2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)第2章平面向量5從力做的功到向量的數(shù)量積練習(xí)北師大版必修4.docx

5從力做的功到向量的數(shù)量積課時(shí)跟蹤檢測(cè)一、選擇題1下列命題：若a0，且b0，則ab0；若ab0，則a，b中至少有一個(gè)為0；若a0，由abac可得bc；若abac，則bc，當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)成立其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A0個(gè)B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)解析：為假命題，因?yàn)閍與b垂直時(shí)，ab0；為假命題，因?yàn)閍b0也有可能a與b垂直但均不為零向量；為假命題，由a0，abac可得b與c在a方向上的射影相等；為假命題，例如：ab，ac，但bc，且a0也能使條件abac成立，所以四個(gè)命題均為假命題答案：A2向量a的模為10，它與x軸的夾角為120，則它在x軸上的射影為()A5 B5C5 D5解析：射影為10cos1205.答案：A3已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.向量a與b的夾角為()A BC D解析：|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9，4a24ab3b29，4228cos39，cos.0，.答案：B4在ABC中，若a，b，c，且abbcca，則ABC的形狀是()A等腰三角形 B直角三角形C等邊三角形 D以上都不對(duì)解析：abc0，abc，又abbcca，c(ab)0.(ab)(ab)0，|a|b|.同理|a|c|，|b|c|.ABC是等邊三角形答案：C5已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BAD120，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，DC上，BEBC，DFDC.若1，則等于()A BC D解析：，()()，122cos12022cos022cos022cos120，化簡(jiǎn)為4()23，又，(22)(22)cos120，4()4，2得，4()，.答案：C6(2018天津卷)如圖，在平面四邊形ABCD中，ABBC，ADCD，BAD120，ABAD1. 若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 ()ABCD3解析：建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則A，B，C，D，點(diǎn)E在CD上，則(01)，設(shè)E(x，y)，則，即據(jù)此可得E，且，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算法則可得，整理可得(4222)(01)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值.故選A答案：A二、填空題7已知ab，|a|2，|b|3，且3a2b與ab垂直，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)解析：由已知得ab0，(3a2b)(ab)0，3a23ab2ba2b20，34290，.答案：8已知兩個(gè)單位向量e1，e2的夾角為，若向量b1e12e2，b23e14e2，則b1b2_.解析：b1b2(e12e2)(3e14e2)3e6e1e24e1e28e52e1e25211cos6.答案：69在ABC中，AB4，ABC30，D是邊BC上的一點(diǎn)，且，則的值等于_解析：，()0，0.又ABC30，BAD60.|cos60(|cos60)|cos604.答案：4三、解答題10已知a和b夾角為60，|a|5，|b|4.(1)求|ab|；(2)求ab與a的夾角的余弦值解：ab|a|b|cos605410.(1)|ab|2a2b22ab251621061，|ab|.(2)(ab)aa2ab251035，cos.11在ABC中，BAC120，AB2，AC1，D是邊BC上一點(diǎn)，DC2BD，設(shè)a，b.(1)試用a，b表示；(2)求的值解：(1)ba，ab.(2)ab|a|b|cos1201，b2a2ab.12已知O為ABC所在平面上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足()(2)0，試判斷ABC的形狀解：如圖，()(2)()()()0，則0，又()(D為BC中點(diǎn))，0，即CBAD.ABC為等腰三角形13已知向量a(，1)，b.(1)求證：ab；(2)是否存在不等于0的實(shí)數(shù)k和t，使xa(t23)b，ykatb，且xy？如果存在，試確定k與t的關(guān)系；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)證明：a(，1)，b.ab0，ab.(2)假設(shè)存在非零實(shí)數(shù)k和t，使xy.則a(t23)b(katb)0，整理得ka