結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)ch4ppt課件

26.04.2020,.,1,第四章自振頻率和振型的實(shí)用計(jì)算,26.04.2020,.,2,4.1能量法求第一頻率-Rayleigh法,此外，根據(jù)簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知：在體系通過靜力平衡位置的瞬間，速度最大（動(dòng)能具有最大值），動(dòng)位移為零（應(yīng)變能為零）；當(dāng)體系達(dá)到最大振幅的瞬間（變形能最大），速度為零（動(dòng)能為零）。對這兩個(gè)特定時(shí)刻，根據(jù)能量守恒定律得：0Umax=Tmax0,根據(jù)能量守恒和轉(zhuǎn)化定律，當(dāng)不考慮阻尼自由振動(dòng)時(shí)，振動(dòng)體系在任何時(shí)刻的動(dòng)能T和應(yīng)變能U之和應(yīng)等于常數(shù)。UTC（常數(shù)）,26.04.2020,.,3,求Umax，Tmax,求頻率,如梁上還有中質(zhì)量mi,Yi是集中質(zhì)量mi處的位移幅值,.,26.04.2020,.,4,設(shè)位移幅值函數(shù)Y(x)必須注意以下幾點(diǎn)：,1、必須滿足運(yùn)動(dòng)邊界條件:（鉸支端：Y=0；固定端：Y=0，Y=0）,盡量滿足彎矩邊界條件，以減小誤差。剪力邊界條件可不計(jì)。2、所設(shè)位移幅值函數(shù)應(yīng)與實(shí)際振型形狀大致接近；如正好與第n主振型相似，則可求的n的準(zhǔn)確解。但主振型通常是未知的，只能假定一近似的振型曲線，得到頻率的近似值。由于假定高頻率的振型困難，計(jì)算高頻率誤差較大。故Rayleigh法主要用于求1的近似解。,26.04.2020,.,5,3、相應(yīng)于第一頻率所設(shè)的振型曲線，應(yīng)當(dāng)是結(jié)構(gòu)比較容易出現(xiàn)的變形形式。曲率小，拐點(diǎn)少。4、通常可取結(jié)構(gòu)在某個(gè)靜荷載q(x)（如自重）作用下的彈性曲線作為Y(x)的近似表達(dá)式。此時(shí)應(yīng)變能可用相應(yīng)荷載q(x)所作的功來代替，即,26.04.2020,.,6,2）假設(shè)均布荷載q作用下的撓度曲線作為Y(x).,例4-1試求等截面簡支梁的第一頻率。1）假設(shè)位移形狀函數(shù)為拋物線，,滿足邊條且與第一振型相近,3）假設(shè).,正是第一振型的精確解。,精確解,26.04.2020,.,7,例4-2求楔形懸臂梁的自振頻率。設(shè)梁截面寬度為，高度h=h0 x/l。,解：,設(shè)位移形狀函數(shù),滿足：,Rayleigh法所得頻率的近似解總是比精確解偏高。其原因是假設(shè)了一振型曲線代替實(shí)際振型曲線，就是迫使梁按照這種假設(shè)的形狀振動(dòng)，這就相當(dāng)于給梁加上了某種約束，增大了梁的剛度，致使頻率偏高。當(dāng)所設(shè)振型越接近于真實(shí)，則相當(dāng)于對體系施加的約束越小，求得的頻率越接近于真實(shí)，即偏高量越小。,26.04.2020,.,8,集中質(zhì)量法,：在計(jì)算無限自由度體系的自振頻率時(shí)，可以用若干個(gè)集中質(zhì)量來代替連續(xù)分布的質(zhì)量。關(guān)于質(zhì)量的集中方法有多種，最簡單的是靜力等效的集中質(zhì)量法。等效原則：使集中后的重力與原來的重力互為靜力等效，即兩者的合力相等。作法：將桿分為若干段，將每段質(zhì)量集中于其質(zhì)心或集中于兩端。,該法即可求基頻，也可求較高頻率。使用各類結(jié)構(gòu)。,集中質(zhì)量的數(shù)目越多結(jié)果越精確，但工作量也就越大。,4.2集中質(zhì)量法,26.04.2020,.,9,例4-3,(0.7%）,(0.1%）,(3.1%）,(0.05%）,(4.8%）,(0.7%）,26.04.2020,.,10,對于對稱剛架，可分別用不同的集中質(zhì)量方案求出對稱振動(dòng)和反