茂名教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)必修15

2006年茂名市教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試強(qiáng)化訓(xùn)練數(shù)學(xué)必修1-5本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)滿(mǎn)分為150分考試用時(shí)120分鐘注意事項(xiàng)： 1考生應(yīng)在開(kāi)始答題之前將自己的班級(jí)、姓名、學(xué)號(hào)填寫(xiě)在答題卷指定的位置上 2應(yīng)在答題卷上作答，答在試卷上的答案無(wú)效3選擇題每小題選出答案后，應(yīng)將對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)填寫(xiě)在答題卷指定的位置上4非選擇題的答案必須寫(xiě)在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無(wú)效5本次考試允許使用函數(shù)計(jì)算器6考生必須保持答題卷的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷交回第一部分 選擇題（共50分） 圖2結(jié)束 開(kāi)始 S：=1i：=1i 3S：=Sii：= i +1輸出S是否一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求 的（1）若全集1，2，3，4，5，集合1，2，4，3，4，5， 則（A）1，2，3，5 （B）1，2，3（C）1，3，4 （D）4 （2）圖1是一個(gè)邊長(zhǎng)為4的正方形及其內(nèi)切圓，若隨機(jī)向正方形內(nèi)丟一粒豆子，則豆圖1 子落入圓內(nèi)的概率是 （A） （B） （C） （D） （3）設(shè),則在下列區(qū)間中，使方程有實(shí)數(shù)解的區(qū)間是（A） （B） （C） （D） （4）閱讀圖2所示的流程圖，輸出的結(jié)果為 （A）24 （B）12 （C）6 （D）4（5）某觀(guān)察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測(cè)得燈塔在觀(guān)察站北偏東30，燈塔在 觀(guān)察站南偏東30處，則兩燈塔、間的距離為 （A）400米 （B）500米 （C）700米 （D）800米圖3主視圖左視圖俯視圖（6）如圖3，一個(gè)空間幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖為全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)為1，那么這個(gè)幾何體的體積為 （A）1 （B） （C） （D） （7）若，則下列各式中正確的是 （A） （B） （C） （D） （8）在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)，若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于平面對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)， 則 （A）2 （B）4 （C） （D）（9）函數(shù)的遞減區(qū)間是 （A）（） （B）（） （C）（） （D）（）1512012圖4 （10）圖4所示的55正方形表格中尚有20個(gè)空格，若在每一個(gè)空格中填入一 個(gè)正整數(shù)，使得每一行和每一列都成等差數(shù)列，則字母所代表的正整數(shù)是 （A）16 （B）17 （C）18 （D）19第二部分 非選擇題（共100分）二、填空題 ：本大題共4小題，每小題5分，共20分（11）某射手射擊一次，命中環(huán)數(shù)及其概率如下表：命中環(huán)數(shù)10環(huán)9環(huán)8環(huán)7環(huán)7環(huán)以下概率0.150.260.210.200.18 則該射手射擊一次，至少命中7環(huán)的概率為 40 50 60 70 80 速度頻率組距（km/h）0.050.040.030.020.01圖5（12）若為銳角，且，則 （13）400輛汽車(chē)通過(guò)某一段公路時(shí)的速度如圖5所示，則速度 在的汽車(chē)大約有 輛（注：本題中速 度的單位為） （14）已知向量、的夾角為，且，則 = ；向量與向量2的夾角的 大小為 三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟（15）（本小題滿(mǎn)分12分） 在等比數(shù)列中，公比，前項(xiàng)和，求首項(xiàng)和項(xiàng)數(shù)（16）（本小題滿(mǎn)分14分） 已知函數(shù) （）將化簡(jiǎn)成（其中）的形式；（）利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖（要求先列表，然后在答題卷給出的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)圖）（17）（本小題滿(mǎn)分14分）A1BCDMAB1C1D1O圖6 如圖6，在正方體中， 是底面正方形的中心，是線(xiàn)段的中點(diǎn) （）證明：平面平面；（）證明：/平面（18）（本小題滿(mǎn)分12分）熱心支持教育事業(yè)的李先生雖然并不富裕,但每年都要為山區(qū)小學(xué)捐款今年打算用2000元購(gòu)買(mǎi)單價(jià)為50元的桌子和20元的椅子，希望桌椅的數(shù)量之和盡可能多，但椅子數(shù)不能少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問(wèn)桌子、椅子各買(mǎi)多少?gòu)埐藕线m？（19）（本小題滿(mǎn)分14分）已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓（0）關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) （）求圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn)分別與圓相交于點(diǎn)、，且直線(xiàn)和直線(xiàn)的傾斜角互補(bǔ)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，判斷直線(xiàn)與是否平行，并請(qǐng)說(shuō)明理由 （20）（本小題滿(mǎn)分14分）已知函數(shù)滿(mǎn)足條件：；對(duì)一切，都有（）求、的值；（）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在區(qū)間上有最小值5？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共10小題，每小題5分，滿(mǎn)分50分題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）答案ABDCCDAA D B二、填空題：本大題主要考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分第（14）小題的第一個(gè)空2分、第二個(gè)空3分（11）0.82 （12） （13）320 （14）；三、解答題（15）本小題主要考查等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力滿(mǎn)分12分3分6分解：由已知，得 由得 ，解得 9分 將代入得 ， 即 ，解得 n5 數(shù)列的首項(xiàng)，項(xiàng)數(shù)n5 12分 （16）本小題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)等基本知識(shí)以及利用三角公式進(jìn)行恒等變換的技能，考查運(yùn)算求 解能力滿(mǎn)分14分 解：（） 3分 7分（）列表如下：x0201010000 12分1212xO描點(diǎn)畫(huà)圖（如圖） 14分 （17）本小題主要考查空間線(xiàn)面關(guān)系，考查空間想像能力和推理論證能力滿(mǎn)分14分證明：（） 底面是正方形， BDAC 2分A1BCDMAB1C1D1O C1C底面，BD底面， BDC1C AC 平面A1ACC1，C1C 平面A1ACC1，且 ACC1CC， BD平面A1ACC1 5分 BD平面A1BD， 平面平面 7分 （）連B1C 9分 在中， O是BD的中點(diǎn)，M是BA1的中點(diǎn)， MOA1D 10分 A1 B1DC，且A1 B1DC， 四邊形A1 DC B1為平行四邊形 A1DB1C 12分 MOB1C， 且B1C 平面，平面， /平面 14分 說(shuō)明：直線(xiàn)在平面內(nèi)，既可用符號(hào)“”表示，也可用符號(hào)“”表示，而且應(yīng)特別讓學(xué)生知道后一種表示（18）本小題主要考查不等式和線(xiàn)性規(guī)劃等基本知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分解：設(shè)桌子、椅子各買(mǎi)張和張，則所買(mǎi)桌椅的總數(shù)為依題意得不等式組 其中Y ABxO40100 4分由 解得由 解得 6分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則前面的不等式組所表示的平面區(qū)域是以（）、（）、（0，0）為頂點(diǎn)的的邊界及其內(nèi)部（如圖中陰影所示） 9分令，得 ，即 作直線(xiàn)：由圖形可知，把直線(xiàn)平移至過(guò)點(diǎn)（）時(shí)，亦即，時(shí)，取最大值因?yàn)?，所以，時(shí)，取最大值 故買(mǎi)桌子25張，椅子37張較為合適 12分（19）本小題主要考查直線(xiàn)的方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和 解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分14分 解：（）依題意，可設(shè)圓的方程為，且、滿(mǎn)足方程組 由此解得 5分又因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以 故圓的方程為 7分（）由題意可知，直線(xiàn)和直線(xiàn)的斜率存在且互為相反數(shù)，故可設(shè)所在的直線(xiàn)方程為，所在的直線(xiàn)方程為 由 消去，并整理得 10分設(shè)，又已知P ，則、1為方程的兩相異實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得 ，即 同理，若設(shè)點(diǎn)B ，則可得 12分于是 =1 而直線(xiàn)的斜率也是1，且兩直線(xiàn)不重合，因此，直線(xiàn)與平行 14分（20）本小題主要考查函數(shù)、方程、不等式等基本知識(shí)，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分14 分解：（）當(dāng)時(shí)，由得：，即， 顯然1時(shí)，0，這與條件相矛盾，不合題意 ，函數(shù)是二次函數(shù) 2分由于對(duì)一切，都有，于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 即 4分由得 ，即，代入（*）得 整理得 ，即而， 將代入（*）得， 7分 另解：（）當(dāng)時(shí)，由得 ，即， 顯然1時(shí)，0，這與條件相矛盾， ，因而函數(shù)是二次函數(shù) 2分由于對(duì)一切，都有，于是由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 即 4分由此可知 ， 由，得 ，代入上式得 但前面已推得 ， 由 解得 7分（） ， 該函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為 8分假