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文檔簡介
江西省宜春市上高縣上高二中2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題 文一、單選題(本大題共12小題,每小題5分,共60分)1. 圓心為(1,1),半徑為2的圓的方程是()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)24C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)242已知拋物線的焦點坐標(biāo)為()則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A B C D3.已知水平放置的ABC是按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖,其中BOCO1,AO,那么原ABC的面積是()A.B.2C.D.4.已知橢圓的一個焦點在拋物線的準(zhǔn)線上,則橢圓的離心率為( )A. B. C. D.5已知A(4,2,3)關(guān)于xOz平面的對稱點為A1,A1關(guān)于z軸的對稱點為A2,則|AA2|等于()A8B12C16D196一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為() A. B. C. D87.P是橢圓上一點,分別為橢圓的左右焦點,若,則的大小為()A B C D8.正方體AC1中,E,F(xiàn)分別是DD1,BD的中點,則直線AD1與EF所成角的余弦值是()A.B.C.D.9.已知P為拋物線上任意一點,記點P到軸的距離為,對于給定點A(4,5),則的最小值是( )A. B. C. D.510如圖,過拋物線y23x的焦點F的直線交拋物線于點A,B,交其準(zhǔn)線l于點C,若|BC|2|BF|,且|AF|3,則|AB|()A4B6C8D1011已知橢圓E:的右焦點是F(),過點F的直線交橢圓E于A,B兩點,若AB的中點M的坐標(biāo)為(),則橢圓E的方程為()A B C D12.如圖,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:BDAC;BCA是等邊三角形;三棱錐DABC是正三棱錐;平面ADC平面ABC.其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13直線與焦點在軸上的橢圓總有公共點,則實數(shù)的取值范圍為_14. 過點的直線,將圓形區(qū)域分兩部分,使得這兩部分的面積之差最大,則該直線的方程為 .15.已知橢圓1(ab0)的左、右焦點分別為F1,F(xiàn)2,過F1且與x軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點,直線AF2與橢圓的另一個交點為C,若2,則橢圓的離心率為_.16.已知三棱錐PABC內(nèi)接于球O, PAPBPC2,當(dāng)三棱錐PABC的三個側(cè)面的面積之和最大時,球O的表面積為_.三、解答題。(共70分)17(本小題10分)已知圓心為C的圓經(jīng)過點A(1,1)和B(2,2),且圓心在直線L:xy10上。(1)求圓心為C的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)若直線kxy50被圓C所截得的弦長為8,求k的值18(本小題12分)如圖,四棱錐ABCDE中,ABC是正三角形,四邊形BCDE是矩形,且平面ABC平面BCDE,AB2,AD4.(1)若點G是AE的中點,求證:AC平面BDG;(2)若F是線段AB的中點,求三棱錐BEFC的體積19(本小題12分)已知拋物線C1的焦點與橢圓C2:1的右焦點重合,拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點,過點M(4,0)的直線l與拋物線C1交于A,B兩點(1)寫出拋物線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)求ABO面積的最小值20(本小題12分)如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形,側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B,且AB4AA14,BAA160,D是AB的中點(1)求證:AC1平面CDB1;(2)求證:DA1平面AA1C1C.21(本小題12分)如圖1,在矩形ABCD中,AB4,AD2,E是CD的中點,將ADE沿AE折起,得到如圖2所示的四棱錐D1ABCE,其中平面D1AE平面ABCE.(1)證明:BE平面D1AE;(2)設(shè)F為CD1的中點,在線段AB上是否存在一點M,使得MF平面D1AE?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由22(本小題12分)已知橢圓C:1(ab0)的短軸長為2,離心率為,過點M(2,0)的直線l與橢圓C相交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點(1)求橢圓C的方程;(2)求的取值范圍;(3)若B點關(guān)于x軸的對稱點是N,證明:直線AN恒過一定點2021屆高二年級第二次月考數(shù)學(xué)(文科)試卷答案題號123456789101112答案DAABABBCCABB13 1,9) 14 15 16 12 17. (1)(x-3)2(y+2)225 (2)k=-20/2118. (1)證明設(shè)CEBDO,連接OG,由三角形的中位線定理可得:OGAC, AC平面BDG,OG平面BDG,AC平面BDG.(2)解平面ABC平面BCDE,DCBC,DC平面ABC,DCAC,DC2,又F是AB的中點,ABC是正三角形,CFAB,SBCFBFCF,又平面ABC平面BCDE,EBBC,EB平面BCF,VBEFCVEBCFSBCFEB1.19. (1)橢圓C2:1的右焦點為(1,0),即為拋物線C1的焦點,又拋物線C1的頂點在坐標(biāo)原點,所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y24x.(2)當(dāng)直線AB的斜率不存在時,直線方程為x4,此時|AB|8,ABO的面積S8416.當(dāng)直線AB的斜率存在時,設(shè)AB的方程為yk(x4)(k0),聯(lián)立消去x,得ky24y16k0,1664k20,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由根與系數(shù)之間的關(guān)系得y1y2,y1y216,SAOBSAOMSBOM|OM|y1y2|216,綜上所述,ABO面積的最小值為16.20. 證明(1)連接A1C交AC1于F,取B1C中點E,連接DE,EF. 四邊形AA1C1C是矩形,F(xiàn)是A1C的中點,EFA1B1,EFA1B1,四邊形ABB1A1是平行四邊形,D是AB的中點,ADA1B1,ADA1B1,四邊形ADEF是平行四邊形,AFDE,即AC1DE.又DE平面CDB1,AC1平面CDB1,AC1平面CDB1.(2)AB4AA14,D是AB的中點,AA11,AD2,BAA160,A1D.AAA1D2AD2,A1DAA1,側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1B,側(cè)面AA1C1C側(cè)面AA1B1BAA1, A1D平面AA1B1B,DA1平面AA1C1C.21. (1)證明連接BE,ABCD為矩形且ADDEECBC2,AEB90,即BEAE,又平面D1AE平面ABCE,平面D1AE平面ABCEAE,BE平面ABCE,BE平面D1AE.(2)解AMAB,取D1E的中點L,連接AL,F(xiàn)L,F(xiàn)LEC,ECAB,F(xiàn)LAB且FLAB,M,F(xiàn),L,A四點共面,若MF平面AD1E,則MFAL.AMFL為平行四邊形,AMFLAB.故線段AB上存在滿足題意的點M,且.22. (1)解由題意知b1,e,得a22c22a22b2,故a22.故所求橢圓C的方程為y21.(2)解設(shè)l:yk(x2),與橢圓C的方程聯(lián)立,消去y得(12k2)x28k2x8k220.由0得0k2.設(shè)A(x1,y
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