黃岡市2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（A）含答案解析

湖北省黃岡市 2016 年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ A） （解析版） 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 7 的倒數(shù)是（ ） A B 7 C D 7 2如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 3一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化， 1 個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示 1 個天文單位應(yīng)是（ ） A 107 千米 B 107 千米 C 108 千米 D 109 千米 4下列運算正確的是（ ） A B + = C a D a=如圖，將一塊含有 30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果 1=27，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 6在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） A B CD 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7 | +2|= 8分解因式： 1 4 9使函數(shù) y= + 有意義的自 變量 x 的取值范圍是 10如圖， O 切于點 B， ， ，則 11若關(guān)于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個公共點，則實數(shù) k 的值為 12已知直角三角形 一條直角邊 2一條直角邊 以 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是 13若關(guān)于 x 的方程 = +1 無解，則 a 的值是 14如圖，正方形 邊長是 16，點 E 在邊 ， ，點 F 是邊 不與點 B，C 重合的一個動點，把 疊，點 B 落在 B處若 為等腰三角形，則長為 三、解答題（共 10 道題，共 78 分） 15解不等式組 ，在數(shù)軸上表示解集，并判斷 x= 是否為該不等式組的解 16今年 “五一 ”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為 226 萬人，分別比去年同期增長 30%和 20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多 20 萬人求該市今年外來和外出旅游的人數(shù) 17如圖，在四邊形 ， E 是 中點，連接 延長交 延長線于點 F，點 G 在邊 ，且 （ 1）求證： （ 2）連接 斷 位置關(guān)系并說明理由 18如圖，反 比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象與直線 y=3x 相交于點 C，過直線上點 A（ 1， 3）作 x 軸于點 B，交反比例函數(shù)圖象于點 D，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）求點 C 的坐標(biāo)； （ 3）在 y 軸上確定一點 M，使點 M 到 C、 D 兩點距離之和 d=D 最小，求點 M 的坐標(biāo) 19 “中國夢 ”關(guān)乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)黃岡人追夢的風(fēng)采，我市小河中學(xué)開展了以 “夢想中國，逐夢 黃岡 ”為主題的演講大賽為確定演講順序，在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為 3， ， +6從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是 3 的概率； （ 2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率 20如圖，四邊形 O， ，且 （ 1）求證： D； （ 2）分別延長 于點 P，過點 A 作 延長線于點 F，若 B，求 長 21青少年 “心理健康 ”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校 600 名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次 “心理健康 ”知識測試，并隨即抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分 ）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖請回答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 4 6 0 計 1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖； （ 2）若成績在 70 分以上（不含 70 分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 70%以上，就表示該校學(xué)生 的心理健康狀況正常，否則就需要加強心里輔導(dǎo)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心里輔導(dǎo)，并說明理由 22如圖所示，小河中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動小組選定測量學(xué)校前面小河對岸大樹 高度，他們在斜坡上 D 處測得大樹頂端 B 的仰角是 30，朝大樹方向下坡走 6 米到達坡底 A 處，在 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48若斜坡 坡比 i=1： ，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 23一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為 米，出租車離甲地的距離為 米，兩車行駛的時間為 x 小時， 于x 的函數(shù)圖象如圖所示： （ 1）根據(jù)圖象，直接寫出 于 x 的函數(shù)圖象關(guān)系式； （ 2）若兩車之間的距離為 S 千米，請寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）甲、乙兩地間有 A、 B 兩個加油站，相距 200 千米，若客車進入 A 加油站時，出租車恰好進入 B 加油站，求 A 加油站離甲地的距離 24如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C （ 1）求點 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè) D 為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng) 面積等于 面積時，求點 D 的坐標(biāo)； （ 3）若直線 l 過點 E（ 4， 0）， M 為直線 l 上的動點，當(dāng)以 A、 B、 M 為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線 l 的解析式 2016 年湖北省黃岡市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ A） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 1 7 的倒數(shù)是（ ） A B 7 C D 7 【考點】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義解答 【解答】 解：設(shè) 7 的倒數(shù)是 x，則 7x=1， 解得 x= 故選 A 【點評】 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù) 2如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】 解：從上面看左邊一個正方形，右邊一個正方形， 故選： B 【點評】 本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，注意所有看到的線的都用實線表示 3一年之中地球與太陽之間的距離隨時間而變化， 1 個天文單位是地球與太陽之間平均距離，即 千米，用科學(xué)記數(shù)法表示 1 個天文單位應(yīng)是（ ） A 107 千米 B 107 千米 C 108 千米 D 109 千米 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 千米用科學(xué)記數(shù)法表示為： 108 千米 故選： C 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 4下列運算正確的是（ ） A B + = C a D a=考點】 同底數(shù)冪的除法；實數(shù)的運算；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)是數(shù)的運算，可判斷 A，根據(jù)二次根式的加減，可判斷 B，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷 C，根據(jù)同底數(shù)冪的除法，可判斷 D 【解答 】 解； A、 A 錯誤； B、被開方數(shù)不能相加，故 B 錯誤； C、底數(shù)不變指數(shù)相加，故 C 錯誤； D、底數(shù)不變指數(shù)相減，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減 5如圖，將一塊含有 30角的直角三角板的兩個頂點疊放在矩形的兩條對邊上，如果 1=27，那么 2 的度數(shù)為（ ） A 53 B 55 C 57 D 60 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰 的兩個內(nèi)角的和求出 3，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2= 3 【解答】 解：由三角形的外角性質(zhì)， 3=30+ 1=30+27=57， 矩形的對邊平行， 2= 3=57 故選： C 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y= y=bx+a 的圖象可能是（ ） A B CD 【考點】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 首先根據(jù)圖形中給出的一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號，進而運用二次函數(shù)的性質(zhì)判斷圖形中給出的二次函數(shù)的圖象是否符合題意，根據(jù)選項逐一討論解析，即可解決問題 【解答】 解： A、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=稱 軸 x= 0，應(yīng)在 y 軸的左側(cè)，故不合題意，圖形錯誤 B、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象應(yīng)開口向下，故不合題意，圖形錯誤 C、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象開口向下，對稱軸 x= 位于 y 軸的右側(cè)，故符合題意， D、對于直線 y=bx+a 來說，由圖象可以判斷， a 0， b 0；而對于拋物線 y=說，圖象開口向下， a 0，故不合題意，圖形錯誤 故選： C 【點評】 此主要考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的方法是首先根據(jù)其中一次函數(shù)圖象確定 a、 b 的符號，進而判斷另一個函數(shù)的圖象是否符合題意；解題的關(guān)鍵是靈活運用一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象的性質(zhì)來分析、判斷、解答 二、填空題（共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 7 | +2|= 2 【 考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)去絕對值的方法可以解答本題 【解答】 解： | +2|=2 ， 故答案為： 2 【點評】 本題考查實數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確去絕對值的方法 8分解因式： 1 4（ 1+x 2y）（ 1 x+2y） 【考點】 因式分解 【分析】 首先將后三項分組，利用完全平方公式分解因式，進 而利用平方差公式分解即可 【解答】 解： 1 41（ 4 =1（ x 2y） 2 =（ 1+x 2y）（ 1 x+2y） 故答案為：（ 1+x 2y）（ 1 x+2y） 【點評】 此題主要考查了分組分解法分解因式，正確分組再結(jié)合公式分解因式是解題關(guān)鍵 9使函數(shù) y= + 有意義的自變量 x 的取值范圍是 x 2 且 x 1 【考點】 二次根式有意義的條件；函數(shù)自變量的 取值范圍 【分析】 根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可 【解答】 解：由題意得， x+2 0， x 1 0， 解得 x 2 且 x 1， 故答案為： 2 且 x 1 【點評】 本題考查的是二次根式有意義的條件和分式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)、分式分母不為 0 是解題的關(guān)鍵 10如圖， O 切于點 B， ， ，則 【考 點】 切線的性質(zhì) 【分析】 由于直線 O 相切于點 B，則 0， ， ，根據(jù)三角函數(shù)定義即可求出 【解答】 解： 直線 O 相切于點 B， 則 0 ， ， = 故答案為： 【點評】 本題主要考查了利用切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的概念解直角三角形的問題 11若關(guān) 于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個公共點，則實數(shù) k 的值為 0 或 1 【考點】 拋物線與 x 軸的交點 【分析】 令 y=0，則關(guān)于 x 的方程 x 1=0 只有一個根，所以 k=0 或根的判別式 =0，借助于方程可以求得實數(shù) k 的值 【解答】 解：令 y=0，則 x 1=0 關(guān)于 x 的函數(shù) y=x 1 與 x 軸僅有一個公共點， 關(guān)于 x 的方程 x 1=0 只有一個根 當(dāng) k=0 時， 2x 1=0，即 x= ， 原方程只有一個根， k=0 符合題意； 當(dāng) k 0 時， =4+4k=0， 解得， k= 1 綜上所述， k=0 或 1 故答案為： 0 或 1 【點評】 本題考查了拋物線與 x 軸的交點解題時，需要對函數(shù) y=x 1 進行分類討論：一次函數(shù)和二次函數(shù)時，滿足條件的 k 的值 12已知直角三角形 一條直角邊 2一條直角邊 以 軸旋轉(zhuǎn)一周，所得到的圓錐的表面積是 90 【考點】 圓錐的計算；點、線、面、體 【分析】 根據(jù)圓錐的表面積 =側(cè)面積 +底面積計算 【解答】 解：圓錐的表面積 = 10 13+ 52=90 故答案為： 90 【點評】 本題考查了圓錐的表面面積的計算首先確定圓錐的底面半徑、母線長是解決本題的關(guān)鍵 13若關(guān)于 x 的方程 = +1 無解，則 a 的值是 2 或 1 【考點】 分式方程的解 【分析】 把方程去分母得到一個整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值 【解答】 解： x 2=0，解得： x=2 方程去分母，得： +x 2，即（ a 1） x=2 當(dāng) a 1 0 時，把 x=2 代入方程得： 2a=4+2 2， 解得： a=2 當(dāng) a 1=0，即 a=1 時，原方程無解 故答案是： 2 或 1 【點評】 首先根據(jù)題意寫出 a 的新方程，然后解出 a 的值 14如圖，正方形 邊長是 16，點 E 在邊 ， ，點 F 是邊 不與點 B，C 重合的一個動點，把 疊，點 B 落在 B處若 為等腰三角形，則長為 16 或 4 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得 BE 的長，根據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案 【解答】 解：（ i）當(dāng) BD=BC 時， 過 B點作 B0， 當(dāng) BC=BD 時， H= ， 由 ， 6，得 3 由翻折的性質(zhì)，得 BE=3 G 3=5， BG= = =12， BH=BG=16 12=4， = =4 （ ，則 16（易知點 F 在 且不與點 C、 B 重合） （ ， B， B， 點 E、 C 在 垂直平分 線上， 直平分 由折疊可知點 F 與點 C 重合，不符合題意，舍去 綜上所述， 長為 16 或 4 故答案為： 16 或 4 【點評】 本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定 三、解答題（共 10 道題，共 78 分） 15解不等式組 ，在數(shù)軸上表示解集，并判斷 x= 是否為該不等式組的解 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大確定不等式組的解集，將兩個不等式解集表示在數(shù)軸上，由 即可判斷 【解答】 解：解不等式組 ， 由 得， x 3， 由 得， x ， 故此不等式組的解集為： x ， 將不等式解集表示在數(shù)軸上如圖： ， x= 不是該不等式組的解 【點評】 本題考查的是解一元一次不等 式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則得到不等式組解集是解答此題的關(guān)鍵 16今年 “五一 ”小長假期間，某市外來與外出旅游的總?cè)藬?shù)為 226 萬人，分別比去年同期增長 30%和 20%，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多 20 萬人求該市今年外來和外出旅游的人數(shù) 【考點】 二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該市去年外來人數(shù)為 x 萬人，外出旅游的人數(shù)為 y 萬人，根據(jù)總?cè)藬?shù)為 226 萬人，去年同期外來旅游比外出旅游的人數(shù)多 20 萬人，列方程組求解 【解答】 解： 設(shè)該市去年外來人數(shù)為 x 萬人，外出旅游的人數(shù)為 y 萬人， 由題意得， ， 解得： ， 則今年外來人數(shù)為： 100 （ 1+30%） =130（萬人）， 今年外出旅游人數(shù)為： 80 （ 1+20%） =96（萬人） 答：該市今年外來人數(shù)為 130 萬人，外出旅游的人數(shù)為 96 萬人 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解 17如圖，在四邊形 ， E 是 中點，連接 延長交 延長線于點 F，點 G 在邊 ，且 （ 1）求證： （ 2）連接 斷 位置關(guān)系并說明理由 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到一對角相等，再由一對對頂角相等及 E 為 點得到一對邊相等，利用 可得出 （ 2） 及（ 1）得出的 量代換得到 用等角對等邊得到 D，即三角形 等腰三角形，再由（ 1）得到 E，即 用三線合一即可得到 直 【解答】 （ 1）證明： E 為 中點， E， 在 ， ， （ 2）解： 位置關(guān)系是 直平分 理由為：連接 由（ 1） ： E，即 的中線， 直平分 【點評】 此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，反比例函數(shù) y= （ k 0， x 0）的圖象與直線 y=3x 相交于點 C，過直線上點 A（ 1， 3）作 x 軸于點 B，交反比例函數(shù)圖象于點 D，且 （ 1）求 k 的值； （ 2）求點 C 的坐標(biāo)； （ 3）在 y 軸上確定一點 M，使點 M 到 C、 D 兩點距離之和 d=D 最小，求點 M 的坐標(biāo) 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；軸對稱 【分析】 （ 1）根據(jù) A 坐標(biāo)，以及 出 D 坐標(biāo)，代入反比例解析式求出 k 的值； （ 2）直線 y=3x 與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點 C 坐標(biāo)； （ 3）作 C 關(guān)于 y 軸的對稱點 C，連接 CD 交 y 軸于 M，則 d=D 最小，得到 C（ ，），求得直線 CD 的解析式為 y= x+1+ ，直線與 y 軸的交點即為所求 【解答】 解：（ 1） A（ 1， 3）， ， ， ， D（ 1， 1） 將 D 坐標(biāo)代入反比例解析式得： k=1； （ 2）由（ 1）知， k=1， 反比例函數(shù)的解析式為； y= ， 解： ， 解得： 或 ， x 0， C（ ， ）； （ 3）如圖，作 C 關(guān)于 y 軸的對稱點 C，連接 CD 交 y 軸于 M，則 d=D 最小， C（ ， ）， 設(shè)直線 CD 的解析式為： y=kx+b， ， ， y=（ 3 2 ） x+2 2， 當(dāng) x=0 時， y=2 2， M（ 0， 2 2） 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 19 “中國夢 ”關(guān)乎每個人的幸福生活，為進一步感知我們身邊的幸福，展現(xiàn)黃岡人追夢的風(fēng)采，我市小河中學(xué)開展了以 “夢想中國，逐夢黃岡 ”為主題的演講大賽為確定演講順序，在一個不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫有一個實數(shù)，分別為 3， ， +6從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是 3 的概率； （ 2）先從盒子中隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機抽取一張卡片，將卡片上的實數(shù)作為減數(shù)，請你用列表法或樹狀圖（樹形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）畫樹狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果，再找出兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）從盒子中隨機抽取一張卡片，請直接寫出卡片上的實數(shù)是 3 的概率 = ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)的 2 種情況， P（兩次好抽取的卡片上的實數(shù)之差為有理數(shù)） = 【點評】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結(jié) 果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 20如圖，四邊形 O， ，且 （ 1）求證： D； （ 2）分別延長 于點 P，過點 A 作 延長線于點 F，若 B，求 長 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理 【分析】 （ 1）求出 出結(jié)論 （ 2）連接 證 平行線分線段成比例性質(zhì)定理求得 ，再由割線定理 得半徑為 4，根據(jù)勾股定理求得 ，再證明 ，則可設(shè) FD=x， ，在 ，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程，求解得 【解答】 （ 1）證 明： = ， 四邊形 接于 O， D； （ 2）解：方法一：如圖，連接 D， 又 O， = ， B， ， = 又 4 （ 4 +2 ） = ，即 ， 2， 在 ， = =2 ， 直徑， 0 0 0 又 0， 在 ，設(shè) FD=x，則 ， 在 有， ， 求得 方法二；連接 點 O 作 直于 易證 得 = ， 得 = ， 可得， = ，由方法一中 代入 ， 即可得出 【點評】 本題主要考查相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理及圓周角的有關(guān)知識的綜合運用能力，關(guān)鍵是找準(zhǔn)對應(yīng)的角和邊求解 21青少年 “心理健康 ”問題越來越引起社會的關(guān)注，某中學(xué)為了了解學(xué)校 600 名學(xué)生的心理健康狀況，舉行了一次 “心理健康 ”知識測試，并隨即抽取了部分學(xué)生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為 100 分）作為樣本，繪制了下面未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖請回答下列問題： 分組 頻數(shù) 頻率 4 6 6 0 計 50 1）填寫頻率分布表中的空格，并補全頻率分布直方圖； （ 2）若成績在 70 分以上（不含 70 分）為心理健康狀況良好，同時，若心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 70%以上，就表示該校學(xué)生的心理健康狀況正常，否則就需要加強心里輔導(dǎo)請根據(jù)上述數(shù)據(jù)分析該校學(xué)生是否需要加強心里輔導(dǎo)，并說明理由 【考點】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表 【分析】 （ 1）由 頻數(shù)除以對應(yīng)的頻率求出樣本的總?cè)藬?shù)，進而求出 頻數(shù)，以及 頻率與頻數(shù)，補全表格即可； （ 2）該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)，理由為：求出 70 分以上的人數(shù)，求出占總?cè)藬?shù)的百分比，與 70%比較大小即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得：樣本的容量為 4 0（人）， 則 頻率為 =頻率為 1（ =數(shù)為 50 ； 分組 頻數(shù) 頻率 4 6 0 計 50 （ 2）該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo)，理由為： 根據(jù)題意得： 70 分以上的人數(shù)為 16+6+10=32（人）， 心理健康狀況良好的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為 100%=64% 70%， 該校學(xué)生需要加強心理輔導(dǎo) 【點評】 此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 22如圖所示，小河中學(xué)九年級數(shù)學(xué)活動小組選定測量學(xué)校前面小河對岸大樹 高度，他們在斜坡上 D 處測得大樹頂端 B 的仰角是 30，朝大樹方向下坡走 6 米到達坡底 A 處，在 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48若斜坡 坡比 i=1： ，求大樹的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先過點 D 作 點 M， 點 N，由 坡比 i=1： ， ，可求得 長，然后設(shè)大樹的高度為 x，又由在斜坡上 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48，可得 ，又由在 ， = ，可得 x 3=（ 3 + ） ，繼而求得答案 【解答】 解：過點 D 作 點 M， 點 N， 則四邊形 矩形， ，斜坡 坡比 i=1： ， ， 6 =3 ， 設(shè)大樹的高度為 x， 在斜坡上 A 處測得大樹頂端 B 的仰角是 48， ， N=C=3 + ， 在 ， = ， x 3=（ 3 + ） ， 解得： x 13 答：樹高 13 米 【點評】 本題考查了仰角、坡角的定義，解直角三角形的應(yīng)用，能借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形是解題的關(guān)鍵 23一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為 米，出租車離甲地的距離為 米，兩車行駛的時間為 x 小時， 于x 的函數(shù)圖象如圖所示： （ 1）根據(jù)圖象，直接寫出 于 x 的函數(shù)圖象關(guān)系式； （ 2）若兩車之間的距離為 S 千米，請寫出 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）甲、乙兩地間 有 A、 B 兩個加油站，相距 200 千米，若客車進入 A 加油站時，出租車恰好進入 B 加油站，求 A 加油站離甲地的距離 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）直接運用待定系數(shù)法就可以求出 于 x 的函數(shù)圖關(guān)系式； （ 2）分別根據(jù)當(dāng) 0 x 時，當(dāng) x 6 時，當(dāng) 6 x 10 時，求出即可； （ 3）分 A 加油站在甲地與 B 加油站之間， B 加油站在甲地與 A 加油 站之間兩種情況列出方程求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) y1=圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 10， 600）， 1000， 解得： 0， 0x（ 0 x 10）， 設(shè) y2=b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過點（ 0， 600），（ 6， 0），則 ， 解得： 100x+600（ 0 x 6）； （ 2）由題意，得 60x= 100x+600 x= ， 當(dāng) 0 x 時， S= 160x+600； 當(dāng) x 6 時， S=60x 600； 當(dāng) 6 x 10 時， S=60x； 即 S= ； （ 3）由題意，得 當(dāng) A 加油站在甲地與 B 加油站之間時，（ 100x+600） 60x=200， 解得 x= ， 此 時， A 加油站距離甲地： 60 =150 當(dāng) B 加油站在甲地與 A 加油站之間時， 60x（ 100x+600） =200， 解得 x=5，此時， A 加油站距離甲地： 60 5=300 綜上所述， A 加油站到甲地距離為 150 300 【點評】 本題考查了分段函數(shù)，函數(shù)自變量的取值范圍，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、正比例函數(shù)的解析式等知識點的運用，綜合運用性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的分析問題和解決問題的能力，注意：分段求函數(shù)關(guān)系式，題 目較好，但是有一定的難度 24如圖，拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A、 B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C （ 1）求點 A、 B 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè) D 為已知拋物線的對稱軸上的任意一點，當(dāng) 面積等于 面積時，求點 D 的坐標(biāo)； （ 3）若直線 l 過點 E（ 4， 0）， M 為直線 l 上的動點，當(dāng)以 A、 B、 M 為頂點所作的直角三角形有且只有三個時，求直線 l 的解析式 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）通過解方程 x+3=0 可得到 A 點和 B 點坐標(biāo)； （ 2） 直線 x= 1 交于點 E，如圖 1，先利用待定系數(shù)法求出直線 解析式為 y=x+3，則可確定 E（ 1， ），利用三角形面積公式得到 求出直線 解 析式，則