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整理為高等數(shù)學(xué)小結(jié)的基本初等函數(shù).冪函數(shù) (a為實(shí)數(shù)) 1、 圖形:要記住最常見(jiàn)的幾個(gè)冪函數(shù)的定義域及圖形;2、 定義域:隨a的不同而不同,但無(wú)論a取什么值,xa在內(nèi)總有定義。 值域:隨a的不同而不同3、 主要性質(zhì):若a0,函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加; 若a1 函數(shù)單調(diào)增加;若0a1時(shí),函數(shù)單調(diào)增加;0a1時(shí),函數(shù)單調(diào)減少 直線x=0為函數(shù)圖形的鉛直漸近線 e=2.7182,無(wú)理數(shù) 經(jīng)常用到以e為底的對(duì)數(shù).三角函數(shù)正弦函數(shù):,-1,1, 奇函數(shù)、有界函數(shù)、周期函數(shù); 以為周期的周期函數(shù); 單調(diào)增區(qū)間: 單調(diào)減區(qū)間:余弦函數(shù):,-1,1, 偶函數(shù)、有界函數(shù)、周期函數(shù) 周期:;單調(diào)增區(qū)間: 單調(diào)減區(qū)間:正切函數(shù):, 的一切實(shí)數(shù),奇函數(shù)、周期函數(shù) 周期 定義域: 值域 單調(diào)增區(qū)間: 單調(diào)減區(qū)間: 函數(shù)的鉛直漸近線余切函數(shù):, 的一切實(shí)數(shù),奇函數(shù)、周期函數(shù) ;定義域: 值域 單調(diào)增區(qū)間: 單調(diào)減區(qū)間: 函數(shù)的鉛直漸近線, .反三角函數(shù)飯正弦函數(shù):-定義域 值域: 單調(diào)增加; 奇函數(shù) 反余弦函數(shù):-定義域 值域: 單調(diào)減少飯正切函數(shù):-定義域 值域: 單調(diào)增加; 奇函數(shù) 函數(shù)圖形的水平漸近線: 反余切函數(shù) -定義域 值域: 單調(diào)減少; 函數(shù)圖形的水平漸近線 :以上是五種基本初等函數(shù),關(guān)于它們的常用運(yùn)算公式都應(yīng)掌握。注:(1)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的性質(zhì)由此可知 ,今后常用關(guān)系式 ,如: (2)常用三角公式積化和差sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2和差化積sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)
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