4.2平行四邊形及其性質(zhì)

4.2平行四邊形,任意剪兩個(gè)全等的三角形，然后用這兩個(gè)全等三角形拼四邊形。你能拼出幾種不同形狀的四邊形？,若兩個(gè)全等三角形都是銳角三角形，則一般有如圖所示的6個(gè)四邊形。,上面幾種情況，那幾個(gè)圖，可以看作是由一個(gè)三角形旋轉(zhuǎn)變換而成的。,任意畫(huà)一個(gè)ABC，以其中一條邊AC的中點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，按逆時(shí)針（或順時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)180o，所得的像CDA與原像ABC組成四邊形ABCD,(1)找出圖中相等的角；,（2）你認(rèn)為四邊形ABCD的兩組對(duì)邊AD與BC,AB與CD有什么位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)出的理由；,（3）四邊形ABCD是什么四邊形?,A,B,C,D,兩組對(duì)邊分別平行,四邊形,平行四邊形,平行四邊形用符號(hào)“”表示，例如:平行四邊形ABCD可記做“”.,A與C，B與D叫做對(duì)角,AB與CD，AD與BC叫做對(duì)邊,定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。,平行四邊形的定義,證明：四邊形ABCD是平行四邊形,如圖，將ABCD中邊AB沿邊BC作平移變換，,圖中共有多少個(gè)平行四邊形，并簡(jiǎn)單的說(shuō)明理由。,ABCD,（平行四邊形的定義）,ABEF,（平行變換的性質(zhì)）,EFCD,（平行線的傳遞性）,四邊形FECD是平行四邊形,（平行四邊形的定義）,3個(gè),ABCD,ABEF,FECD,又EFCD,（平行四邊形的定義）,學(xué)以致用,課內(nèi)練習(xí),已知：如圖，將ABCD作平移變換，得ABCD.AD交CD于E,AB交BC于F.求證：四邊形AFCE是平行四邊形,2、在ABCD中，已知B=55，則A=_，C=_，D=_。,125o,125o,55o,練一練：,180o,猜想:平行四邊形的對(duì)角有什么關(guān)系?,180o,180o,180o,例1,已知：四邊形ABCD是平行四邊形，如圖。求證：A=C,B=D.,A,D,C,B,由此我們可以得到定理：,平行四邊形的對(duì)角相等。,4.ABCD的四個(gè)角的度數(shù)的比A：B：C：D可能是()2：5：2：5B.3：4：4：3C.4：4：2：2D.2：3：4：5,5.已知平行四邊形的最大角比最小角大100o,求平行四邊形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù).,40o、140o、40o、140o,A,練一練：,你點(diǎn)我做,2分,1分,4分,3分,3分,2分,已知：四邊形ABCD是平行四邊形，若200，則（）（），（），（）,100,80,100,80,2分題,BAC,107,2分題,求四邊形ABCD的面積,3分題,在ABCD中,AB=5,BC=3.則它的周長(zhǎng)(),16,1分題,如圖，DCEFAB，DAGHCB，圖中的平行四邊形有個(gè)，,9,3分題,如圖,ABCD,CEFG均為平行四邊形,小花說(shuō):1+5=180小明說(shuō):4+6=180小陳說(shuō):2+8=180小童說(shuō):1+8=180,A,B,C,E,F,D,5,6,3,1,2,4,7,8,你認(rèn)為誰(shuí)的說(shuō)法不正確?,4分題,9,G,我們知道三角形具有穩(wěn)定性，那么四邊形具有什么特點(diǎn)呢?,四邊形具有不穩(wěn)定性的特點(diǎn)。,平行四邊形的不穩(wěn)定性廣泛應(yīng)用于日常生活和生產(chǎn)實(shí)際中!,請(qǐng)你來(lái)幫忙！,學(xué)校買(mǎi)了四棵樹(shù)，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹(shù)能組成一個(gè)平行四邊形，你覺(jué)得第四棵樹(shù)應(yīng)該栽在哪里？,方案設(shè)計(jì)：若你手中只有卷尺這一樣工具，你能設(shè)計(jì)一個(gè)滿(mǎn)足上述條件的方案嗎，使得道路AECF的兩條邊AF、CE分別平分ABCD的兩個(gè)對(duì)角？,課堂小結(jié),1、平行四邊形的定義：兩