2013年新人教版8.2.1-消元——解二元一次方程組獲獎(jiǎng)教案

8.2.1 消元解二元一次方程組一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1、內(nèi)容代入消元法解二元一次方程組2、內(nèi)容解析實(shí)際生活中涉及多個(gè)未知數(shù)的問題是普遍存在，而二元一次方程組是解決含有兩個(gè)未知數(shù)的問題的有力工具。同時(shí)，二元一次方程組也是解決后續(xù)一些數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ)，其解法將為解決這些問題提供運(yùn)算的工具，如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)等解二元一次方程組就是要把“二元”化歸為“一元”，而化歸的方法可以是代入消元法。這一過程同樣是解三元（多元）一次方程組的基本思路，是通法。由算術(shù)到方程再到方程組，其中蘊(yùn)含的“數(shù)式通性”（已知數(shù)、未知數(shù)共同參與運(yùn)算，用運(yùn)算律化簡方程（組），確定未知數(shù)的值）在本節(jié)內(nèi)容有很好的體現(xiàn) 本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：會(huì)用代入消元法解簡單的二元一次方程組，體會(huì)解二元一次方程組的基本思路是“消元”二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1、目標(biāo)（1）會(huì)用代入消元法解簡單的二元一次方程組（2）理解解二元一次方程組的思路是“消元”，經(jīng)歷從未知向已知轉(zhuǎn)化的過程，體會(huì)化歸思想2、目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟，并能正確求出簡單二元一次方程組的解達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，體會(huì)二元一次方程組的解法與一元一次方程解法的關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)消元思想和化歸思想三、教學(xué)問題診斷分析1、學(xué)生第一次遇到多元問題，為什么要向一元轉(zhuǎn)化，為什么可以轉(zhuǎn)化，如何轉(zhuǎn)化，需要結(jié)合實(shí)際問題進(jìn)行分析。由于方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對(duì)照，可以發(fā)現(xiàn)二元一次方程組向一元一次方程轉(zhuǎn)化的思路2、解二元一次方程組的步驟多，需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進(jìn)行操作，把探究過程分解細(xì)化，逐一實(shí)施本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解“二元”向“一元”的轉(zhuǎn)化，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、情境引入問題1 5月的第二個(gè)星期天是母親節(jié)，小敏打算買一束康乃馨送給媽媽。咨詢花店發(fā)現(xiàn)一支紅色康乃馨比一支粉色康乃馨貴1元，而有4支紅色和6支粉色康乃馨包裝的花束要34元，你能算算花店里紅色和粉色康乃馨分別一支多少錢嗎？你能用我們學(xué)過的方程或方程組解決這個(gè)問題嗎？設(shè)計(jì)意圖：用即將到來的母親節(jié)送花為背景引入新課，既有一定的教育意義，而且問題的解決具有發(fā)散性，使舊知回顧、方法探究、方法總結(jié)、例題講解等本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)都在背景問題中得到解決，形成一體，自然流暢 師生活動(dòng)：教師給出問題 學(xué)生獨(dú)立思考 學(xué)生回答（1）設(shè)一支紅色康乃馨x，則一支粉色康乃馨（x-1）元，根據(jù)題意得：4x+6(x-1)=34 教師引導(dǎo)順勢(shì)回顧一元一次方程的步驟，為后面二元一次方程組的解法做好知識(shí)銜接 學(xué)生回答（2）設(shè)一支紅色康乃馨x，則一支粉色康乃馨y元，根據(jù)題意得：（1） 或（2） 或（3） 教師追問：你能猜猜所列二元一次方程組的解嗎？ 你能驗(yàn)一驗(yàn)嗎？怎樣解方程組的解呢？設(shè)計(jì)意圖：通過猜一猜驗(yàn)一驗(yàn)的問題回顧方程組的解的定義，使求解的意義更明確2、方法探究問題2 對(duì)比一元一次方程4x+6(x-1)=34和二元一次方程組 ，你能發(fā)現(xiàn)它們的關(guān)系嗎？ 師生活動(dòng)：通過對(duì)實(shí)際問題的分析，認(rèn)識(shí)方程組中的兩個(gè)方程中的y 都是一支粉色康乃馨的價(jià)錢，具有相同的實(shí)際意義，因此可以把第1個(gè)方程直接代入第二個(gè)方程，從而把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，先求出一個(gè)未知數(shù)，再求出另一個(gè)未知數(shù)。教師書寫過程并總結(jié)：這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)有多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想設(shè)計(jì)意圖：對(duì)比二元一次方程和方程組，發(fā)現(xiàn)方程組的解法，教師引導(dǎo)求解的具體方程組,明確消元過程問題3 x求出來后怎樣求y 的值？師生活動(dòng)：學(xué)生回答 把x=4代入第1個(gè)方程 ，得y=4教師追問：還有別的方法嗎？那種運(yùn)算更簡便？學(xué)生回答：代入方程1更簡便設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生考慮求另一個(gè)未知數(shù)的過程，并思考如何優(yōu)化解法問題4 在這種解法中哪一步最關(guān)鍵？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回答“代入”，教師總結(jié)：這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生明確代入消元法的關(guān)鍵是“代入”，把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程問題5 你會(huì)解二元一次方程組 嗎？請(qǐng)說出過程師生活動(dòng)：學(xué)生口頭敘述設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生獨(dú)立敘述過程中，進(jìn)一步體會(huì)代入的方法和消元的目的3、例題講解問題6 對(duì)于方程組 還能直接將第1個(gè)方程代入第二個(gè)方程嗎？不能怎么辦？師生活動(dòng)：學(xué)生回答 將第1個(gè)方程變形后再代入第2個(gè)方程教師追問：怎樣變？變形成什么形式？師生活動(dòng)：學(xué)生回答 變成x=y+1或y=x-1 教師總結(jié)：變形成用一個(gè)未知數(shù)表示另一個(gè)未知數(shù)的形式設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生考慮一般的方程組用代入消元法怎么解，學(xué)會(huì)變形問題7 由第1個(gè)方程變形后的式子能代回第1個(gè)方程嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生把變形后的式子再代回1式，觀察結(jié)果，并小組討論 學(xué)生回答 代入后變成恒等式 教師引導(dǎo)方程組的解是兩個(gè)方程的公共解的理解，強(qiáng)調(diào)必須代入另一個(gè)方程設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生實(shí)際操作，得到恒等式，更好的認(rèn)識(shí)方程組的解是兩個(gè)方程的公共解問題8 你能總結(jié)代入法解二元一次方程組的基本步驟嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生結(jié)合例題解法的框圖梳理過程總結(jié)步驟設(shè)計(jì)意圖：將解法程序化，培養(yǎng)歸納總結(jié)能力問題9 能將2式變形后代入1式嗎？怎樣變？哪一種變形代入運(yùn)算更簡單？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)變形一種，學(xué)生獨(dú)立完成另外一種設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生嘗試不同的變形代入方法，并思考如何優(yōu)化選擇4、鞏固練習(xí)1、在用代入法解方程組 中由,得 t=_ 把代入,得_ 2、用代入法解方程組 使得代入后化簡比較容易的變形是（） A 由，得 B 由 ，得 C 由 ，得 D 由 ，得 3、用代入法解下列方程組設(shè)計(jì)意圖：通過不同形式的練習(xí)，使學(xué)生會(huì)分析方程組的結(jié)構(gòu)特征，選擇適當(dāng)?shù)姆匠踢M(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，熟練掌握用代入法解二元一次方程組5、課堂小結(jié)（1）代入法解二元一次方程組有哪些步驟？（2）解二元一次方程組的基本思路是什么？（3）你還有那些收獲？設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和方法。6、應(yīng)用拓展小敏后來又在淘寶上一家店 發(fā)現(xiàn)，2支紅色康乃馨 和4支 粉色康乃馨搭配的小花束16元，8支紅色康乃馨和4支粉色康乃馨搭配的大花束40元，淘寶上一支紅色和粉色康乃馨各是多少錢？比實(shí)體店便宜嗎？設(shè)計(jì)意圖：這一實(shí)際問題銜接情境引入，首尾呼應(yīng)，但所列方程組要復(fù)雜一點(diǎn)，體現(xiàn)二元一次方程組列的簡便性，而且不僅用本節(jié)課的知識(shí)解決，也可以用加減消元，整體代入消元或者化簡以后再解，方法多樣，使學(xué)生