第13章《軸對(duì)稱》復(fù)習(xí)課.ppt

第十二章軸對(duì)稱復(fù)習(xí)（一）,如果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱，這條直線叫做對(duì)稱軸，兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做對(duì)稱點(diǎn)。,如果把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸。,（一）軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形,1、概念,2、軸對(duì)稱的性質(zhì)：成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等；如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線。,應(yīng)用：已知一個(gè)圖形和一條直線，你能作出它的軸對(duì)稱圖形嗎？,例1.如圖，ABC和ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，ABC和ABC關(guān)于直線EF對(duì)稱，畫(huà)出直線EF。,思路點(diǎn)撥：,由于連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段被對(duì)稱軸垂直平分，所以連結(jié)對(duì)稱點(diǎn)的線段，作其垂直平分線，即為兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸。,例2：如下圖，由小正方形組成的L形圖中，請(qǐng)你用三種方法分別在下圖中添畫(huà)一個(gè)小正方形使它成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形：,小結(jié)點(diǎn)評(píng)：,設(shè)計(jì)圖案問(wèn)題，要注意設(shè)計(jì)的要求，注意從多個(gè)角度思考問(wèn)題，本題中的對(duì)稱軸的位置可以是水平的，也可以是豎直的，還可以是斜的，特別是后者，我們常常容易忽視。,做完這類題目，還要注意檢驗(yàn)，看是否符合題目的全部要求。,對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律,點(diǎn)(x,y)關(guān)于x軸對(duì)稱的坐標(biāo)(，)點(diǎn)(x,y)關(guān)于y軸對(duì)稱的坐標(biāo)(，),x-y,-xy,線段垂直平分線：,性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)_.判定：，在線段的垂直平分線上。,到線段兩端距離相等的點(diǎn),到線段兩端距離相等的點(diǎn),例1：如圖，如果ACD的周長(zhǎng)為17cm，ABC的周長(zhǎng)為25cm，根據(jù)這些條件，你可以求出哪條線段的長(zhǎng)?,思路點(diǎn)撥：,（1）ACD的周長(zhǎng)ADCDAC17；（2）ABC的周長(zhǎng)ABACBC25；,（3）由DE是BC的垂直平分線得：BDCD；所以ADCDADBDAB。,（4）由（2）（1）得BC8cm.,講練平臺(tái),如圖，若ABC中，AB=AC，A=40,AB的垂直平分線MN分別交AC、AB于D、E兩點(diǎn)，則DBC=.,N,30,變式練習(xí)：,（二）幾個(gè)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)：,1、線段、射線、直線。,線段是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸，它的對(duì)稱軸是它所在的直線，和線段的垂直平分線。,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等；到線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。,2、角：角是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是它的角平分線所在的直線。,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上。,3、等腰三角形等邊三角形,4、等腰梯形,5、正多邊形,6、圓,等腰三角形的概念、性質(zhì)和判定,性質(zhì)1:等邊對(duì)等角；性質(zhì)2:三線合一判定方法：等角對(duì)等邊,性質(zhì)：三邊相等；三個(gè)角相等。判定方法：1、有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形。2、推論：直角三角形30度銳角所對(duì)的邊是斜邊的一半。,等邊三角形的概念、性質(zhì)和判定,某開(kāi)發(fā)區(qū)新建了兩片住宅區(qū):A區(qū)、B區(qū)（如圖）.現(xiàn)在要從煤氣主管道的一個(gè)地方建立一個(gè)接口,同時(shí)向這兩個(gè)小區(qū)供氣.請(qǐng)問(wèn),這個(gè)接口應(yīng)建在哪,才能使得所用管道最短?,A小區(qū),B小區(qū),煤氣主管道,）,）,）,三、利用軸對(duì)稱作圖,例5、已知：如圖，CD是RtABC斜邊上的高，A的平分線AE交CD于點(diǎn)F。求證：CE=CF。,思路點(diǎn)撥：,從結(jié)論出發(fā)：要得到CE=CF，只要有CEF=CFE；,例6：如圖，AD是ABC的中線，ADC=60，把ADC沿直線AD折過(guò)來(lái)，C落在C的位置，（1）在圖中找出點(diǎn)C，連結(jié)BC；（2）如果BC=4，求BC的長(zhǎng)。,C,解：,（1）畫(huà)CO垂直AD，并延長(zhǎng)到C，使得OC=OC，點(diǎn)C即為所求。,O,（2）連結(jié)CD，由對(duì)稱性得CD=CD,CDA=CDA=60;所以BDC=60，,所以，CBD是等邊三角形，所以，BC=BD=2.,C,小結(jié)點(diǎn)評(píng)：,1、翻折變換后得到的圖形與原圖形關(guān)于折痕對(duì)稱；對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線段被折痕垂直平分；,2、解決翻折問(wèn)題，要注意隱含在圖形中的相等線段、相等角，全等三角形；因?yàn)橐磺刑幱趯?duì)稱位置的線段相等，角相等，三角形全等。,3、從對(duì)稱角度完善圖形，讓隱含條件顯現(xiàn)出來(lái)，這是這部分題目添加輔助線的一個(gè)重要規(guī)律。,思路點(diǎn)撥：,由于翻折后的圖形與翻折前的圖形關(guān)于折痕對(duì)稱；所以C、C關(guān)于直線AD對(duì)稱，AD垂直平分CC，,又處于對(duì)稱位置的元素（線段、角）對(duì)應(yīng)相等，這為問(wèn)題解決提供了條件。,C,練習(xí)：已知：如圖，在等腰ABC中，AB=AC，O是底邊BC上的中點(diǎn)，ODAB于D，OEAC于E，試說(shuō)明:AD=AE.,A,B,C,E,D,O,(1).軸對(duì)稱圖形的概念及性質(zhì):(2).線段垂直平分線的性質(zhì)與判定:(3).幾個(gè)學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱圖形(線段、射線、直線；角；等邊三角形，等腰三角形；正多邊形)的性質(zhì):,小結(jié):,等腰三角形的判定及性質(zhì):,等邊三角形的判定及性質(zhì):,達(dá)標(biāo)測(cè)試,1.(2,1)點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi).2.等腰三角形的頂角為50度，則一腰上