二次函數(shù)重要知識點(diǎn)歸納.doc

二次函數(shù)知識點(diǎn)歸納1.表達(dá)式：一般式：（）； 頂點(diǎn)式：（）交點(diǎn)式：y=a(xx1)(xx2) （a0）（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.2.頂點(diǎn)坐標(biāo)：（，） （，）3.頂點(diǎn)意義：當(dāng)時(shí)，有最小值為；，有最大值為 當(dāng)時(shí)，有最小值為；，有最大值為4.a的意義： 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，的值越大，開口越小，反之的值越小，開口越大； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，的值越小，開口越小，反之的值越大，開口越大總結(jié)起來，決定了拋物線開口的大小和方向，的正負(fù)決定開口方向，越大開口越小5.對稱軸：；（其中x1、x2為拋物線上對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)）6.對稱軸位置分析：，對稱軸為軸； ，即a、b異號，對稱軸在軸的右側(cè)； ，即a、b同號，對稱軸在軸的左側(cè)；（左同右異）7.增減性：，（或xh）時(shí)，隨的增大而增大；（或xh）時(shí)，隨的增大而減小；，（或xh）時(shí)，隨的增大而減??；（或xh）時(shí)，隨的增大而增大8. 拋物線與軸的交點(diǎn)為（0，），c值為拋物線在y軸上的截距.9.拋物線與軸的交點(diǎn)：時(shí)，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn).10.圖象的平移：化成頂點(diǎn)式，上加下減：；左加右減：11設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，則或12拋物線上重要的點(diǎn)：拋物線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，以及頂點(diǎn)坐標(biāo)解題中經(jīng)常會用到，所以同學(xué)們應(yīng)能熟練地由解析式求這些點(diǎn)的坐標(biāo).13二次函數(shù)與一元二次方程根的分布：若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在正半軸上，則；若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)在負(fù)半軸上，則；若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在正、負(fù)兩半軸上，則若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)只有一個(gè)點(diǎn)在mxn范圍內(nèi)，則f(m)f(n)014拋物線與直線y=mx+n的位置關(guān)系：兩式消掉y，得，0相交，兩解析式組成的方程組的解即為圖象交點(diǎn)坐標(biāo)；0相離；=0相切.15二次函數(shù)與二次不等式：若拋物線與x軸交于（x1,0）、（x2,0），a0時(shí)，解集為xx1或xx2；時(shí)，解集為x1xx2；a0時(shí)，解集為x1xx2；時(shí)，解集為xx1或xx2xyOx1x216二次函數(shù)與一次函數(shù)