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吉林省遼源高中2020屆高三數(shù)學(xué)第二次模擬考試題 文注意事項(xiàng):1答題前,先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上,并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2選擇題的作答:每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。3非選擇題的作答:用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。4考試結(jié)束后,請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的12020樂(lè)山調(diào)研若與互為共軛復(fù)數(shù),則的值為( )ABCD22020濟(jì)南外國(guó)語(yǔ)已知集合,則( )ABCD32020九江一模的部分圖像大致為( )ABCD42020榆林一模已知向量,滿足,則( )A2BCD52020湘潭一模以雙曲線的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且漸近線互相垂直的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )ABCD62020武邑中學(xué)在中,角,的對(duì)邊分別為,若,則角( )ABC或D或72020新鄉(xiāng)調(diào)研某醫(yī)院今年1月份至6月份中,每個(gè)月為感冒來(lái)就診的人數(shù)如下表所示:( )上圖是統(tǒng)計(jì)該院這6個(gè)月因感冒來(lái)就診人數(shù)總數(shù)的程序框圖,則圖中判斷框、執(zhí)行框依次應(yīng)填( )A;B;C;D;82020優(yōu)創(chuàng)名校聯(lián)考袋子中有四個(gè)小球,分別寫有“美、麗、中、國(guó)”四個(gè)字,有放回地從中任取一個(gè)小球,直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止,用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),分別用0,1,2,3代表“中、國(guó)、美、麗”這四個(gè)字,以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組,表示取球三次的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù):232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估計(jì),恰好第三次就停止的概率為( )ABCD92020成都一診在各棱長(zhǎng)均相等的四面體中,已知是棱的中點(diǎn),則異面直線與所成角的余弦值為( )ABCD102020長(zhǎng)沙一模已知是函數(shù)圖象的一個(gè)最高點(diǎn),是與相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)設(shè),若,則的圖象對(duì)稱中心可以是( )ABCD112020湖北聯(lián)考已知偶函數(shù)滿足,現(xiàn)給出下列命題:函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù);函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù);函數(shù)為奇函數(shù);函數(shù)為偶函數(shù),則其中真命題的個(gè)數(shù)是( )A1B2C3D4122020宜昌調(diào)研已知橢圓:上存在、兩點(diǎn)恰好關(guān)于直線:對(duì)稱,且直線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,則橢圓的離心率為( )ABCD二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分132020泉州質(zhì)檢若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線過(guò)點(diǎn),則_142020湖北聯(lián)考設(shè),滿足約束條件,則的最大值為_152020鎮(zhèn)江期末若,則_162020遵義聯(lián)考已知三棱錐中,面,且,則該三棱錐的外接球的表面積為_三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17(12分)2020濰坊期末已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,成等差數(shù)列(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列滿足,求數(shù)列的前項(xiàng)和18(12分)2020惠州調(diào)研隨著“互聯(lián)網(wǎng)+交通”模式的迅猛發(fā)展,“共享自行車”在很多城市相繼出現(xiàn)某運(yùn)營(yíng)公司為了了解某地區(qū)用戶對(duì)其所提供的服務(wù)的滿意度,隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶,得到用戶的滿意度評(píng)分如下:用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分用戶編號(hào)評(píng)分1234567891078738192958579846386111213141516171819208886957697788882768921222324252627282930798372749166808374823132333435363738394093787581847781768589用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶中抽取容量為10的樣本,且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92(1)請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù);(2)計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差;(3)在(2)條件下,若用戶的滿意度評(píng)分在之間,則滿意度等級(jí)為“級(jí)”試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想,根據(jù)所抽到的10個(gè)樣本,估計(jì)該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比是多少?(參考數(shù)據(jù):,)19(12分)2020揭陽(yáng)畢業(yè)如圖,在三棱錐中,正三角形所在平面與等腰三角形所在平面互相垂直,是中點(diǎn),于(1)證明:平面;(2)若,求三棱錐的體積20(12分)2020河北聯(lián)考在直角坐標(biāo)系中,直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且(1)求的方程;(2)試問(wèn):在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn),使得的外心在上?若存在,求的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由21(12分)2020遵義聯(lián)考已知函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分22(10分)【選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程】2020九江一模在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系(,),點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上,且滿足,點(diǎn)的軌跡為(1)求,的極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求面積的最小值23(10分)【選修4-5:不等式選講】2020湘潭一模設(shè)函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求關(guān)于的不等式的解集;(2)若在上恒成立,求的取值范圍2020屆高三第二次模擬考試卷文科數(shù)學(xué)(二)答 案一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的1【答案】A【解析】,又與互為共軛復(fù)數(shù),則故選A2【答案】C【解析】集合,故選C3【答案】B【解析】,則函數(shù)是偶函數(shù),圖象關(guān)于軸對(duì)稱,排除A,D,排除C,故選B4【答案】A【解析】根據(jù)題意得,又,故選A5【答案】D【解析】由題可知,所求雙曲線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為,又雙曲線的漸近線互相垂直,則該雙曲線的方程為故選D6【答案】A【解析】,由正弦定理可得,由大邊對(duì)大角可得,解得故選A7【答案】C【解析】要計(jì)算1月份至6月份的6個(gè)月的因感冒來(lái)就診的人數(shù),該程序框圖要算出所得到的和,當(dāng)時(shí),沒(méi)有算出6個(gè)月的人數(shù)之和,需要繼續(xù)計(jì)算,因此變成2,進(jìn)入下一步;當(dāng)時(shí),用前一個(gè)加上,得,仍然沒(méi)有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算,因此變成3,進(jìn)入下一步;當(dāng)時(shí),用前一個(gè)加上,得,仍然沒(méi)有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算,因此變成4,進(jìn)入下一步;當(dāng)時(shí),用前一個(gè)加上,得,仍然沒(méi)有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算,因此變成5,進(jìn)入下一步;當(dāng)時(shí),用前一個(gè)加上,得,仍然沒(méi)有算出6個(gè)月的人數(shù)之和而需要繼續(xù)計(jì)算,因此變成6,進(jìn)入下一步;當(dāng)時(shí),用前一個(gè)加上,得,剛好算出6個(gè)月的人數(shù)之和,因此結(jié)束循環(huán)體,并輸出最后的值,由以上的分析,可得圖中判斷框應(yīng)填“”,執(zhí)行框應(yīng)填“”故選C8【答案】C【解析】隨機(jī)模擬產(chǎn)生18組隨機(jī)數(shù),由隨機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)可知,恰好第三次就停止的有,共4個(gè)基本事件,根據(jù)古典概型概率公式可得,恰好第三次就停止的概率為,故選C9【答案】C【解析】設(shè)各棱長(zhǎng)均相等的四面體中棱長(zhǎng)為2,取中點(diǎn),連結(jié),是棱的中點(diǎn),是異面直線與所成角(或所成角的補(bǔ)角),異面直線與所成角的余弦值為,故選C10【答案】D【解析】結(jié)合題意,繪圖又,周期,解得,令,得到,令,得對(duì)稱中心,令,得到對(duì)稱中心坐標(biāo)為,故選D11【答案】B【解析】偶函數(shù)滿足,即有,即為,可得的最小正周期為4,故錯(cuò)誤;正確;由,可得,又,即有,故為奇函數(shù),故正確;由,若為偶函數(shù),即有,可得,即,可得6為的周期,這與4為最小正周期矛盾,故錯(cuò)誤故選B12【答案】C【解析】由題意可得直線與直線的交點(diǎn),設(shè),則,、是橢圓上的點(diǎn),得:,故選C二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分13【答案】1【解析】函數(shù),可得,又,切線方程為,切線經(jīng)過(guò),解得故答案為114【答案】5【解析】作出,滿足約束條件,所示的平面區(qū)域,如圖:作直線,然后把直線向可行域平移,結(jié)合圖形可知,平移到點(diǎn)時(shí)最大,由可得,此時(shí)故答案為515【答案】【解析】由得,即,又,解得,16【答案】【解析】取的中點(diǎn),連結(jié)、,平面,平面,可得中,中線,由,可知,又,、是平面內(nèi)的相交直線,平面,可得,因此中,中線,是三棱錐的外接球心,中,可得外接球半徑,因此,外接球的表面積,故答案為三、解答題:本大題共6大題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17【答案】(1);(2)【解析】(1),成等差數(shù)列,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),兩式相減得,數(shù)列是首項(xiàng)為,公比為的等比數(shù)列,(2),18【答案】(1)見解析;(2)均值,方差;(3)【解析】(1)通過(guò)系統(tǒng)抽樣抽取的樣本編號(hào)為:4,8,12,16,20,24,28,32,36,40;則樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為:92,84,86,78,89,74,83,78,77,89 (2)由(1)中的樣本評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)可得,則有,均值,方差(3)由題意知評(píng)分在,即之間滿意度等級(jí)為“級(jí)”, 由(1)中容量為10的樣本評(píng)分在之間有5人,則該地區(qū)滿意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶所占的百分比約為19【答案】(1)詳見解析;(2)【解析】(1),是中點(diǎn),又平面平面,且平面,平面平面,平面,又,平面(2)與面積相等,平面,即20【答案】(1);(2)在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的外心在上【解析】(1)聯(lián)立,得,則,從而,即,解得,故的方程為(2)設(shè)線段的中點(diǎn)為,由(1)知,則線段的中垂線方程為,即聯(lián)立,得,解得或,從而的外心的坐標(biāo)為或假設(shè)存在點(diǎn),設(shè)的坐標(biāo)為,則,若的坐標(biāo)為,則,則的坐標(biāo)不可能為故在軸的正半軸上存在一點(diǎn),使得的外心在上21【答案】(1)見解析;(2)【解析】(1)當(dāng)時(shí),由解得,由解得,故當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值,無(wú)極小值(2),函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)
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