簡明大學(xué)物理第二版 復(fù)件 4-1 簡諧振動的基本概念和規(guī)律ppt課件

.,任一物理量在某一定值附近往復(fù)變化均稱為振動.,物體圍繞一固定位置往復(fù)運(yùn)動，稱為機(jī)械振動。其運(yùn)動形式有直線、平面和空間振動.,機(jī)械振動可分為周期和非周期振動,簡諧運(yùn)動最簡單、最基本的振動.,諧振子作簡諧運(yùn)動的物體.,.,一、簡諧振動的動力學(xué)方程及其解運(yùn)動方程,為說明簡諧振動的基本特征，先看兩個具體的例子。,例4-1水平彈簧振子的運(yùn)動。,把連接在一起的一個忽略了質(zhì)量的彈簧和一個不發(fā)生形變的物體系統(tǒng)稱為彈簧振子。,設(shè)x軸的原點(diǎn)與彈簧的平衡位置重合，振子在任意位置時所受合外力為,.,令,動力學(xué)方程,由牛頓第二定律，得,.,例4-2單擺小角度擺動,一根質(zhì)量可以忽略并且不會伸縮的細(xì)線長l，上端固定，下端系一質(zhì)量為m可看作質(zhì)點(diǎn)的擺球，就構(gòu)成一個單擺?？梢钥醋鞫ㄝS轉(zhuǎn)動的剛體。,小角度擺動，重力矩可以寫成,負(fù)號表示力矩方向與角位移方向相反。,根據(jù)轉(zhuǎn)動定理有,.,令,動力學(xué)方程,.,簡諧振動的定義：,上述二階常系數(shù)線性齊次微分方程的通解為：,如果質(zhì)點(diǎn)的動力學(xué)方程可以歸結(jié)為的形式，且其中的決定于振動系統(tǒng)本身的性質(zhì)，則該質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動稱為簡諧振動。,.,簡諧振動物體的速度：,簡諧振動物體的加速度：,簡諧振動物體的運(yùn)動方程：,.,二、描述簡諧振動的特征量,1振幅,作簡諧振動的物體離開平衡位置最大位移的絕對值A(chǔ)，稱為振幅。,在SI中，振幅的單位是米，符號為m。,.,2相位與初相位,相位：,相位,初相位,初相位：,當(dāng)t=0時，稱為初相位,1）存在一一對應(yīng)的關(guān)系;,.,3）初相位描述質(zhì)點(diǎn)初始時刻的運(yùn)動狀態(tài).,4）設(shè)兩個振動狀態(tài)所對應(yīng)的相位分別為,若，稱振動狀態(tài)1超前于振動狀態(tài)2；,若，稱振動狀態(tài)1滯后于振動狀態(tài)2；,若，稱振動狀態(tài)1與振動狀態(tài)2同步或同相。,.,常數(shù)和的確定,對給定振動系統(tǒng)，振幅和初相由初始條件決定.,.,3周期和頻率,（1）周期物體作一次完全振動所需的時間稱為周期，用T表示。,在SI中，周期的單位是秒，符號為s。,周期僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)。,彈簧振子,單擺,.,單位時間內(nèi)物體所作完全振動的次數(shù)，稱為頻率，用表示。,在SI中，頻率的單位是赫茲，符號為Hz。,(2)頻率,(3)圓頻率或角頻率,與頻率只相差常數(shù)倍,稱圓頻率或角頻率.,周期和頻率僅與振動系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)有關(guān)，稱固有周期、固有頻率和固有圓頻率。,.,例4-3原長為0.50m的彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為0.1kg的砝碼。當(dāng)砝碼靜止時，彈簧的長度為0.60m，若將砝碼向上推，使彈簧回到原長，然后放手，則砝碼做上下振動。（1）證明砝碼的運(yùn)動為簡諧振動；（2）求此簡諧振動的振幅、角頻率和頻率；（3）若從放手時開始計時，求此簡諧振動的振動方程。,解,（1）以振動物體的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的Ox坐標(biāo)系。設(shè)t時刻砝碼位于x處，由牛頓第二定律，得,.,式中x0為砝碼處于平衡時彈簧的伸長量，有,式代入式，化簡，得,因此，砝碼的運(yùn)動為簡諧振動。,.,(2)砝碼振動的角頻率和頻率分別為,設(shè)砝碼的諧振動方程,由初始條件，t=0時，x=-x0=-0.1m，v=0，得,則其速度公式為,(3)簡諧振動的振動方程為,.,三、簡諧振動的幾何描述旋轉(zhuǎn)矢量法,1.旋轉(zhuǎn)矢量,1）旋轉(zhuǎn)矢量的模等于簡諧振動的振幅A,2）旋轉(zhuǎn)矢量繞O點(diǎn)作逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，其角速度的大小等于簡諧振動的角頻率。,3）在t=0時，矢量A和x軸的夾角為，矢量A的矢端在x軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為,以O(shè)為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在Ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.,.,矢量A的矢端在x軸上的投影點(diǎn)的坐標(biāo)為,在任意時刻t，旋轉(zhuǎn)矢量與x軸的夾角為,以O(shè)為原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)矢量的端點(diǎn)在Ox軸上的投影點(diǎn)的運(yùn)動為簡諧運(yùn)動.,.,2.用旋轉(zhuǎn)矢量表示簡諧運(yùn)動的速度和加速度,在x軸上的投影,.,3.簡諧振動的旋轉(zhuǎn)矢量表示法,如果畫一個圖表示出作勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)的初始徑矢的位置，并標(biāo)以，則相應(yīng)的簡諧運(yùn)動的三個特征量都表示出來了，因此可以用這樣一個圖表示一個確定的簡諧運(yùn)動.簡諧運(yùn)動的這種表示法叫做旋轉(zhuǎn)矢量法.,.,例4-4物體沿x軸作諧振動，其振幅為A=10.0cm周期為T=2.0s，t=0時物體的位移為x0=-5cm.且向x軸負(fù)方向運(yùn)動.試求(1)t=0.5s時物體的位移；(2)何時物體第一次運(yùn)動到x=5cm處?(3)再經(jīng)過多少時間物體第二次運(yùn)動到x=5cm處?,解,由已知條件，該諧振動在t=0時刻的旋轉(zhuǎn)矢量位置如圖所示.由圖及初始條件可知,由于,所以,該物體的振動方程為,.,(1)將t=0.5s代入振動方程，得質(zhì)點(diǎn)的位移為,(2)當(dāng)物體第一次運(yùn)動到x=5cm處時，旋轉(zhuǎn)矢量從初始位置轉(zhuǎn)過的角度為，如圖所示，所以有,即,(3)當(dāng)物體第二次運(yùn)動到x=5cm處時，旋轉(zhuǎn)矢量又轉(zhuǎn)過,.,以彈簧振子為例,（振幅的動力學(xué)意義）,四、簡諧振動的能量,動能,勢能,由于