等腰梯形的判定

20.5等腰梯形的判定,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1、掌握等腰梯形的三種判定方法。2、能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。3、通過(guò)添加輔助線(xiàn)，把梯形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題，體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化思想。,想一想,我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)了梯形，那么什么樣的圖形叫梯形？,B,(一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形是梯形),什么又叫等腰梯形呢？,(兩腰相等的梯形),等腰梯形有那些性質(zhì)？,兩腰相等,同一底上的兩個(gè)角相等,兩條對(duì)角線(xiàn)相等,A,D,C,AB,CD,除此之外，等腰梯形還是軸對(duì)稱(chēng)圖形，它有一條對(duì)稱(chēng)軸，是上下底中點(diǎn)所在直線(xiàn)。,猜想探究,我們知道等腰梯形有三個(gè)性質(zhì)：等腰梯形的兩腰相等；等腰梯形同一底上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等。按照前幾節(jié)課的探索方法，我們可以構(gòu)造這三個(gè)性質(zhì)的逆命題，只要我們能證明逆命題是真命題，那么這個(gè)逆命題就成了判定定理。,(1)等腰梯形的兩腰相等的逆命題是什么？,兩腰相等的梯形是等腰梯形（這是等腰梯形的定義，這樣我們可以把它作為其中一個(gè)判定定理。）,判定定理1：兩腰相等的梯形是等腰梯形.,ADBC,ADBC，AB=DC四邊形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(2)等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等的逆命題又是什么呢？,同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,你能想出什么方法證明這個(gè)命題是真命題嗎？,已知：如圖：在梯形ABCD中，ADBC，B=C求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,ADBC,過(guò)點(diǎn)A作AEDC，交BC于點(diǎn)E。,證明：,E,ADBC，即ADEC，,四邊形AECD是平行四邊形。,AE=CD,AECD，,AEB=C,又B=C,B=AEB，,AB=AE,AB=CD,四邊形ABCD是等腰梯形,判定定理2：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。,ADBC,ADBC，B=C四邊形ABCD是等腰梯形,猜想探究,(3)誰(shuí)能說(shuō)出等腰梯形的兩條對(duì)角線(xiàn)相等的逆命題?,兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。,你又能想出什么方法能證明這是個(gè)真命題嗎？,已知：如圖，在梯形ABCD中，ADBC，AC=BD。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,AD,BC,證明：過(guò)點(diǎn)D作DEAC，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.得到平行四邊形ACED,E,ACDE，且AC=DE,E=1,又AC=DB,DE=DB,2=E,1=2,又AC=DB，BC=BC,ABCDCB（SAS）,AB=DC,四邊形ABCD是等腰梯形,1,2,判定定理3：兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形。,ADBC,ADBC，AC=DB四邊形ABCD是等腰梯形,練一練，比一比,1、已知：矩形ABCD中，點(diǎn)E、F在邊AD上，AE=FD。求證：四邊形EBCF等腰梯形。,AEFD,BC,2、已知：如圖，梯形ABCD中，ADBC，1=2。求證：四邊形ABCD是等腰梯形。,AD,BC,證明：四邊形ABCD是矩形AB=DC，ADBC，A=D=900AE=DFABEDCF（SAS）EB=FC四邊形EBCF是等腰梯形。,1,2,證明：過(guò)點(diǎn)D作DEAC，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E得到平行四邊形ACED。ACDE且AC=DE2=E1=21=EDB=DEAC=DB四邊形ABCD是等腰梯形。（兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形）,E,探索發(fā)現(xiàn),達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：,1、搶答題判斷正誤：,（1）有兩個(gè)角相等的梯形一定是等腰梯形.,（2）兩條對(duì)角線(xiàn)相等的梯形一定是等腰梯形.,（3）如果一個(gè)梯形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，則它一定是等腰梯形.,（4）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形一定是等腰梯形.,（5）對(duì)角互補(bǔ)的梯形一定是等腰梯形.,2.有兩個(gè)內(nèi)角是70度的梯形一定是等腰梯形.(),一起做一做,3、下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的梯形是等腰梯形B.有一組對(duì)角互補(bǔ)的梯形是等腰梯形C.有一組鄰角相等的四邊形是等腰梯形D.同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形,C,4、如圖，梯形ABCD中，ABCD，M是DC的中點(diǎn)，且AM=BM，梯形ABCD是等腰梯形嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。,5、如圖，四邊形ABCD由三個(gè)全等的正三角形圍成，它是_(圖形），說(shuō)說(shuō)為什么？,A,B,C,D,E,等腰梯形,知識(shí)拓展：梯形問(wèn)題中常用的輔助線(xiàn)作法,1、平移一腰,2、作底邊上的兩條高,3、平移對(duì)角線(xiàn),4、延長(zhǎng)兩腰,課堂小結(jié),1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了等腰梯形的三種判定方法：兩腰相等的