高中數(shù)學(xué)排列組合常用方法與技巧精PPT課件

.,1,從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.,2.組合的定義:,從n個(gè)不同元素中,任取m個(gè)元素,并成一組,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合.,3.排列數(shù)公式:,4.組合數(shù)公式:,1.排列的定義:,排列與組合的區(qū)別與聯(lián)系:與順序有關(guān)的為排列問題,與順序無關(guān)的為組合問題.,.,2,1.插空法2.捆綁法3.插撥法(轉(zhuǎn)化法/隔板法)4.剩余法5.對等法6.排除法7.倍縮法8.枚舉法等,排列組合常用方法與技巧,.,3,例1學(xué)校組織老師學(xué)生一起看電影，同一排電影票12張。8個(gè)學(xué)生，4個(gè)老師，要求老師在學(xué)生之間，且老師互不相鄰，共有多少種不同的坐法？,解先排學(xué)生共有種排法,然后把老師插入學(xué)生之間的空檔，共有7個(gè)空檔可插,選其中的4個(gè)空檔,共有種選法.根據(jù)乘法原理,共有的不同坐法為種.,結(jié)論1插空法:對于某兩個(gè)元素或者幾個(gè)元素要求不相鄰的問題,可以用插入法.即先排好沒有限制條件的元素,然后將有限制條件的元素按要求插入排好元素的空檔之中即可.,分析此題涉及到的是不相鄰問題,并且是對老師有特殊的要求,因此老師是特殊元素,在解決時(shí)就要特殊對待.所涉及問題是排列問題.,.,4,例25個(gè)男生3個(gè)女生排成一排,3個(gè)女生要排在一起,有多少種不同的排法?,解因?yàn)榕旁谝黄?所以可以將3個(gè)女生看成是一個(gè)人,與5個(gè)男生作全排列,有種排法,其中女生內(nèi)部也有種排法,根據(jù)乘法原理,共有種不同的排法.,結(jié)論2捆綁法:要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題,可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素,再與其它元素一起作排列,同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也可以作排列.,分析此題涉及到的是排隊(duì)問題,對于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她們要相鄰,因此可以將她們看成是一個(gè)元素來解決問題.,.,5,例3在高二年級中的8個(gè)班,組織一個(gè)12個(gè)人的年級學(xué)生分會,每班要求至少1人,名額分配方案有多少種?,解此題可以轉(zhuǎn)化為:將12個(gè)相同的白球分成8份,有多少種不同的分法問題,因此須把這12個(gè)白球排成一排,在11個(gè)空檔中放上7個(gè)相同的黑球,每個(gè)空檔最多放一個(gè),即可將白球分成8份,顯然有種不同的放法,所以名額分配方案有種.,結(jié)論3轉(zhuǎn)化法（插拔法）:對于某些較復(fù)雜的、或較抽象的排列組合問題，可以利用轉(zhuǎn)化思想,將其化歸為簡單的、具體的問題來求解.,分析此題若直接去考慮的話,就會比較復(fù)雜.但如果我們將其轉(zhuǎn)換為等價(jià)的其他問題,就會顯得比較清楚,方法簡單,結(jié)果容易理解.,.,6,例4袋中有不同的5分硬幣23個(gè),不同的1角硬幣10個(gè),如果從袋中取出2元錢,有多少種取法?,解把所有的硬幣全部取出來,將得到0.0523+0.1010=2.15元,所以比2元多0.15元,所以剩下0.15元即剩下3個(gè)5分或1個(gè)5分與1個(gè)1角,所以共有種取法.,結(jié)論4剩余法:在組合問題中,有多少取法,就有多少種剩法,他們是一一對應(yīng)的,因此,當(dāng)求取法困難時(shí),可轉(zhuǎn)化為求剩法.,分析此題是一個(gè)組合問題,若是直接考慮取錢的問題的話,情況比較多,也顯得比較凌亂,難以理出頭緒來.但是如果根據(jù)組合數(shù)性質(zhì)考慮剩余問題的話,就會很容易解決問題.,.,7,例5期中安排考試科目9門,語文要在數(shù)學(xué)之前考,有多少種不同的安排順序?,解不加任何限制條件,整個(gè)排法有種,“語文安排在數(shù)學(xué)之前考”,與“數(shù)學(xué)安排在語文之前考”的排法是相等的,所以語文安排在數(shù)學(xué)之前考的排法共有種.,結(jié)論5對等法:在有些題目中,它的限制條件的肯定與否定是對等的,各占全體的二分之一.在求解中只要求出全體,就可以得到所求.,分析對于任何一個(gè)排列問題,就其中的兩個(gè)元素來講的話,他們的排列順序只有兩種情況,并且在整個(gè)排列中,他們出現(xiàn)的機(jī)會是均等的,因此要求其中的某一種情況,能夠得到全體,那么問題就可以解決了.并且也避免了問題的復(fù)雜性.,.,8,例6某班里有43位同學(xué),從中任抽5人,正、副班長、團(tuán)支部書記至少有一人在內(nèi)的抽法有多少種?,解43人中任抽5人的方法有種,正副班長,團(tuán)支部書記都不在內(nèi)的抽法有種,所以正副班長,團(tuán)支部書記至少有1人在內(nèi)的抽法有種.,結(jié)論6排除法:有些問題,正面直接考慮比較復(fù)雜,而它的反面往往比較簡捷,可以先求出它的反面,再從整體中排除.,分析此題若是直接去考慮的話,就要將問題分成好幾種情況,這樣解題的話,容易造成各種情況遺漏或者重復(fù)的情況.而如果從此問題相反的方面去考慮的話,不但容易理解,而且在計(jì)算中也是非常的簡便.這樣就可以簡化計(jì)算過程.,.,9,定序問題倍縮空位插入策略,例7.7人排隊(duì),其中甲乙丙3人順序一定共有多少不同的排法,解:,(倍縮法)對于某幾個(gè)元素順序一定的排列問題,可先把這幾個(gè)元素與其他元素一起進(jìn)行排列,然后用總排