四川省眉山第一中學2020學年高一數學11月月考試題（含解析）

四川省眉山第一中學2020學年高一數學11月月考試題（含解析）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，僅一項符合題目要求)1.設集合，集合，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結合交集的運算整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合交集的定義有： .本題選擇D選項.點睛：本題主要考查交集的定義及其運算，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2.下列各組函數中，與表示同一函數的是（ ）A. 與 B. 與C. 與 D. 與【答案】C【解析】分析：由題意結合函數的定義考查函數的定義域和對應關系即可求得最終結果.詳解：逐一考查所給的選項：A.的定義域為，的定義域為，不是同一個函數；B.的定義域為，的定義域為，不是同一個函數；C.與是同一個函數；D.的定義域為，的定義域為，不是同一個函數；本題選擇C選項.點睛：判斷兩個函數是否為相同函數，一是定義域是否相同，二是對應關系即解析式是否相同(注意解析式可以等價化簡).3.函數的圖像關于（ ）A. 軸對稱 B. 直線對稱C. 坐標原點對稱 D. 直線對稱【答案】C【解析】是奇函數，所以圖象關于原點對稱。4.如果函數，且對稱軸為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意結合二次函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：二次函數的對稱軸為，結合二次函數的性質可知：，二次函數開口向上，則：，故： .本題選擇A選項.點睛：本題主要考查二次函數的性質及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.5.已知函數，則函數的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意結合換元法整理計算即可求得最終結果.詳解：令，則，故：.據此可得：函數的解析式是.本題選擇B選項.點睛：求函數解析式常用方法(1)待定系數法：若已知函數的類型(如一次函數、二次函數)，可用待定系數法；(2)換元法：已知復合函數f(g(x)的解析式，可用換元法，此時要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關于f(x)與或f(x)的表達式，可根據已知條件再構造出另外一個等式組成方程組，通過解方程組求出f(x)6.已知，則的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故選A.7.已知函數是奇函數,當時, ,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意結合函數的解析式和奇函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合奇函數的性質可得：.本題選擇B選項.點睛：本題主要考查奇函數的性質及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8.已知則有 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意結合指數函數的單調性和對數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：由指數函數的單調性可得：，且，據此可得：.本題選擇C選項.點睛：對于指數冪的大小的比較，我們通常都是運用指數函數的單調性，但很多時候，因冪的底數或指數不相同，不能直接利用函數的單調性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數冪的大小比較時，若底數不同，則首先考慮將其轉化成同底數，然后再根據指數函數的單調性進行判斷對于不同底而同指數的指數冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確9.設函數為定義在R上的奇函數，當時， ，則的解集為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意結合奇函數的性質得到函數的圖像，然后由函數的圖像確定不等式的解決即可.詳解：由奇函數的性質可知，函數的圖像關于坐標原點對稱，結合時，據此繪制函數圖像如圖所示，結合函數圖像可知：的解集為 本題選擇C選項.點睛：奇函數的圖象關于原點對稱，偶函數的圖象關于y軸對稱，反之也成立利用這一性質可簡化一些函數圖象的畫法，也可以利用它去判斷函數的奇偶性10.函數的圖象大致是（ ）【答案】D【解析】由函數的表達式知，函數為奇函數，因此函數的圖像關于原點對稱，所以排除A,B；又因為 ，所以排除C，故應選D.11.已知函數=的定義域是一切實數,則m的取值范圍是( )A. 0m4 B. 0m1 C. m1 D. 0m4【答案】C【解析】分析：由題意將原問題轉化為二次函數恒成立的問題，然后整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可知：恒成立，當時，不等式不一定成立；當時，應有，且：，解得：.綜上可得：m的取值范圍是m1.本題選擇C選項.點睛：本題主要考查函數的定義域，恒成立問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12.若存在正數x使2x（x-a）1成立，則a 的取值范圍是（ ）A. （-，+） B. (-2, +) C. (0, +) D. （-1，+）【答案】D【解析】由題意知，存在正數，使，所以，而函數在上是增函數，所以，所以，故選D.【考點定位】本小題主要考查不等式、分離參變量、函數的單調性等知識，考查轉化與化歸等數學思想，考查分析問題以及解決問題的能力.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13._【答案】2【解析】分析：由題意結合對數的運算法則整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意結合對數的運算法則可得：.點睛：本題主要考查對數的運算法則，對數的定義及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.14.函數的圖象恒過定點_.【答案】【解析】分析：由題意結合指數函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：令可得，此時.則函數的圖象恒過定點.點睛：本題主要考查指數函數恒過定點問題，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.15.函數(不為零)，且f(5)10，則f(5)等于_.【答案】【解析】分析：由題意結合函數的解析式構造局部奇函數，結合奇函數的性質整理計算即可求得最終結果.詳解：構造函數，令，則函數為奇函數，且，據此可知：，則，由奇函數的性質可知：，據此可得：.點睛：本題主要考查函數的奇偶性及其應用，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.16.若函數的值域是，則的取值范圍是_?！敬鸢浮俊窘馕觥糠治觯河深}意結合分段函數的解析式整理計算即可求得最終結果.詳解：由題意可知，當時，函數單調遞減，且，即時，函數的值域為，據此可知，當時，恒成立，即恒成立，據此可知，且當時，解得：，據此可知：的取值范圍是.點睛：對于分段函數，需要重點關注以下問題：(1)求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a)的形式時，應從內到外依次求值(2)當給出函數值求自變量的值時，先假設所求的值在分段函數定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記要代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 17.已知全集，集合，.（1）求集合； （2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】分析：（1）求解對數不等式可得 .（2）結合(1)的結論可得，則.詳解：（1）由得，所以，即所以 .（2），所以.點睛：本題主要考查集合的表示方法及其應用，集合的混合運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18.已知函數。（1）求證：在上是增函數（2）若在的值域是，求值?！敬鸢浮?1)證明：見解析；(2) a.【解析】分析：（1）設，則，據此可證得在上是增函數 （2）結合(1)的結論得到關于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設，則， 即,在上是增函數 .（2）在上是增函數, 即，.點睛：本題主要考查函數的單調性的定義，函數的單調性的應用，函數的值域等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.19.已知函數，。（1）判斷函數的奇偶性，并說明理由；（2）討論的單調性（不需證明）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）由題意可得函數的定義域為 ，且,則是偶函數.（2）由題意結合函數的定義域和函數的解析式可知若，在上是增函數，在上是減函數；若，在上是減函數，在上是增函數.詳解：（1）由 得 的定義域為 .,是偶函數.（2） 定義域為 ，若，在上是增函數，在上是減函數；若，在上是減函數，在上是增函數.點睛：正確理解奇函數和偶函數的定義，必須把握好兩個問題：(1)定義域關于原點對稱是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要非充分條件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式20.已知函數， （1）若在上是單調函數，求的取值范圍. （2）當時，求函數的值域.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函數的解析式可知對稱軸為，則或 .（2）由題意結合復合函數的單調性可得函數的值域是.詳解：（1） 對稱軸為，在上是單調函數或 即或 ，（2）當時， ，令， ， ，而是增函數， 函數的值域是.點睛：本題主要考查指數函數的性質，二次函數的性質，函數的單調性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21.函數的定義域為，且滿足對于任意的，有（1）求和的值； （2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數，求的取值范圍【答案】（1）0，0；（2）偶函數，證明見解析；(3)且.【解析】分析：（1）結合函數的特征利用賦值法可得，. (2)由題意結合函數的特征可證得函數為偶函數.(3)由題意結合函數的單調性和函數的奇偶性可得的取值范圍為且.詳解：（1）令，有，；令，有，. (2)判斷為偶函數，證明如下：令，有，又定義域關于原點對稱，為偶函數.(3) ， ，又函數為偶函數， ，解得的取值范圍為且.點睛：抽象函數是指沒有給出函數的具體解析式，只給出了一些體現函數特征的式子的一類函數.由于抽象函數表現形式的抽象性，使得這類問題成為函數內容的難點之一.抽象性較強，靈活性大,解抽象函數重要的一點要抓住函數中的某些性質，通過局部性質或圖象的局部特征，利用常規(guī)數學思想方法（如化歸法、數形結合法等），這樣就能突破“抽象”帶來的困難，做到胸有成竹.另外還要通過對題目的特征進行觀察、分析、類比和聯想，尋找具體的函數模型，再由具體函數模型的圖象和性質來指導我們解決抽象函數問題的方法.22.已知二次函數，若的解集為。（1）求函數的解析式；（2）設其中，求函數在時的最大值（3）若（為實數），對任意，總存在使得成立，求實數的取值范圍。【答案】（1）；（2）；（3）【解析】分析：（1）由一元二次方程與一元二次不等式解集的關系集合題意可得（2）由題意可得.分類討論有：.（3）由題意可得的值域為，的值域為，且，據此可