2013年高考數(shù)學(xué)廣東卷(理科)試題+詳細解析+試卷分析

2013廣東理普寧二中 杜林生 整理發(fā)布，僅供參考臺體的體積公式，其中，分別表示臺體的上、下底面積，表示臺體的高1. 設(shè)集合，則A B C D2. 定義域為的四個函數(shù)，中，奇函數(shù)的個數(shù)是A4 B3 C2 D1圖1正視圖俯視圖側(cè)視圖221113. 若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)的點的坐標(biāo)是A B CD4. 已知離散型隨機變量的分布列為，則的數(shù)學(xué)期望123A B2C D35. 某四棱臺的三視圖如圖1所示，則該四棱臺的體積是A4 B C D66. 設(shè)，是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，下列命題中正確的是A若，則 B若，則C若，則 D若，則7.中心在原點的雙曲線的右焦點為，離心率等于，則的方程是A B C D8. 設(shè)整數(shù)，集合. 令集合且三條件，恰有一個成立. 若和都在中，則下列選項正確的是A， B，C， D，9. 不等式的解集為_10. 若曲線在點處的切線平行于軸，則_11. 執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值為_12. 在等差數(shù)列中，已知，則_13. 給定區(qū)域：. 令點集，是在上取得最大值或最小值的點，則中的點共確定_條不同的直線.14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在點（1,1）處的切線為，以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則的極坐標(biāo)方程為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖3，是圓的直徑，點在圓上，延長到使，過作圓的切線交于. 若，則_ 16.（12分），.（1）求的值；（2）若，求.17.（12分）某車間共有12名工人，隨機抽取6名，他們某日加工零件個數(shù)的莖葉圖如圖4所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個位數(shù).（1）根據(jù)莖葉圖計算樣本均值；（2）日加工零件個數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人. 根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人？（3）從該車間12名工人中，任取2人，求恰有1名優(yōu)秀工人的概率.18.（14分）如圖5，在等腰直角三角形中，分別是，上的點，為的中點. 將沿折起，得到如圖6所示的四棱椎，其中.（1）證明：平面；（2）求二面角的平面角的余弦值.19.（14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，已知，.（1）求的值；（2）求數(shù)列的通項公式；（3）證明：對一切正整數(shù)，有.20.（14分）已知拋物線的頂點為原點，其焦點到直線的距離為，設(shè)為直線上的點，過點作拋物線的兩條切線，其中，為切點.（1）求拋物線的方程；（2）當(dāng)點為直線上的定點時，求直線的方程；（3）當(dāng)點在直線上移動時，求的最小值.21.（14分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最大值.2013廣東理參考答案1 D, 2 C, 3 C, 4 A, 5 B, 6 D, 7 B, 8 B9. 10. 11. 7 12. 20 13. 5 14. （填或也得滿分） 15. 1.D；易得,所以2.C；考查基本初等函數(shù)和奇函數(shù)的概念,是奇函數(shù)的為與3. C；對應(yīng)的點的坐標(biāo)是4. A；5. B；該四棱臺的上下底面邊長分別為和的正方形,高為,故6. D；ABC是典型錯誤命題7. B；依題意,所以,從而,8. B；特殊值法,不妨令,則,利用直接法:因為，所以，三個式子中恰有一個成立；，三個式子中恰有一個成立.配對后只有四種情況：第一種：成立，此時，于是，；第二種：成立，此時，于是，；第三種：成立，此時，于是，；第四種：成立，此時，于是，.綜合上述四種情況，可得，.9. ；易得不等式的解集為.10. ；求導(dǎo)得,依題意11. ；第一次循環(huán)后:；第二次循環(huán)后:；第三次循環(huán)后:；第四次循環(huán)后:12. ；依題意,所以. 或:13. ；畫出可行域如圖所示,其中取得最小值時的整點為,取得最大值時的整點為,及共個整點.故可確定條不同的直線.xy441O14. ； 曲線的普通方程為,其在點處的切線的方程為,對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為15. ；依題意易知,所以,又,所以16. 解：（1）（2），17. 解：（1）樣本均值為（2）由()知樣本中優(yōu)秀工人占的比例為,故推斷該車間名工人中有名優(yōu)秀工人.（3）設(shè)“從該車間12名工人中，任取2人，恰有1名優(yōu)秀工人”為事件，即恰有1名優(yōu)秀工人的概率為18. 解：（1）連結(jié)，在等腰直角三角形中，在中，同理得，平面（2）方法一：過點作的延長線于，連接平面為二面角的平面角在中，在中，二面角的平面角的余弦值為方法二： 取中點，則以為坐標(biāo)原點，、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系則是平面的一個法向量設(shè)平面的法向量為，令，則，是平面的一個法向量設(shè)二面角的平面角為，且二面角的平面角的余弦值為19. 解：（1）當(dāng)時，解得（2）方法1： 當(dāng)時， 得整理得，即，當(dāng)時，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即數(shù)列的通項公式為，（2）方法2：令n=2，解得；猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明。當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；假設(shè)當(dāng)時，則當(dāng)n=k+1時，即當(dāng)n=k+1時，猜想也成立。綜合知，對任意正整數(shù)n，。（3）（）20. 解：（1）焦點到直線的距離，解得 拋物線的方程為（2）解法1：設(shè)，設(shè)切點為，曲線C：，則切線的斜率為，化簡得設(shè)、，則是以上方程的兩根，化簡得；（2）解法2：設(shè)，由（1）得拋物線的方程為，切線，的斜率分別為，: : 聯(lián)立可得點的坐標(biāo)為，即，又切線的斜率為，整理得直線的斜率 直線的方程為整理得，即點為直線上的點， ，即直線的方程為（3）根據(jù)拋物線的定義，有，由（2）得，當(dāng)時，的最小值為21. 解：（1）當(dāng)時，令，解得，隨的變化情況如下表：000極大值極小值函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為（2），解得先比較與k的大?。毫?，在上是增函數(shù)，即隨的變化情況如下表：0極小值在上的最大值只能是或。以下比較1與的大?。毫盍?，則，單調(diào)遞減，存在唯一的使。所以在上，遞增；在上，遞減。而，故，即。函數(shù)在上的最大值2013年廣東高考數(shù)學(xué)試卷遵循2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東卷)數(shù)學(xué)大綱的規(guī)定:貫徹了有利于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與有利于高校選拔人才相結(jié)合的原則,貫徹了“總體保持穩(wěn)定,深化能力立意,積極改革創(chuàng)新”的指導(dǎo)思想.試卷立足現(xiàn)行高中教材,在注重對基礎(chǔ)知識和基本方法全面考查的同時,又突出了對數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)核心能力的綜合考查.試卷具有以下鮮明特點:1.題型穩(wěn)定,保持風(fēng)格2013年高考數(shù)學(xué)試卷和2012年高考數(shù)學(xué)試卷猶如雙胞胎,其考查的知識內(nèi)容、題型和整體難易程度與2012年基本一致, 打破了試題難度大小年的規(guī)律。今年的數(shù)學(xué)試題在題型結(jié)構(gòu)、題量、各題型分值與內(nèi)容分布等方面與往年相比穩(wěn)中有變. 前三道大題都不難，故要在日常教學(xué)中強調(diào)表達規(guī)范完整。后三道大題強調(diào)代數(shù)運算能力，訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)細致的思維品質(zhì)。2.注重基礎(chǔ),重視教材試卷以考查考生對“雙基”的掌握情況為原則,重視基礎(chǔ),緊扣教材,回歸課本,無偏題、怪題,這對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)有很好的導(dǎo)向作用,讓戰(zhàn)斗在高三第一線的師生從滿天飛舞的資料與題海中解脫出來,做到求真務(wù)實,抓綱務(wù)本.整套試卷中有不少題目可以在教材上找到原型.很多題目考查的都是現(xiàn)行高中教材中最基本且重要的數(shù)學(xué)知識,所用到的方法也是通性通法,這樣考查既體現(xiàn)了高考的公平、公正,也對中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)和復(fù)習(xí)回歸課本,重視對基礎(chǔ)知識的掌握起到好的導(dǎo)向作用,這對引導(dǎo)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)用好教材有一定的助推作用.3.突出重點,考查全面2013年數(shù)學(xué)試卷所考查知識點的大致分布如下表.考試說明所指出的三角函數(shù)、平面向量、圓錐曲線、立體幾何、概率與統(tǒng)計、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等是中學(xué)數(shù)學(xué)的主干知識,其中的核心模塊概率與統(tǒng)計、三角函數(shù)、立體幾何、圓錐曲線、數(shù)列、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)在今年試卷的解答題部分均得到較高的體現(xiàn). 試卷強調(diào)數(shù)學(xué)語言的理解，尤其是在集合語言上。4. 突出能力,穩(wěn)中求變通覽今年的數(shù)學(xué)試卷,數(shù)學(xué)思想貫穿始終.整套試卷對函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想