初中圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教案.doc

第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)教案3.1生活中的平移教學重點：探究平移變換的基本要素，畫簡單圖形的平移圖。教學難點：決定平移的兩個主要因素。教學過程設計：一、引入并確定目標展示與平移有關(guān)的圖片，借助實物演示平移，用幾何畫板演示兩個圖形的平移。學生分組討論，如何將所看到的現(xiàn)象用簡潔的語言敘述。二、探究新知分析平移定義，探討“沿某一方向”的意義，其實質(zhì)是沿直線運動。學生討論“沿某一方向”的意義。展示圖片，讓學生討論圖中的運動各在那種情況下是平移，圖中還有哪些圖形可以通過平移得到。學生分組討論：（1）能否通過平移得到。（2）能平移得到的其基本圖形是什么？有哪些方法？讓學生列舉生活中的平移實例，對理解有偏差的加以糾正。展示靜態(tài)圖片，讓學生觀察圖中具有特殊位置關(guān)系的線段，歸納猜想所能得到的結(jié)論；利用幾何畫板實驗驗證猜想。小組同學討論自己所能得到的結(jié)論。三、發(fā)展應用例1如圖所示，ABE沿射線XY方向平移一定距離后成為CDF。找出圖中平行且相等的線段和全等的三角形。ABECFDXYCABFDE變式練習：如圖所示，DEF是ABC經(jīng)過平移得到的，ABC33，求DEF的度數(shù)。XABCDYA/B/C/獨立思考解答，組內(nèi)相互交流。例2如圖所示，將ABC沿射線XY平移至A/B/C/，且BC與A/B/交點為D，圖中有哪些相等的角？組內(nèi)討論，討論解題思路，獨立寫出答案。四、延伸應用1、運用所過的軸對稱及圖形的平移知識設計一幅圖案，或畫出生活中所見到的圖案。2、如圖所示有兩個村莊A和B被一條河隔開，現(xiàn)要架一座橋（橋與河岸垂直），請你設計一種方案，使由A到B的路程最短。ABCDEF五、反思總結(jié)：組織學生小結(jié)，并作適當?shù)难a充。教學后記：3.2簡單的平移作圖（1）教學目標：知識目標：經(jīng)歷對圖形進行觀察、分析、欣賞和動手操作、畫圖等過程，掌握有關(guān)畫圖的操作技能，學會平移作圖，掌握作圖技巧。能力目標：通過對圖形的觀察、分析、對比平移前后的圖形特征，動手操作，發(fā)展學生的動手能力。情感目標：通過作圖及與其他人的合作，培養(yǎng)學生對圖形的欣賞意識。教學重點：平移圖形的規(guī)律，作圖的順序；教學難點：平行線的作法及對應點的連結(jié)。教學設計：一、復習引入：提問：1、什么叫平移？2、平移有哪些性質(zhì)？3、決定平移的兩大要素是什么？ABCD二、探究新知：提出問題：經(jīng)過平移，線段AB的端點移到了點D，你能作出線段AB平移后的圖形嗎？學生討論并交流對多邊形特征的認識。引導學生歸納總結(jié)作圖的方法。教材上的例1，幫學生分析如何解決這個問題？還有其他的方法嗎？例1如圖，經(jīng)過平移，ABC的頂點A移到了點D，請作出平移后的三角形。ABCDEFABCD分析：因為A與D是對應點，而平移的對應點的連線段平行且相等所以平移方向射線AD，平移距離線段AD的長。作法：1、分別過點B、C沿AD方向作線段BE、CF，使它們與AD平行且相等；2、順次連結(jié)D、E、F；則DEF即為所求。ABCDE首先聽老師講解，然后自己獨立解決問題。學生思考后獨立完成，暢所欲言，互相補充，然后選擇一個比較好的方法。教材上的例2，讓學生先討論，再給予講解。將字母A按箭頭所指的方向平移3厘米，作出平移后的圖形。小組討論，并給予解決。三、課堂練習：教材62頁的“隨堂練習”。學生討論并獨立完成。四、發(fā)展延伸：例ABCABC如圖，已知RtABC中，C90，BC4，AC4，現(xiàn)將ABC沿CB方向平移到ABC的位置。（1）若平移距離為3，求ABC與ABC的重疊部分的面積；（2）若平移距離為x（0x4），求ABC與ABC的重疊部分的面積y，并寫出y與x的關(guān)系式。說明：這里應用了平移的定義及對應線段平行的性質(zhì)。小組內(nèi)的同學可以相互討論交流。討論解題思路，獨立寫出答案。五、課堂小結(jié)：在教師的引導下，學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容和作圖是應該注意事項。學生暢所欲言，互相補充，完善本節(jié)課的學習。教學后記：3.2簡單的平移作圖（2）教學重點：圖形連續(xù)變化的特點；教學難點：圖形的劃分。教學設計：一、創(chuàng)設情景，探究新知：1教材上小狗的圖案。提問：（1）這個圖案有什么特點？（2）它可以通過什么“基本圖案”，經(jīng)過怎樣的平移而形成？（3）在平移過程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化？小組討論，派代表回答。（答案可以多種）讓學生充分討論，歸納總結(jié)，老師給予適當?shù)闹笇?，并對每種答案都要肯定。2看磁性黑板，展示教材64頁圖39。提問：左圖是一個正六邊形，它經(jīng)過怎樣的平移能得到右圖？誰到黑板做做看？展示教材64頁3-10，提問：左圖是一種“工”字形磚，右圖是怎樣通過左圖得到的？小組討論，派代表到臺上給大家講解。氣氛要熱烈，充分調(diào)動學生的積極性，發(fā)掘他們的想象力。3教材65頁圖3-11。提問：這個圖可以看做是什么“基本圖案”通過平移得到的？暢所欲言，互相補充。二、課堂小結(jié)：在教師的引導下學生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并啟發(fā)學生在我們周圍尋找平移的例子。例子一定要和大家接觸緊密、典型。小組討論。三、課堂練習：教材65頁“隨堂練習”。小組討論完成。答案不惟一，對于每種答案，教師都要給予充分的肯定。教學反思：3.3生活中的旋轉(zhuǎn)教學重點：旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)教學難點：探索旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)教學過程：一、巧設情景問題，引入課題日常生活中，我們經(jīng)常見到以下情景（出示圖示：鐘表、汽車方向盤、轆轤或電腦演示：鐘表指針的轉(zhuǎn)動、汽車方向盤的轉(zhuǎn)動、轆轤打水的情景）（1）上面情景中的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，有什么共同特征？（2）鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，其形狀、大小、位置是否發(fā)生改變？汽車方向盤的轉(zhuǎn)動呢？1在這些轉(zhuǎn)動的現(xiàn)象中，它們都是繞著一個點轉(zhuǎn)動的2每個物體的轉(zhuǎn)動都是向同一個方向轉(zhuǎn)動3鐘表的指針、鐘擺在轉(zhuǎn)動過程中，它的形狀、大小沒有變化，只是它的位置有所改變4汽車的方向盤在轉(zhuǎn)動過程中，同樣它的形狀、大小沒有改變，方向盤上的每點的位置所變化同學們觀察得很仔細，我們把這樣的轉(zhuǎn)動叫旋轉(zhuǎn)（circumrotate），這節(jié)課我們就來探討生活中的旋轉(zhuǎn)二、講授新課在數(shù)學中，如何定義旋轉(zhuǎn)呢？在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)（circumrotate）這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角注意：“將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度”意味著圖形上的每個點同時都按相同的方式轉(zhuǎn)動相同的角度在物體繞著一個定點轉(zhuǎn)動時，它的形狀和大小不變因此，旋轉(zhuǎn)具有不改變圖形的大小和形狀的特征議一議：（課本67頁）答：（1）旋轉(zhuǎn)中心是O點，旋轉(zhuǎn)角是AOD旋轉(zhuǎn)角還可以是BOE（2）四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置這時點A旋轉(zhuǎn)到點D的位置，點B旋轉(zhuǎn)到點E的位置（3）可以把OA看作鐘表的指針，它OA的位置旋轉(zhuǎn)到OD的位置，指針的長短、形狀沒有變化，所以OA與OD是相等的同樣，線段OB與OE是相等的（4）因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，在旋轉(zhuǎn)的過程中，圖形上的每個點同時都按相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的角度，所以AOD與BOE是相等的（4）也可以這樣理解：因為四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)到四邊形DOEF的位置，所以AOB與DOE是相等的，又因為BOD是公共角，所以，AOD與BOE是相等的看上圖，四邊形DOEF是由四邊形AOBC繞O點旋轉(zhuǎn)得到的，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，點A移動到點D的位置，點B移動到點E的位置，點C移動到點F的位置，則點A與點D、點B與點E、點C與點F就是對應點從剛才大家得出的結(jié)論中，能否總結(jié)出旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)呢？由此我們得到了旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度任意一對對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)角彼此相等對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等例1（課本68頁例1）書上68頁做一做三、課堂練習課本P69隨堂練習1解：旋轉(zhuǎn)5次得到，旋轉(zhuǎn)的角度分別等于60、120、180、240、300四、課時小結(jié)五、課后作業(yè)：課本P69習題3.41、2、3六、活動與探究1分析圖中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象過程：讓學生畫圖、找規(guī)律，也可讓他們通過剪切，找到旋轉(zhuǎn)規(guī)律結(jié)果：旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象為：整個圖形可以看做是圖形的八分之一（一組大小不等的三個“角”）繞中心位置，按照同一方向連續(xù)旋轉(zhuǎn)45、90、135、180、225、270、315前后的圖形共同組成的整個圖形也可以看做是圖形的四分之一（兩組相鄰的“角”）繞中心位置連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后的圖形共同組成的整個圖形還可以看做是圖形的二分之一（四組相鄰的“角”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的2圖中是否存在這樣的兩個三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的？過程：同樣讓學生在畫圖過程中體會圖形中每個三角形之間的關(guān)系；或讓學生仔細觀察圖形，分析圖形，找出關(guān)系結(jié)果：圖中存在這樣的三角形，其中一個是另一個通過旋轉(zhuǎn)得到的整個圖形可以看做圖形的四分之一（一組“樓梯”）繞中心連續(xù)旋轉(zhuǎn)90、180、270前后的圖形共同組成的整個圖形也可以看做圖形的二分之一（兩組“樓梯”）繞中心位置旋轉(zhuǎn)180前后的圖形共同組成的教學反思：3.4簡單的旋轉(zhuǎn)作圖教學重點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法教學難點：簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法教學過程：一、巧設情景問題，引入課題上節(jié)課我們探討了生活中的旋轉(zhuǎn)，那什么樣的運動是旋轉(zhuǎn)呢？旋轉(zhuǎn)有什么性質(zhì)呢？大家來看一面小旗子（出示小旗子，然后一邊演示一邊敘述），把這面小旗子繞旗桿底端旋轉(zhuǎn)90后，這時小旗子的位置發(fā)生了變化，形成了新的圖案，你能把這時的圖案畫出來嗎？在原圖上找了四個點，即O點、A點、B點、C點，如圖（教師把該生所畫的圖在投影上放影）這四個點可以是能表示這面小旗子的關(guān)鍵點因為旋轉(zhuǎn)前后兩個圖形的對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所組成的旋轉(zhuǎn)角彼此相等，所以根據(jù)已知：要把這面小旗繞O點按順時針旋轉(zhuǎn)90我在方格中找到點A、B、C的對應點A、B、C，然后連接，就得到了所求作的圖形同學們在作圖過程中，基本掌握了作圖的一個要點：找圖形的關(guān)鍵點。這面小旗子是結(jié)構(gòu)簡單的平面圖形，在方格紙上大家能畫出它繞點旋轉(zhuǎn)后的圖形，那么在沒有方格紙或旋轉(zhuǎn)角不是特殊角的情況下，能否也畫出簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形呢？這節(jié)課我們就來研究：簡單的旋轉(zhuǎn)作圖二、講授新課ABCDO我們通過一例題來說明簡單圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法。例1如圖，ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B、C對應點的位置，以及旋轉(zhuǎn)后的三角形分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質(zhì)，確定如何操作假設頂點B、C的對應點分別為點E、點F，則BOE、COF、AOD都是旋轉(zhuǎn)角DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的三角形根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知道：經(jīng)過旋轉(zhuǎn)，圖形上的每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的角度，即旋轉(zhuǎn)角相等，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，則BOECOFAOD，OEOB，OFOC，這樣即可求作出旋轉(zhuǎn)后的圖形通過分析知道如何作出DEF，現(xiàn)在大家拿出直尺和圓規(guī)，我們共同來把這一旋轉(zhuǎn)后的圖形作出來，要注意把痕跡保留下來（教師一邊敘述，板書作法，一邊強調(diào)正確使用直尺、圓規(guī)，同時作圖；學生作圖）本題還有沒有其他作法，可以作出ABC繞O點旋轉(zhuǎn)后的圖形DEF嗎？（同學們討論、歸納）答：1可以先作出點B的對應點E，連結(jié)DE，然后以點D、E為圓心，分別以AC、BC為半徑畫弧，兩弧交于點F，連結(jié)DF、EF，則DEF就是ABC繞點O旋轉(zhuǎn)后的圖形2也可以先作出點C的對應點F，然后連結(jié)DF因為ABC與DEF全等，所以既可以用兩邊夾角，也可以用兩角夾邊，找到點B的對應點E，即DEF接下來，大家來看課本71頁想一想：答：還需要知道繞哪個點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度是多少？就是要知道旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角由此我們可以知道，要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置的條件為：（1）三角形原來的位置；（2）旋轉(zhuǎn)中心；（3）旋轉(zhuǎn)角這三個條件缺一不可只有這三個條件都具備，我們才能準確地找到一個三角形繞點旋轉(zhuǎn)后的位置，進而作出它旋轉(zhuǎn)后的圖形下面我們來通過練習進一步熟悉簡單平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形的作法三、課堂練習課本P71隨堂練習解：如下圖，先確定字母N的四個端點繞它右下側(cè)的頂點按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后的位置，然后連線四、課時小結(jié)本節(jié)課我們通過作平面圖形旋轉(zhuǎn)后的圖形，進一步理解了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并且還知道要確定一個三角形旋轉(zhuǎn)后的位置，需要有：此三角形原來的位置；旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)角等三個條件在作圖時，要正確運用直尺和圓規(guī)，進而準確作出旋轉(zhuǎn)后的圖形要注意語言的表達五、課后作業(yè)：課本P71習題3.51、2教學反思：3.5它們是怎樣變過來的教學重點：圖形之間的變換關(guān)系（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）；教學難點：綜合利用各種變換關(guān)系觀察圖形的形成。教學疑點：基本圖案不同，形成方式不同。教學過程設計：1、情境導入播放自制圖形形成的影片。2、充分利用本課時引入開放性的問題：圖中由四部分組成，每部分都包括兩個小“十”字，其中一部分能經(jīng)過適當?shù)男D(zhuǎn)得到其他三部分嗎？能經(jīng)過平移嗎？能經(jīng)過軸對稱嗎？還有其它方式嗎？問題本身為學生創(chuàng)設了一個探究圖形之間變化關(guān)系的情景，圖形雖十簡單，但變換方式綜合性強，可以讓學生自由發(fā)揮，各抒已見，后由教師進行適當歸納小結(jié)：（1）整個圖形可以看做是由一個“十”字組成部分通過連續(xù)七次平移前后的圖形共同組成；（2）整個圖形也可以看做是由左邊的兩個“十”字組成的部分通過三次放置形成的；（3）整個圖形不定期可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分先通過平移一次形成左右四個“十”字組成的圖形，然后繞圖形中心旋轉(zhuǎn)90度前后的圖形共同組成；（4）整個圖形還可以看做把左邊的兩個“十”字組成的部分通過二次軸對稱形成的。（學生可能還有其他不同描述，教師應予以肯定）3、通過上述問題的討論，我們看到圖形的平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱變換是圖形變換中最基本的三種變換方式，它們是今后設計圖案的主要手段。4、利用“想一想”你能將圖中的左圖，通過平移或旋轉(zhuǎn)得到右圖嗎？學生議論或動手操作會發(fā)現(xiàn)這是不可能的，教材意圖十分明確，要告訴學生并不是所有圖形都可以通過一次平移或旋轉(zhuǎn)而得到的，從而要求我們今后分析圖形之間的關(guān)系時，要充分利用它們各自的性質(zhì)、特征正確判斷和識別。那么上述圖形能通過軸對稱變換從左圖變成右圖嗎？進一步讓學生思考，從而得到結(jié)論是可能的。5、例1怎樣將右圖中的甲圖變成乙圖案？通過相對簡單活潑的問題，讓學生能運用圖形變換的幾種不同方式解答問題（先旋轉(zhuǎn)再平移后等到或先平移后旋轉(zhuǎn)也可以）例2怎樣將圖中右邊的圖案變成左邊的圖案？留給學生充足的時間討論交流。明確可以通過不同的辦法達到同樣的效果，激勵學生動手動腦。6、學習小結(jié)（1）內(nèi)容總結(jié)兩個圖案前后變化彩用了哪些方法？（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱）（2）方法歸納了解并知道圖案變化的一般方法。圖案變化的方法很多，在生活中要養(yǎng)成多途徑觀察，思考問題的習慣。7、目標檢測右圖是由三個正三角形拼成的，它可以看做由其中一個三角形經(jīng)過怎樣的變換而得到？8、延伸拓展（1）、鏈接生活鏈接一：奧運會的五環(huán)旗圖案是大家熟悉的圖案，請你根據(jù)所學知識分析它的形成。（用課本知識解釋生活中的圖形變換）鏈接二：夏季是荷花盛開的季節(jié)，同學們都贊美過它出淤泥而不染的品質(zhì)，很多同學曾畫過荷花，請你用所學知識再畫一朵荷花，看與以前有什么不同的感受（讓學生進一步體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系）（2）實踐探索：實踐活動列舉實例歸納圖形之間的變換關(guān)系（平移、旋轉(zhuǎn)，軸對稱及其組合）；鞏固練習課本74頁中的習題3.6。教學反思：3.6簡單的圖案設計教學重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)等方法及它們的組合進行的圖案設計。教學難點：分析典型圖案的設計意圖。教學疑點：在設計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設計意圖教學過程設計：1、情境導入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。（展示課本圖323）明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常