高一數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)與推論課件(1)_第1頁
高一數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)與推論課件(1)_第2頁
高一數(shù)學(xué)平面的基本性質(zhì)與推論課件(1)_第3頁
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文檔簡介

平面的基本性質(zhì)與推論,課前準(zhǔn)備1、練習(xí)本、雙色筆2、分析錯(cuò)因,自糾學(xué)案3、標(biāo)記疑難,以備討論,課前準(zhǔn)備,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.理解平面基本性質(zhì)與推論,熟練掌握點(diǎn)線面之間的關(guān)系及符號表示,提高推理能力;2.自主學(xué)習(xí)、合作交流,探究運(yùn)用平面基本性質(zhì)與推論的規(guī)律和方法;3.高效學(xué)習(xí),體驗(yàn)符號語言、圖形語言的簡潔美。,預(yù)習(xí)反饋,存在的問題:1.不能熟練進(jìn)行文字語言、圖形語言及符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化;2.作圖不規(guī)范;3.對平面的基本性質(zhì)與推論理解不透徹。,合作探究,內(nèi)容:1.如何進(jìn)行文字語言、圖形語言及符號語言之間的相互轉(zhuǎn)化?2.如何運(yùn)用平面的基本性質(zhì)與推論進(jìn)行相關(guān)證明?要求:(1)人人參與,熱烈討論,大聲表達(dá)自己的思想。(2)組長控制好討論節(jié)奏,先一對一分層討論,再小組內(nèi)集中討論。(3)沒解決的問題組長記錄好,準(zhǔn)備質(zhì)疑。,展示點(diǎn)評安排,點(diǎn)評要求,一、點(diǎn)、線、面之間位置關(guān)系的符號表示,(1)點(diǎn)A在平面內(nèi),記作A,點(diǎn)B不在平面內(nèi),記作B;,(2)直線l在平面內(nèi),記作l,直線m不在平面內(nèi),記作m;,(3)平面與平面相交于直線l,記作=l;,(4)直線l和m相交于點(diǎn)A,記作lm=A,簡記為lm=A.,例1如圖,平面ABEF記作,平面ABCD記作,根據(jù)圖形填寫:(1)A,B,E,C,D;(2)A,B,C,D,E,F(xiàn);(3)=;,AB,二、平面的基本性質(zhì),1基本性質(zhì)1文字語言:如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi).,圖形語言:,符號語言:Al;Bl,A,Bl.,練習(xí):,(1),。,(2),。,小結(jié):基本性質(zhì)1的作用有兩個(gè)(1)判斷和證明直線是否在平面內(nèi),即只需要看直線上是否有兩個(gè)點(diǎn)在平面內(nèi)就可以了;(2)檢驗(yàn)?zāi)骋粋€(gè)面是否為平面,檢驗(yàn)的方法為:把一條直線在面內(nèi)旋轉(zhuǎn),固定兩個(gè)點(diǎn)在面內(nèi)后,如果其他點(diǎn)也在面內(nèi),則該面為平面。,2基本性質(zhì)2文字語言:經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面,也可以說成不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面。,圖形語言:,符號語言:A、B、C三點(diǎn)不共線,有且只有一個(gè)平面,使得A,B,C.,如何理解基本性質(zhì)2?深刻理解“有且只有”的含義,這里的“有”是說平面存在,“只有”是說平面唯一,“有且只有”強(qiáng)調(diào)平面存在并且唯一這兩方面.,小組討論以下問題:1.若一條直線上有兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),則這條直線在這個(gè)平面內(nèi);2.若一條直線上有一個(gè)點(diǎn)不在已知平面內(nèi),那么這條直線就不在這個(gè)平面內(nèi);3.若一條直線上有一個(gè)點(diǎn)不在已知平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都不在這個(gè)平面內(nèi);4.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面;5.空間中不共面的4個(gè)點(diǎn)可以確定4個(gè)平面;,3.基本性質(zhì)3文字語言:如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線.,圖形語言:,符號語言:,兩個(gè)相交平面的畫法:,如何理解基本性質(zhì)3?(1)基本性質(zhì)3反映了平面與平面的位置關(guān)系,只要“兩面共一點(diǎn)”,就有“兩面共一線,且過這一點(diǎn),線唯一”.(2)從集合的角度看,對于不重合的兩個(gè)平面,只要他們有公共點(diǎn),它們就是相交的位置關(guān)系,交集是一條直線.,小結(jié):基本性質(zhì)3的作用(1)判定兩個(gè)平面是否相交;(2)證明點(diǎn)共線或線共點(diǎn)問題;(3)可以判定點(diǎn)在直線上.點(diǎn)是某兩個(gè)平面的公共點(diǎn),線是這兩個(gè)平面的公共交線,則這點(diǎn)在線上.,練習(xí):A組1,2,3,三、平面基本性質(zhì)的推論,文字語言:經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.,圖形語言:,符號語言:,a與A共屬于平面且平面唯一.,(1)推論1,(2)推論2,文字語言:經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面.,圖形語言:,符號語言:,a,b共面于平面,且是唯一的.,(2)推論3,文字語言:經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面.,圖形語言:,符號語言:,a,b共面于平面,且是惟一的.,練習(xí):A組4,已知兩條直線相交,過其中任意一條直線上的點(diǎn)作另一條直線的平行線,這些平行線是否都共面?為什么?,思考與討論:,(1)相交,(2)平行,只有一個(gè)公共點(diǎn),沒有公共點(diǎn),在同一平面,空間中兩直線的三種位置關(guān)系,(3)異面直線,沒有公共點(diǎn),不同在任一平面,異面直線的畫法:,通常用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托,異面直線不同在任何一個(gè)平面的特點(diǎn).,小組討論以下問題:6.空間中兩兩相交的三條直線一定確定一個(gè)平面;7.空間中兩兩平行的三條直線一定確定一個(gè)平面;8.分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直線一定是異面直線;,練習(xí):,把長方體的棱看作直線,試指出這些直線中哪些是平行的?哪些是相交的?哪些是異面的?,思考:怎樣檢查一張桌子的四條腿的下端是否在同一平面內(nèi)?,(),(),(),(),(),當(dāng)堂檢測,1.,2下面是一些命題的敘述語(A、B表示點(diǎn),a表示直線,、表示平面)AA,B,ABBa,a,=a,其中命題和敘述方法都正確的是,D,3下列推斷中,錯(cuò)誤的是,DA、B、C,A、B、C,且A、B、C不共,C,O,E,F,當(dāng)堂檢測,例2.如圖所示,已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都不在平面內(nèi),它的三邊AB、BC、AC延長線后分別交平面于點(diǎn)P、Q、R,求證:點(diǎn)P、Q、R在同一條直線上.,證明:由已知AB的延長線交平面于點(diǎn)P,根據(jù)基本性質(zhì)3,平面ABC與平面必相交于一條直線,設(shè)為l,,P直線AB,P面ABC,又直線AB面=P,P面.,P是面ABC與面的公共點(diǎn),,面ABC面=l,Pl,,同理,Ql,Rl,,點(diǎn)P、Q、R在同一條直線l上.,例3、證明點(diǎn)共線問題方法規(guī)律1)先找出兩個(gè)平面,再證明這三個(gè)點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn),從而根據(jù)性質(zhì)3判定它們都在交線上。2)選擇兩點(diǎn)確定一條直線,再證另一點(diǎn)在這條直線上。,例3如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,E、F分別為CC1和AA1上的中點(diǎn),畫出平面BED1F與平面ABCD的交線.,解:在平面AA1D1D內(nèi),延長D1F,D1F與DA不平行,因此D1F與DA必相交于一點(diǎn),設(shè)為P,,又D1F平面BED1F,P在平面BED1F內(nèi).,則PD1F,PDA,,AD平面ABCD,P平面ABCD,,又B為平

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