數(shù)字電路1.2邏輯函數(shù)的表示方法ppt課件

.,1.2邏輯函數(shù)的表示方法及相互轉換,一、真值表,1.列寫方法,邏輯函數(shù)經常使用的表示方法有：真值表、邏輯表達式、卡諾圖、邏輯圖、波形圖五種。,輸入變量取值組合一般按二進制數(shù)順序排列，可以避免重復、遺漏。,描述邏輯函數(shù)各個變量取值組合與函數(shù)值對應關系的表格,每個變量取0、1，個變量，有2n種組合。,.,例2：分析如圖照明電路,設：L表示燈的狀態(tài)L=1燈亮，L=0燈滅，AB表示開關位置，1表示開關向上扳，0表示開關向下扳,例1：列出邏輯函數(shù)Z=AB+BC+AC的真值表,.,2.真值表的特點,二、函數(shù)表達式,1.由真值表求邏輯函數(shù)表達式的方法標準與或式（積之和標準型）A：找出函數(shù)值Z=1的各行B：對Z=1的各行，若自變量為1寫原變量，為0寫反變量，構成各乘積項（最小項）C：取全體最小項之和,直觀明了,方便,變量多時，過于繁瑣。,用與、或、非等運算表示函數(shù)中各變量之間邏輯關系的代數(shù)式子,.,1.最小項的概念：,包括所有變量的乘積項，每個變量均以原變量或反變量的形式出現(xiàn)一次。,(2變量共有4個最小項),(4變量共有16個最小項),(n變量共有2n個最小項),(3變量共有8個最小項),.,對應規(guī)律：1原變量0反變量,2.最小項的性質：,(1)任一最小項，只有一組對應變量取值使其值為1；,ABC001,ABC101,(2)任意兩個最小項的乘積為0；,(3)全體最小項之和為1。,.,3.最小項的編號：,把與最小項對應的變量取值當成二進制數(shù)，與之相應的十進制數(shù)，就是該最小項的編號，用mi表示。,對應規(guī)律：原變量1反變量0,000,001,010,011,100,101,110,111,0,1,2,3,4,5,6,7,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,.,4.最小項是組成邏輯函數(shù)的基本單元,任何邏輯函數(shù)都是由其變量的若干個最小項構成，都可以表示成為最小項之和的形式。,例寫出下列函數(shù)的標準與或式：,解,或,m6,m7,m1,m3,.,例寫出下列函數(shù)的標準與或式：,m7,m6,m5,m4,m1,m0,m8,m0,與前面m0相重,.,函數(shù)表達式的特點,書寫簡潔、方便,便于利用邏輯代數(shù)的公式、定理進行運算、變換,便于用邏輯圖實現(xiàn),不如真值表直觀,.,輸入變量的各種組合時的輸出函數(shù)值用圖示方法一一表示出來,二變量的卡諾圖,(四個最小項),A,B,三、卡諾圖,1.卡諾圖的構成,.,三變量的卡諾圖：,八個最小項,A,BC,0,1,00,01,卡諾圖的實質：,緊挨著,行或列的兩頭,對折起來位置重合,邏輯相鄰：,兩個最小項只有一個變量不同,邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。如：,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,為了保證幾何相臨的單元邏輯上相臨，三維卡諾圖可由二維卡,諾圖旋轉展開（鏡像展開），實際上是按循環(huán)碼排列。,.,五變量的卡諾圖：,四變量的卡諾圖：,十六個最小項,AB,CD,00,01,11,10,00,01,11,10,當變量個數(shù)太多時，使用卡諾圖不方便。,AB,CDE,以此軸為對稱軸（對折后位置重合）,m0,m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7,m12,m13,m14,m15,m8,m9,m10,m11,m0,m1,m2,m3,m8,m9,m10,m11,m24,m25,m26,m27,m16,m17,m18,m19,m6,m7,m4,m5,m14,m15,m12,m13,m30,m31,m28,m29,m22,m23,m20,m21,三十二個最小項,.,3.卡諾圖的特點：,用幾何相鄰表示邏輯相鄰,幾何相鄰：,相接緊挨著,相對行或列的兩頭,相重對折起來位置重合,邏輯相鄰：,例如,兩個最小項只有一個變量不同,化簡方法：,卡諾圖的缺點：,函數(shù)的變量個數(shù)多時不簡便,邏輯相鄰的兩個最小項可以合并成一項，并消去一個因子。,.,4.卡諾圖中最小項合并規(guī)律：,(1)兩個相鄰最小項合并可以消去一個因子,0,4,3,2,1,9,4,6,.,(2)四個相鄰最小項合并可以消去兩個因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,BD,0,2,8,10,.,(3)八個相鄰最小項合并可以消去三個因子,0,4,12,8,3,2,10,11,5,7,13,15,B,0,2,8,10,1,5,13,9,4,6,12,14,2n個相鄰最小項合并可以消去n個因子,總結：,回卡諾圖化簡,.,諾圖的填寫,1.根據(jù)變量個數(shù)畫出相應的卡諾圖；,2.將函數(shù)化為最小項之和的形式；,3.在卡諾圖上與這些最小項對應的位置上填入1，其余位置填0或不填。,例,1,1,1,1,0,0,0,0,.,例：如右圖真值表，填卡,由真值表填卡諾圖,將每一行對應的函數(shù)值填入卡諾圖對應單元即可,.,由最小項填卡,例：Z=(0，3，5，6，9，10，12，15),先變成與或式，在每一個與項包含的最小項處填1，其它填0。,給出的最小項對應單元填1，其它單元填0。,由函數(shù)表達式填卡,.,四、邏輯圖,用邏輯符號表示具體的電路器件,1.邏輯圖的畫法,根據(jù)邏輯函數(shù)表達式，用門電路的邏輯符號代替相應邏輯運算，,即可得邏輯圖。,.,2.由邏輯圖求表達式,從輸入到輸出，逐級寫出輸出端表達式，