2009年甘肅會(huì)考數(shù)學(xué)試卷

.2009年甘肅省會(huì)考數(shù)學(xué)試卷（1）一、選擇題：（本大題共18小題, 14 題2分/題 ;518題3分/題, 共計(jì)50分）1、設(shè)全集U=a,b,c,d,，集合M=a,c,d，N=b, d，則（UM）N=（A） b （B） d （C） a, c （D） b, d 2、已知向量的夾角大小為（A）0 （B）45（C）90（D）1803、的展開式中，x2的系數(shù)是 （A）5 （B）5 （C）10 （D）104、已知（A） （B）（C）（D）5、不等式的解集為 （A）x| x2 （B）x| x2或x （D）x| x2 6、雙曲線-的離心率為（A） （B）2 （C） （D）7、如圖Rt中, ,沿將折成的二面角ACDB，則折疊后點(diǎn)到平面的距離是（A）1 （B） （C） （D）28、已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=（A）（B）（C）（D）9、命題甲“”，命題乙“”，那么甲是乙的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分又不必要條件10、若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則（A）（B）（C）（D）11、下列命題中，為真命題的是（A）若，則 （B）若，則（C）若，則 （D）若，則12、在則這個(gè)三角形一定是（A）銳角三角形（B）鈍角三角形（C）直角三角形（D等腰三角形13、若函數(shù)（），則 （A）在（）內(nèi)單調(diào)遞增 （B）在（）內(nèi)單調(diào)遞減（C）在（）內(nèi)單調(diào)遞增 （D）在（）內(nèi)單調(diào)遞減14、在空間中，a、b、c是兩兩不重合的三條直線，、是兩兩不重合的三個(gè)平面，下列命題正確的是（A）若兩直線a、b分別與平面平行，則a/b（B）若直線a與平面內(nèi)的一條直線b平行，則（C）若直線a與平面內(nèi)的兩條直線b、c都垂直，則（D）若平面內(nèi)的一條直線a垂直平面則15、一道競(jìng)賽題，甲同學(xué)解出它的概率為，乙同學(xué)解出它的概率為，丙同學(xué)解出它的概率為，則獨(dú)立解答此題時(shí)，三人中只有一人解出的概率為（A）（B） （C） （D）16、若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為 （A）1或 （B）1或3 （C）2或6 （D）0或417、若直線與 圓相切 ，則正數(shù)等于（ ）（A） （B） （C） （D）18、一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為（ ）（A）（B）4（C）（D）二填空題：(本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分)19、已知數(shù)列是等差數(shù)列，且；則數(shù)列的通項(xiàng)公式是 。20、正方體的棱長(zhǎng)為1，它的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的表面積為 . 21、若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)等于 22、已知函數(shù)，那么的值為 .23、一個(gè)口袋內(nèi)有4個(gè)不同的紅球，6個(gè)不同的白球，若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取5個(gè)球，使總分不少于8分的取法有_種 (用數(shù)字作答).三解答題：（本大題共5小題，共30分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）24、（本小題滿分5分）已知函數(shù)xR.求的最大值,并求使取得最大值時(shí)x的集合25、（本小題滿分6分）某電影院大廳共有座位30排，第10排有座位38個(gè)，且從第二排起每排比前一排多2個(gè)座位，問這個(gè)大廳共有多少個(gè)座位？26、（本小題滿分6分） 某化工廠生產(chǎn)的某種化工產(chǎn)品，當(dāng)年產(chǎn)量在150噸至250噸之內(nèi)，其年生產(chǎn)的總成本（萬元）與年產(chǎn)量（噸）之間的關(guān)系可近似地表示為（1）當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸的平均成本最低，并求每噸最低平均成本；（2）若每噸平均出廠價(jià)為16萬元，求年生產(chǎn)多少噸時(shí)，可獲得最大的年利潤(rùn)，并求最大年利潤(rùn)。27、（本小題滿分6分）如圖，直三棱柱中， M是A1B1的中點(diǎn)（I） 求證C1M平面；（II） 求異面直線與所成角的余弦值28、（本小題滿分7分）已知向量=（x，），=（1，0），且（+）（）（I） 求點(diǎn)Q（x，y）的軌跡C的方程；（II）設(shè)曲線C與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N，又點(diǎn)A（0，1），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題： （1）A （2）C（3）C （4）B （5）B （6）D（7）C （8）A （9）D （10）B （11）A（12）B （13）D （14）D（15）B （16）D 二、填空題：20、；21、；22、8；23、66.三、解答題： （24）解：=， f(x)取到最大值為1 當(dāng) ，Z時(shí)，Z，f(x)取到最大值為1 f(x)取到最大值時(shí)的x的集合為,Z . （25）解：設(shè)該大廳第n排有個(gè)座位，則數(shù)列是一個(gè)公差，項(xiàng)數(shù)為30的等差數(shù)列，且30；，于是； 答：該大廳一共有1470個(gè)座位 （26）（1）設(shè)每噸的平均成本為（萬元/噸） 當(dāng)且僅當(dāng)，噸時(shí)每噸成本最低為10元。（2）設(shè)年利潤(rùn)為（萬元） 當(dāng)年產(chǎn)量為230噸時(shí)，最大年利潤(rùn)1290萬元。（27）解法一：(I)直三棱柱， ， M是A1B1的中點(diǎn)，又 C1M平面 (II)設(shè)、的中點(diǎn)分別為、，連接，連接，是異面直線與所成角或其補(bǔ)角；設(shè)點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接、，在Rt中，在中，異面直線與所成角的余弦值為 （28）解：(I)+=（x，）+（1，0）=(x+,y)=（x，）-（1，0）=(x-,y)(+)(-) (+)(-)=0(x+)( x-)+yy=0 得Q點(diǎn)的軌跡C的方程為. (II)由 得 由于直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即