工程材料第二章固體結(jié)構(gòu)作業(yè)答案

第二章固體結(jié)構(gòu)作業(yè)題 1. 標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向標(biāo)出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向： a) 立方晶系立方晶系 （421） ， 321 , （130） ， 113， 211，111；b) 六方晶系六方晶系 2111 ， 1101， 3212 ，2111，1213。 (421) (130) 321 111 113 211 2111 1101 3212 1 3 2111 301 1213 011 2. 分別寫出圖示立方晶胞中晶向及晶面的指數(shù)。分別寫出圖示立方晶胞中晶向及晶面的指數(shù)。 3. 試分別計(jì)算面心立方晶體和體心立方晶體的試分別計(jì)算面心立方晶體和體心立方晶體的（100） ， （110） ， （111）等晶面的等晶面的 面間距和面致密度，并指出其面間距最大的面。面間距和面致密度，并指出其面間距最大的面。 解：在面心立方晶體中，當(dāng)（hkl）不全為奇數(shù)或者全偶數(shù)時(shí)，有附加面的存在 (100) 2 1 0.5 2 100 a da 012 x y z 1/2 1/2 1/2 201 (122) (121) 110 2 2 (100) 2 2 1 (4 1) 2 4 0.785 4 () 2 r r K a r (110) 22 1 0.354 2 110 a da 2 2 (110) 2 2 11 (42) 2 42 0.555 4 2 2() 2 r r K a r (111) 222 0.577 111 a da 2 2 (111) 22 11 (33) 2 62 0.907 334 ( 2 )( 2) 442 r r K ar 從上面計(jì)算結(jié)果得知，原子排列最密排的（111）晶面的面間距最大。 在體心立方晶體中，h+k+l 為奇數(shù)時(shí)，有附加面的存在 (100) 2 1 0.5 2 100 a da 2 2 (100) 2 2 1 4 4 0.589 4 () 3 r r K a r (110) 22 0.707 110 a da 2 2 (110) 2 2 1 (4 1) 2 4 0.833 4 2 2() 3 r r K a r (111) 222 13 0.289 26 111 a daa 22 (111) 22 11 3 62 0.340 334 ( 2 )( 2) 443 rr K ar 從上面計(jì)算結(jié)果，體心立方晶體中考慮附加面因素， （110）面的面間距為最大。 4. 立方晶系的各立方晶系的各111晶面構(gòu)成一個(gè)八面體，試作圖畫出該八面體，并注出這些晶面構(gòu)成一個(gè)八面體，試作圖畫出該八面體，并注出這些 具體晶面的指數(shù)。具體晶面的指數(shù)。 (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) 5. 試證明理想密排六方結(jié)構(gòu)的軸比試證明理想密排六方結(jié)構(gòu)的軸比 c/a=1.633。 證明：理想密排六方晶格配位數(shù)為 12，即晶胞上底面中心原子與其下面的 3 個(gè) 位于晶胞內(nèi)的原子相切，成正四面體，如圖所示 則 OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因ABC 是等邊三角形，所以有 OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE)2 則 3 2 CEa， 233 323 OCaa 有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即 2222 31 ()()() 32 CDaca 因此 c/a=8/3=1.633 6. Ni 的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為的晶體結(jié)構(gòu)為面心立方結(jié)構(gòu)，其原子半徑為 r =0.1243nm，試求，試求 Ni 的晶格的晶格 常數(shù)和密度。常數(shù)和密度。 解：晶格常數(shù) 44 0.1243 0.3516() 22 r anm Ni 的密度 3 38323 A 4A4 58.69 8.967(g/cm ) 3.516 106.02 10 r a N （） 7. Cr 的晶格常數(shù)的晶格常數(shù) a=0.2884nm， 密度為密度為=7.19g/cm3， 試確定此時(shí)試確定此時(shí) Cr 的晶體結(jié)構(gòu)的晶體結(jié)構(gòu)。 解：由 3 A Arn a N 可得到 38 323 A 7.19 (2.884 10 )6.02 10 1.99772 A52.0 r a N n 所以 Cr 的晶體結(jié)構(gòu)為體心立方結(jié)構(gòu)（bcc） 8. 鐵在鐵在 912時(shí)由時(shí)由 Fe（體心立方體心立方）變?yōu)樽優(yōu)?Fe（面心立方面心立方） ，已知碳存在于鐵已知碳存在于鐵 的間隙中，試解釋為什么碳在的間隙中，試解釋為什么碳在Fe 中的溶解度（最高可達(dá)中的溶解度（最高可達(dá) wc2.11%）比在）比在Fe 中的溶解度（最高只有中的溶解度（最高只有 wc0.0218% ）大？）大？(已知已知Fe、Fe 和碳的原子半徑分和碳的原子半徑分 別為別為 0.129nm、0.125nm 和和 0.077nm) 解： 實(shí)驗(yàn)證明， 碳原子無論是溶入-Fe 還是-Fe 所處的間隙位置都是八面體間隙 現(xiàn)計(jì)算兩種間隙的大小。 對(duì)-Fe，如課本面心立方晶體的八面體間隙圖所示，以（100）晶面上碳原 子所處的間隙位置 1 (0,0) 2 為例（只要是碳原子位于八面體間隙，取任一晶面計(jì) 算都是等效的） ，計(jì)算其八面體間隙的間隙半徑 r：r=0.414R=0.053nm 對(duì)-Fe，以（110）晶面上碳原子所處的間隙位置都是八面體間隙所處的間 隙位置 1 (0,0) 2 為例，計(jì)算其八面體間隙的間隙半徑 r：r=0.115R=0.0119nm 碳的原子半徑是-Fe 間隙半徑的.45 倍，是-Fe 間隙半徑的 4 倍。 由此可見，雖然-Fe 總的間隙量較-Fe 多，且間隙位置數(shù)也多，但每個(gè)間隙 的尺寸都很小，碳原子進(jìn)入該間隙較困難。因而碳在-Fe 中的溶解度比在-Fe 中的溶解度大。 9. a)按晶體的鋼球模型按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變?nèi)羟虻闹睆讲蛔?，?dāng)當(dāng) Fe 從從 fcc 轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)?bcc 時(shí)時(shí)，計(jì)算其體計(jì)算其體 積膨脹多少？積膨脹多少？b)經(jīng)經(jīng) x 射線衍射測(cè)定在射線衍射測(cè)定在 912時(shí)，時(shí)，-Fe 的的 a=0.2892nm，-Fe 的的 a=0.3633nm，計(jì)算從計(jì)算從-Fe 轉(zhuǎn)變?yōu)檗D(zhuǎn)變?yōu)?Fe 時(shí)時(shí)，其體積膨脹為多少？與其體積膨脹為多少？與 a)相比相比，說明說明 其差別原因。其差別原因。 解：a）令面心立方晶格與體心立方晶格的體積及晶格常數(shù)分別為 Vf、Vb與 af、 ab，鋼球的半徑為 r，由晶體結(jié)構(gòu)可知，對(duì)于面心晶胞有 42 f ra，af=2 2r ，Vf=(af)3=(2 2r )3 對(duì)于體心晶胞有 43 b ra，ab= 4 3 r ，Vb=（ab）3=（ 4 3 r ）3 則由面心立方晶胞轉(zhuǎn)變?yōu)轶w心立方晶胞的體積膨脹V 為 33 3 141 ()(2 2 ) 243 9% 1 (2 2 ) 4 r a rr V r B）按照晶格常數(shù)計(jì)算實(shí)際轉(zhuǎn)變體積膨脹V實(shí)，有 33 3 11 (0.2892)(0.3633) 24 0.87% 1 (0.3633) 4 r a V V實(shí)=2Vb-Vf=2(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3 實(shí)際體積膨脹小于理論體積膨脹的原因在于由-Fe 轉(zhuǎn)化為-Fe 時(shí)，F(xiàn)e 原子 的半徑發(fā)生了變化，原子半徑減小了。 10. 從晶體結(jié)構(gòu)的角度從晶體結(jié)構(gòu)的角度， 試說明間隙固溶體試說明間隙固溶體、 間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別。 （1）溶質(zhì)原子分布于溶劑晶格間隙而形成的固涪體稱為間隙固溶體。形成間隙固溶體的溶 質(zhì)原子通常是 H，B，C，N，O 等。間隙固溶體保持母相(溶劑)的晶體結(jié)構(gòu)，其成分可在一 定固溶度極限值內(nèi)波動(dòng)，不能用分子式表示。 （2）間隙相和間隙化合物屬原子尺寸因素占主導(dǎo)地位的中間相。它們顯然也是原子半徑較 小的非金屬元素占據(jù)晶格的間隙， 然而間隙相、 間隙化合物的晶格與組成他們的任一組元晶 格都不相同。 它們的成分可在一定范圍內(nèi)波動(dòng)。 但組成它們的組元大致都具有一定的原于組 成比，可用化學(xué)分子式來表示。 （3）當(dāng) rB/rA0.59 時(shí)， 通常形成間隙相， 其結(jié)構(gòu)為簡(jiǎn)單晶體結(jié)構(gòu)， 具有極高的熔點(diǎn)和硬度； 當(dāng) rB/rA 0.59 時(shí)，則形成間隙化合物，其結(jié)構(gòu)為復(fù)雜的晶體結(jié)構(gòu)。 11. MgO 具有具有 NaCl 型結(jié)構(gòu)。型結(jié)構(gòu)。Mg2+的離子半徑為的離子半徑為 0.078nm，O2-的離子半徑的離子半徑為為 0.132nm。試求。試求 MgO 的密度（的密度（） 、致密度（、致密度（K） 。 解解：MgO 的密度 (Mg)(O)3 332423 MgOA 4ArAr 424.31 16.00 =3.613(g/cm ) (2+2)8(0.78+1.32)106.02 10rrN 致密度致密度 3333 MgO 33 MgO 444 444(0.781.32 ) 333 =0.627 (2+2)8(0.78+1.32) rr K rr 12. 銫與氯的離子半徑分別為銫與氯的離子半徑分別為 0.167nm、0.181nm，試問：，試問：a)在氯化銫內(nèi)離子在在氯化銫內(nèi)離子在 或或方向是否相接觸？方向是否相接觸？b)每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？每個(gè)單位晶胞內(nèi)有幾個(gè)離子？c)各離子的配各離子的配 位數(shù)是多少？位數(shù)是多少？d) 密度密度和致密度和致密度 K？ 解：a) CsCl 離子晶體結(jié)構(gòu)屬于立方晶系，簡(jiǎn)單立方點(diǎn)陣，Cs+和 Cl-半徑之比為 0.167nm/0.181nm=0.923，Cl-離子構(gòu)成正六面體，Cs+離子在其中心 Cs+和 Cl-的配 位數(shù)都為 8，在氯化銫內(nèi)離子在方向相接觸，方向不接觸。 Cl + Cs b) 每個(gè)單位晶胞內(nèi)有 1 個(gè) Cs+和 1