初中物理補(bǔ)充題-聲速運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算題及答案

.一、聲速運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算題1.有一山峽，兩側(cè)為豎直陡壁，有人在山峽內(nèi)放了一槍。已知他第一次聽(tīng)到回聲與第二次聽(tīng)到回聲間隔5s，第二次聽(tīng)到回聲與第三次聽(tīng)到回聲間隔3534秒。1）求山峽的寬度。（聲音在空氣中傳播的速度為340m/s）2）另向左發(fā)出的聲音為s1，向右發(fā)出的聲音為s2。假設(shè)聲音不衰減，那么s1與s2之間的距離d隨時(shí)間t有怎樣的變化？（放槍時(shí)t=0）峭壁峭壁人聲音s1聲音s2解答：1） 槍聲傳播路徑如下圖：左側(cè)槍聲傳播第三次聽(tīng)到右側(cè)槍聲傳播第三次聽(tīng)到第二次聽(tīng)到第一次聽(tīng)到其中，第一次聽(tīng)到向左傳播的槍聲，第二次聽(tīng)到向右傳播的槍聲，第三次同時(shí)聽(tīng)到這兩個(gè)槍聲。解法1：設(shè)從開(kāi)槍到第一次聽(tīng)到槍聲的時(shí)間為t秒。V聲*t+V聲*t+5= V聲*(t+5+3534)將V聲=340m/s代入得，t=3534。所以山峽的寬度為V聲*3534*12+V聲*3534+5*12=1200米。解法2：由圖可知，從開(kāi)槍到第一次聽(tīng)到回聲和第二次聽(tīng)到回聲與第三次聽(tīng)到回聲，槍聲走過(guò)的路程相同，都是2倍的人到左側(cè)峭壁的距離，所以這兩段時(shí)間也相同，為3534秒。所以山峽的寬度為V聲*3534*12+V聲*3534+5*12=1200米。2)由題知，因?yàn)闃屄曉谇捅谏蠒?huì)發(fā)生反射，而且兩個(gè)槍聲s1、s2相遇前距離d減小，離開(kāi)時(shí)距離d增大，所以s1與s2之間的距離d與時(shí)間t的關(guān)系肯定是分段函數(shù)。下面來(lái)逐段討論。 段1：S2S1在s1到達(dá)左側(cè)峭壁之前，因?yàn)橄嚯x，所以d隨t增大而增大。因?yàn)槁曀贋?40m/s，所以分離速度為680m/s。易得，d=680t。由1）知，第一次聽(tīng)到回聲是3534，所以s1到達(dá)左側(cè)峭壁的時(shí)間為3534*12=3568秒。所以，0t3568。 段2：S2S1在s2到達(dá)右側(cè)峭壁之前，因?yàn)閟1與s2速度相同，都為聲速，且方向都向右，所以d不變。由1）知，第一次聽(tīng)到回聲是3534，所以人到左側(cè)峭壁的距離是V聲*3534*12=175米。因?yàn)閟1與s2速度相同，所以d為人到左側(cè)峭壁的距離的2倍，即d=350。s2到達(dá)右側(cè)峭壁的時(shí)間為1200-175340=20568秒，所以3568t20568。 段3：S2S1在s1與s2相遇之前，因?yàn)橄嘞颍詃隨t增大而減小。因?yàn)閟2到達(dá)右側(cè)峭壁的時(shí)間為20568秒，所以這種情況下，s1與s2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t-20568秒。因此d=350-340t-20568-340t-20568=2400-680t。s1與s2相遇時(shí)，t=20568+3502340=6017秒，所以20568t6017。 段4：S2S1在s1到達(dá)右峭壁之前，因?yàn)橄嚯x，所以d隨t增大而增大。因?yàn)閟1、s2相遇的時(shí)間為6017秒，所以這種情況下，s1與s2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t-6017秒。因此d=340t-60172=680t-2400。s1到達(dá)右側(cè)峭壁時(shí)，t=6017+3502340=27568秒，所以6017t27568。 段5：S2S1在s2到達(dá)左峭壁之前，因?yàn)閟1與s2速度相同，都為聲速，且方向都向左，所以d不變，距離為350米。即d=350。s2到達(dá)左側(cè)峭壁的時(shí)間為t=1200-175+1200340=44568秒，所以27568t44568。 段6：S2S1在s2與s1相遇之前，因?yàn)橄嘞?，所以d隨t增大而減小。s2到達(dá)左側(cè)峭壁的時(shí)間為t=44568秒，所以這種情況下，s1與s2運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t-44568秒。因此d=350-340t-445682=4800-680t。s1、s2相遇的時(shí)間為t=1200+1200340=12017秒，所以44568t12017。第段后，當(dāng)s1與s2相遇時(shí)，s1仍舊是從人的位置向左運(yùn)動(dòng)，s2仍舊是從人的位置向右運(yùn)動(dòng)，即回到初始狀態(tài)。由此可知，d隨t是周期函數(shù)。第一個(gè)周期內(nèi)的函數(shù)方程為：d=680t，0t3568d=350，3568t20568d=2400-680t，20568t6017d=680t-2400，6017t27568d=350，27568t44568d=4800-680t，44568t12017對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像為：另解：此外，可以根據(jù)分析得到初步的圖像，然后計(jì)算出臨界點(diǎn)，即遇到峭壁折返和相遇的點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)圖像計(jì)算出d關(guān)于t的函數(shù)。2. 甲、乙兩人同時(shí)開(kāi)著汽車(chē)在一條直線(xiàn)上相向行駛，甲開(kāi)車(chē)速度為v1，乙開(kāi)車(chē)速度為v2，如圖所示。某一時(shí)刻，甲按了一下喇叭。經(jīng)過(guò)t1秒，乙聽(tīng)到甲的喇叭聲。與此同時(shí)，他也按了一下喇叭。又經(jīng)過(guò)t2秒，甲聽(tīng)到乙的喇叭聲。此時(shí)，他再次按下喇叭。又經(jīng)過(guò)t3秒，乙聽(tīng)到甲的喇叭聲。此后，再經(jīng)過(guò)t0秒，甲、乙兩人相遇。1） 當(dāng)t1=2秒，t2=1.8秒，t3=1.5秒時(shí)，甲開(kāi)車(chē)的速度v1和乙開(kāi)車(chē)的速度v2分別是多少？（已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s）2） 在1）問(wèn)的條件下，t0的值為多少？3） 請(qǐng)用t1、t2、t3來(lái)表示t0的值。乙V1V2甲解答：甲、乙與喇叭聲音的運(yùn)動(dòng)路徑如下圖：由圖可以得到如下方程：v聲t1=v1(t1+t2)+v聲t2v聲t2=v2(t2+t3)+v聲t3v聲t3=v1(t3+t0)+v2t0由第一個(gè)方程解得，v1=t1-t2t1+t2v聲由第二個(gè)方程解得，v2=t2-t3t2+t3v聲由第二個(gè)方程解得，t0=v聲-v1v1+v2t31）將t1=2、t2=1.8、t3=1.5代入得：v1=t1-t2t1+t2v聲=2-1.82+1.8340=34019m/sv2=t2-t3t2+t3v聲=1.8-1.51.8+1.5340=34011m/s2） 將v1=34019m/s、v2=34011m/s代入得：t0=v聲-v1v1+v2t3=340-3401934019+340111.5=9.9秒。3） 將v1=t1-t2t1+t2v聲、v2=t2-t3t2+t3v聲代入t0=v聲-v1v1+v2t3得：t0=v聲-v1v1+v2t3 =v聲-t1-t2t1+t2v聲t1-t2t1+t2v聲+t2-t3t2+t3v聲t3 =1-t1-t2t1+t2t1-t2t1+t2+t2-t3t2+t3t