級的行列式,由拉普拉斯定理,第二章行列式8拉普拉斯定理行列式乘法法則,第二章行列式8拉普拉斯定

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