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233平面向量的坐標(biāo)運算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解平面向量的坐標(biāo)的概念;掌握平面向量的坐標(biāo)運算;2.會根據(jù)向量的坐標(biāo),判斷向量是否共線. 【新知自學(xué)】知識回顧:1平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)1,2使=_ (1)不共線向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組 ;(2)由定理可將任一向量在給出基底,的條件下進行分解;分解形式惟一. 1,2是被,唯一確定的實數(shù)對; 2. 向量的夾角:已知兩個非零向量、,作,則AOB,叫向量、的夾角,當(dāng)= ,、同向,當(dāng)= ,、反向,當(dāng)= ,與垂直,記作。3向量的坐標(biāo)表示:在平面直角坐標(biāo)系中,取=(1,0),=(0,1)作為一組基底,設(shè)=x+y,則向量的坐標(biāo)就是點的坐標(biāo)。新知梳理:1平面向量的坐標(biāo)運算已知:=(),=(),我們考慮如何得出、的坐標(biāo)。設(shè)基底為、,則= = 即= ,同理可得= 結(jié)論:(1) 若=(),=(),則, 即:兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于 .(2)若=(x,y)和實數(shù),則. 實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)。思考感悟:已知,怎樣來求的坐標(biāo)?若,=-= 則= 結(jié)論:一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的 對點練習(xí):1.設(shè)向量,坐標(biāo)分別是(-1,2),(3,-5)則+=_,-=_,3=_,2+5=_2. 如右圖所示,平面向量的坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 3若A(0,1),B(1,2),C(3,4),則-2= .【合作探究】典例精析:例1: 已知=(2,1), =(-3,4),求+,-,3+4的坐標(biāo).變式1: 已知,求:(1)(2)(3)例2: 已知平行四邊形ABCD的三個頂點的坐標(biāo)分別為A(-2, 1), B(-1, 3), C(3, 4),求點D的坐標(biāo)。 *變式2:設(shè),,用表示【課堂小結(jié)】 【當(dāng)堂達標(biāo)】1、設(shè)則=_2、已知M(3,-2)N(-5,-1),且,則=( )A(-8,1) B C(-16,2) D(8,-1)3、若點A的坐標(biāo)是,向量=,則點B的坐標(biāo)為( )A BC D4、已知則=( )A(6,-2) B(5,0) C(-5,0) D(0,5)【課時作業(yè)】1如圖,已知,點是的三等分點,則( )A. B. C. D. 2若M(3,-2) N(-5,-1) 且 ,則P點的坐標(biāo) *3已知,則 *4.在ABC中,點P在BC上,且2,點Q是AC的中點,若(4,3),(1,5),則_.5.已知平行四邊形三個頂點的坐標(biāo)分別為(1,0),(3,0),(1,5),則第四個頂點的坐標(biāo)是()A(1,5)或(5,5) B(1,5)或(3,5)C(5,5)或(3,5) D(1,5)或(5,5)或(3,5)6. 已知(1,2),(2,3),(1, 2),以,為基底,試將分解為的形式 7. 已知三個力=(3, 4),=(2, -5),= (x, y)的合力+=,求的坐標(biāo).8.已知平行四邊形的三個頂點的坐標(biāo)分別為,求第四個頂點的坐標(biāo)。9.已知點,若,(1)試求為何值時,點P在第一、三象限的交平分線上?(2)試求為何值時,點P在第三象限?【延伸探究】已知點O(0,0),A(1,2),B(4,5),且t,試
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