正多邊形和圓

24.3正多邊形和圓,點擊頁面即可演示,觀察下列圖形它們有什么特點？,各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.正n邊形:如果一個正多邊形有n條邊,那么這個正多邊形叫做正n邊形.,三條邊相等,三個角相等(60).,四條邊相等,四個角相等(90).,一、正多邊形的定義,想一想：菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形嗎?為什么?,正n邊形與圓有密切的關(guān)系:,1.把正n邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？,弦相等(多邊形的邊相等)圓周角相等(多邊形的角相等),多邊形是正多邊形,弧相等,E,F,G,H,A,B,C,D,邊相等角相等,弧相等,全等三角形,多邊形是正多邊形,定理：把圓分成n(n3)等份：依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形;經(jīng)過各分點作圓的切線,以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正多邊形.,.,O,中心角,半徑R,邊心距r,正多邊形的中心:一個正多邊形的外接圓的圓心.,正多邊形的半徑:外接圓的半徑,正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對的圓心角.,正多邊形的邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離.,二、正多邊形的有關(guān)概念,2.OB叫等邊ABC的,它是正ABC的圓的半徑.,3.OD叫作等邊ABC的它是等邊ABC的圓的半徑.,A,B,C,.O,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4.正方形ABCD的外接圓圓心O叫做正方形ABCD的.,5.正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做正方形ABCD的.,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6.O是正五邊形ABCDE的外接圓,弦AB的弦心距OF叫正五邊形ABCDE的,它是正五邊形ABCDE的圓的半徑.,7.AOB叫做正五邊形ABCDE的角,它的度數(shù)是.,D,E,A,B,C,.O,F,邊心距,內(nèi)切,中心,72,8.圖中正六邊形ABCDEF的中心角是它的度數(shù)是,9.你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有什么數(shù)量關(guān)系?,B,A,AOB,60,相等,判斷題各邊都相等的多邊形是正多邊形.()一個圓有且只有一個內(nèi)接正多邊形.()2.證明題求證:順次連接正六邊形各邊中點所得的多邊形是正六邊形.,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,求證:正五邊形的對角線相等.,證明:在BCD和CDE中BC=CDBCD=CDECD=DEBCDCDEBD=CE所以正五邊形的對角線相等.,已知:ABCDE是正五邊形.求證:DB=CE.,三、正多邊形的有關(guān)計算,.,O,中心角,A,B,G,邊心距OG把AOB分成2個全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例有一個亭子它的地基是半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).,1.正多邊形都是軸對稱圖形,一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過n邊形的中心.,四、正多邊形的對稱性,2.邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊