函數(shù)奇偶性---習題課.ppt

進入,學點一,學點二,學點三,學點四,學點五,1.偶函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內一個x，都有，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù).2.奇函數(shù)一般地，如果對于函數(shù)f(x)的定義域內一個x,都有,那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù).3.奇偶性：那么，就說函數(shù)f(x)具有奇偶性.4.奇函數(shù)的圖象關于對稱,反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于原點對稱，那么這個函數(shù)是；偶函數(shù)的圖象關于對稱，反過來，如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，那么這個函數(shù)是.,返回目錄,f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x),如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù),原點,任意,任意,奇函數(shù),y軸,偶函數(shù),5.若奇函數(shù)f(x)在a,b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在-b,-a上是函數(shù)，且有.6.若奇函數(shù)f(x)在x=0處有定義，則f(0)=.7.若y=f(x)是偶函數(shù)，則f(x)與f(|x|)的大小關系是.8.若f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，則其定義域關于對稱.,返回目錄,增,最小值-M,0,f(x)=f(|x|),原點,返回目錄,學點一奇偶性的判定,判斷下列函數(shù)的奇偶性:（1）f(x)=(x-1);（2）f(x)=.,【分析】先觀察定義域是否關于原點對稱，再看f(-x)與f(x)之間的關系.若f(x)本身能化簡，應先化簡，再進行判斷，可避免失誤.,【解析】（1）先確定函數(shù)的定義域，由0得-1x0，關于原點不對稱，函數(shù)f(x)=為非奇非偶函數(shù).（4）由1-x20 x2-10x=1.函數(shù)的定義域為-1,1,于是f(x)=0,x-1,1.滿足f(-x)=f(x)=0,f(-x)=-f(x)=0.f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù).,返回目錄,學點二由奇偶性求函數(shù)解析式,設f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)=x2+x+1,求函數(shù)解析式.,【分析】由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，找x0和x0，0，x=0，-x2+x-1，x0時，f(x)=x|x-2|，求當x0時，f(x)的表達式.,設x0，且滿足表達式f(x)=x|x-2|,f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.又f(x)是奇函數(shù)，f(-x)=-f(x),-f(x)=-x|x+2|,f(x)=x|x+2|.故當x0,F(x2)-F(x1)=,又f(x)在(0,+)上總小于0，f(x1)=-f(-x1)0,f(x2)=-f(-x2)0,f(x1)f(x2)0,又f(x1)-f(x2)0,F(x2)-F(x1)0，且x2-x10,故F(x)=在(-,0)上是增函數(shù).,返回目錄,【評析】解決綜合性問題，關鍵是熟練掌握函數(shù)的性質.,已知函數(shù)f(x)在(-1,1)上有定義，f（）=-1，當且僅當0x0,又(x2-x1)-(1-x2x1)=(x2-1)(x1+1)0,0x2-x11-x1x2,01,由題意知0，即f(x2)-f(x1)0,且f(2a2+a+1)2a2-2a+3,即3a-20,解之得a.a的取值范圍是a.,【評析】該例在求解過程中用到了前面提到的減函數(shù)定義的逆命題.,（1）定義在(-1,1)上的奇函數(shù)f(x)為減函數(shù)，且f(1-a)+f(1-a2)0，求實數(shù)a的取值范圍；（2）定義在-2,2上的偶函數(shù)g(x)，當x0時，g(x)為減函數(shù)，若g(1-m)g(m)成立，求m的取值范圍.,返回目錄,（1）f(1-a)+f(1-a2)a2-1-1|m|,.,返回目錄,1.在函數(shù)的奇偶性中應注意什么問題？（1）對于函數(shù)奇偶性的理解函數(shù)的奇偶性與單調性的差異:函數(shù)的奇偶性是相對于函數(shù)的整個定義域來說的，這一點與函數(shù)的單調性不同.從這個意義上來講，函數(shù)的單調性是函數(shù)的“局部”性質，而奇偶性是函數(shù)的“整體”性質，只有對函數(shù)定義域內的每一個值x，都有f(-x)=-f(x)（或f(-x)=f(x)）,才能說f(x)是奇（或偶）函數(shù).奇（或偶）函數(shù)的定義域必須是關于原點對稱的，如果函數(shù)的定義域不關于原點對稱，則此函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).,返回目錄,2.奇偶函數(shù)的圖象有什么幾何性質？（1）如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，反之，如果一個函數(shù)的圖象是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是奇函數(shù).如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則它的圖象是以y軸為對稱軸的軸對稱圖形；反之如果一個函數(shù)的圖象關于y軸對稱，則這個函數(shù)是偶函數(shù).（2）若奇函數(shù)y=f(x)在x=0時有定義，則由奇函數(shù)定義知f(-0)=-f(0)，即f(0)=-f(0),所以f(0)=0.（3）奇函數(shù)在對稱于原點的兩個區(qū)間上的單調性一致，偶函數(shù)則相反.,返回目錄,返回目錄,1.如果已知函數(shù)具有奇偶性，只要畫出它在y軸一側的圖象，則另一側的圖象可對稱畫出.2.奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相同；偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上的單調性相反.3.判斷函數(shù)的奇偶性時，我們可以根據f(-x)=f(x)，或是根據f(-x)f(x)=0，或是根據f(-x)f(x)=1等途徑來判斷.4.利用定義判斷函數(shù)的奇偶性時，既要判斷f(x)與