2015高考數(shù)學(xué)一輪方法測評練：方法強(qiáng)化練——計(jì)數(shù)原理

方法強(qiáng)化練計(jì)數(shù)原理 (建議用時：60分鐘)一、填空題1A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必須站在A的右邊(A，B可以不相鄰)，那么不同的排法共有_解析可先排C，D，E三人，共A種排法，剩余A、B兩人只有一種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理滿足條件的排法共A60種答案60種2(2014重慶質(zhì)檢)(13x)n(其中nN且n6)的展開式中x5與x6的系數(shù)相等，則n等于_解析(13x)n的展開式中含x5的項(xiàng)為C(3x)5C35x5，展開式中含x6的項(xiàng)為C36x6.由兩項(xiàng)的系數(shù)相等得C35C36，解得n7.答案73(2014濟(jì)南調(diào)研)只用1,2,3三個數(shù)字組成一個四位數(shù)，規(guī)定這三個數(shù)必須同時使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，則這樣的四位數(shù)有_解析由題意知，1,2,3中必有某一個數(shù)字重復(fù)使用2次，第一步確定誰被使用2次，有3種方法；第二步把這2個相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個位置上，也有3種方法；第三步將余下的2個數(shù)放在四位數(shù)余下的2個位置上，有2種方法故共可組成33218個不同的四位數(shù)答案18個4組合式C2C4C8C(2)nC的值等于_解析在(1x)nCCxCx2Cxn中，令x2，得原式(12)n(1)n.答案(1)n5若n的展開式中第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是15，則展開式中所有項(xiàng)系數(shù)之和為_解析由題意知C15，所以n6，則n6，令x1得所有項(xiàng)系數(shù)之和為6.答案6(2014杭州檢測)甲、乙兩人計(jì)劃從A，B，C三個景點(diǎn)中各選擇兩個游玩，則兩人所選景點(diǎn)不全相同的選法共有_解析甲、乙各選兩個景點(diǎn)有CC9種方法，其中，入選景點(diǎn)完全相同的有3種滿足條件要求的選法共有936(種)答案6種7若(x1)8a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，則a6_.解析(x1)8(x1)28a0a1(1x)a2(1x)2a8(1x)8，a6C(2)24C112.答案1128(2014長沙模擬)已知x，y滿足(xZ，yZ)，每一對整數(shù)(x，y)對應(yīng)平面上一個點(diǎn)，則過這些點(diǎn)中的其中3個點(diǎn)可作不同的圓的個數(shù)為_解析如圖所示，陰影中的整點(diǎn)部分為x，y滿足的區(qū)域，其中整數(shù)點(diǎn)(x，y)共有8個，從中任取3個有C56種取法其中三點(diǎn)共線的有1C11(種)故可作不同的圓的個數(shù)為45.答案459(2014廣州調(diào)研)已知a2cosdx，則二項(xiàng)式5的展開式中x的系數(shù)為_解析a2cosdx2sin2，則55，Tr1Cx2(5r)r(2)rCx103r.令103r1，得r3.展開式中x的系數(shù)為(2)3C80.答案8010(2014衡水中學(xué)模擬)用1,2,3,4,5,6組成六位數(shù)(沒有重復(fù)數(shù)字)，要求任何相鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數(shù)的個數(shù)是_解析先將3,5排列，有A種排法；再將4,6插空排列，有2A種排法；最后將1,2插入3,4,5,6形成的空中，有C種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，共有A2AC40種答案4011.n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為729，則該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)等于_解析依題意，令x1，有3n729，則n6，展開式第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則T4C(2x)33160x2.答案160x212(2014鄭州調(diào)研)某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，不同的排法共有_種解析甲、乙作為元素集團(tuán)，內(nèi)部有A種排法，“甲乙”元素集團(tuán)與“戊”全排列有A種排法將丙、丁插在3個空檔中有A種方法由分步計(jì)數(shù)原理，共有AAA24種排法答案2413(2013新課標(biāo)全國卷)設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為b，若13a7b，則m_.解析由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，得aC，bCC，又13a7b，因此13C7C，解得m6.答案614甲、乙、丙3人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站2人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_(用數(shù)字作答)解析當(dāng)每個臺階上各站1人時有AC種站法，當(dāng)兩個人站在同一個臺階上時有CCC種站法，因此不同的站法種數(shù)有ACCCC210126336(種)答案33615(2014無錫質(zhì)檢)(x22)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是_解析二項(xiàng)式5展開式的通項(xiàng)為：Tr1C5r(1)rCx2r10(1)r.當(dāng)2r102，即r4時，有x2Cx2(1)4C(1)45；當(dāng)2r100，即r5時，有2Cx0(1)52.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為523.答案316將6位志愿者分成4個組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人分赴世博會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案種數(shù)有_解析將6位志愿者分為2名，2名，1名，1名四組，有15645種分組方法將四組分赴四個不同場館有A種方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，不同的分配方案有45A1 080種方法答案1 080二、解答題17已知n，(1)若展開式中第5項(xiàng)，第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)的系數(shù)；(2)若展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于79，求展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)解(1)CC2C，n221n980.n7或n14，當(dāng)n7時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T4和T5.T4的系數(shù)為C423，T5的系數(shù)為C32470，當(dāng)n14時，展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是T8.T8的系數(shù)為C7273 432.(2)CCC79，n2n1560.n12或n13(舍去)設(shè)Tk1項(xiàng)的系數(shù)最大，1212(14x)12，9.4k10.4，k10.展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為T11，T11C2210x1016 896x10.18(1)3人坐在有八個座位的一排上，若每人的左右兩邊都要有空位，則不同坐法的種數(shù)為多少？(2)現(xiàn)有10個保送上大學(xué)的名額，分配給7所學(xué)校，每校至少有1個名額，問名額分配的方法共有多少種？解(1)由題意知有5個座位都是空的，我們把3個人看成是坐在座位上的人，往5個空座的空檔插由于這5個空座位之間共有4個空，3個人去插，共有A24種(2)法一每個學(xué)校至少一個名額，則分去7個，剩余3個名額分到7所學(xué)校的方法種數(shù)就是要求