數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊圖形的平移 .docx

八下第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)第一節(jié)：圖形的平移教學(xué)目標(biāo)：1. 掌握平移的定義和性質(zhì)。2. 通過具體實例認識平移，理解平移的基本內(nèi)涵，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點連線平行且 相等、對應(yīng)線段和對應(yīng)角分別相等的性質(zhì)。3. 經(jīng)歷觀察分析、操作、欣賞以及抽象、概括等過程，經(jīng)歷探索圖形平移基本性質(zhì)的過程， 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；通過欣賞生活中平移圖形與學(xué)生們自己設(shè)計平移圖案，使學(xué)生 感受平移美。教學(xué)重點：掌握平移的定義和基本性質(zhì)教學(xué)難點：對平移性質(zhì)的總結(jié)和理解?；A(chǔ)知識疏理知識點一：平移的概念。1定義：在平面內(nèi)，把一個圖形沿某一個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。2確定平移的兩要素：方向和距離。3平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置：平移前后的圖形全等。4相關(guān)概念：平移前后能相互重合的點、線段、角分別稱為對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。5對應(yīng)點之間的連線（都平行）：為平移的方向。體現(xiàn)了方向的一致性。6平移與全等：平移是產(chǎn)生全等圖形的一個途徑。知識點二：平移動的基本性質(zhì)。1實質(zhì)：圖形上的每一個點都沿同一個方向移動了相同的距離。2全等性：平移前后圖形的形狀、大小完全相同（全等）3相關(guān)性質(zhì)：連接對應(yīng)點的線段平行（或在同一條直線上）且相等。對應(yīng)線段平行（或在 同一條直線上）且相等。對應(yīng)角相等。（沿某一邊方向移動）4重要的關(guān)鍵詞：平行且相等。方向、距離。5兩種情形：方向與一邊同向（平行或重合）；方向不與任何一邊同向。知識點三：平面直角坐標(biāo)系中的平移變換。1 一個圖形沿x軸方向， y軸方向平移后所得的圖形，可以看作是由原來的圖形經(jīng)過一次 平移得到的。2每組對應(yīng)點坐標(biāo)的變化規(guī)律都相同。3找準(zhǔn)對應(yīng)點之間的坐標(biāo)變換規(guī)律，即可找到平移的方向和距離。4一次函數(shù)y=k x+b 就是把正比例函數(shù)y=k x沿y軸平移個單位得到的，其中，b的 符號決定平移的方向。平移規(guī)律：1. 在平面直角坐標(biāo)系中，點的平移可引起圖形的平移，把一個圖形上各點的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)a，就是把原圖形沿x軸向右（或向左）平移a個單位長度；把各點的縱坐標(biāo)都加上（或減去）一個正數(shù)a，就是把原圖形沿y軸向上（或向下）平移a個單位長度。2. 平移規(guī)律：（1）向右平移a（a0）個單位長度，P（x，y）P（x+a，y）；（2）向左平移a（a0）個單位長度，P（x，y）P（x-a，y）；（3）向上平移b（b0）個長度單位，P（x，y）P（x，y+b）；（4）向下平移b（b0）個長度單位，P（x，y）P（x，y-b）?？偨Y(jié)平移規(guī)律：左減右加，上加下減。一次函數(shù)平移規(guī)律：左加右減，上加下減。知識點四：平移作圖。1理論依據(jù)：平移的特征。（方向，距離?。?步驟：一找（拐點）；二連（一對已知的對應(yīng)點）；三定（距離、方向）；四作（其它 拐點的對應(yīng)點）；五連（按照原圖順序連接所有拐點的對應(yīng)點）。3 作其它拐點的對應(yīng)點：按照第二步中確定的方向和距離，作出其它拐點的對應(yīng)點（平行、 相等、同向）。4 平移作圖法不唯一：在格紙上也可像例2那樣利用格紙找平移的規(guī)律然后作圖。（多次 平移動）坐標(biāo)法。5關(guān)聯(lián)：點平移線段平移圖形平移的關(guān)系?！镜湫屠}】題型一：圖形的平移【例1】圖形平移后，對應(yīng)點之間的距離、對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小 .【答案】相等【例2】 如下圖，平移ABC就可以得到ABC點A與點A叫做 ，線 段AC所對應(yīng)的線段是 ，C所對應(yīng)的角是 . 【答案】對應(yīng)點；;【例3】將長度為3cm的線段向上平移20cm，所得線段的長度是（ ） A3cm B23cm C20cm D17cm【答案】C【解析】平移不改變圖形的形狀和大小【例4】如下圖，把“金魚”向右平移8格，畫出平移得到的“金魚”【答案】略【方法總結(jié)】將每個點平移后連線即可.【注意】需要求學(xué)生用尺子連線【例5】如右上圖，請你描述房子甲經(jīng)過怎樣的平移可以得到房子乙？【答案】向右平移8個單位，向下平移3個單位.【解析】只要平移一個頂點進行觀察即可【例6】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把ABC進行平移，使點A移至坐標(biāo)原點O。請作出 平移后的OB,C,并求出OB,C,的三個頂點的坐標(biāo)和平移的距離。【借題發(fā)揮】1關(guān)于平移的說法，下列正確的是（ ） A經(jīng)過平移對應(yīng)線段相等； B經(jīng)過平移對應(yīng)角可能會改變 C經(jīng)過平移對應(yīng)點所連的線段不相等； D經(jīng)過平移圖形會改【答案】A2如圖，四邊形ABCD平移后得到四邊形 EFGH，填空 （1）CD=_，（2） F_（3）HE= ，（4）D=_，（5）DH=_【答案】HG;；DA;BF（答案不唯一）3 平移不改變圖形的_，只改變圖形的位置。故此若將線段AB向右平移3cm，得到 線段CD，如果AB=5，則 CD=_【答案】形狀；54如下下圖，把箭頭先向右平移8格，再向上平移5格，畫出兩次平移得到的箭頭【答案】略5如圖，已知ABC，畫出ABC沿 PQ方向平移2cm后的ABC【答案】略6仔細觀察下列四個圖形，填空： 上述圖案中 _ 號圖形是由自身的一部分經(jīng)平移后得到的.【答案】（3）7. 如圖，在方格紙中（小正方形的邊長為1），ABC的三個頂點均為格點，將ABC沿x 軸向左平移5個單位長度，根據(jù)所給的直角坐標(biāo)系（O是坐標(biāo)原點），解答下列問題： （1）畫出平移后的A,B,C,，并直接寫出A,，B,，C,的坐標(biāo)。 （2）求出在整個平移過程中，ABC掃過的面積。 第2節(jié) ：圖形的旋轉(zhuǎn)教學(xué)目標(biāo)：1. 通過具體實例認識平面圖形的旋轉(zhuǎn)，探索它的基本性質(zhì)，會進行簡單的旋轉(zhuǎn)畫圖；2. 認識并欣賞旋轉(zhuǎn)在自然界和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用。3. 經(jīng)歷有關(guān)旋轉(zhuǎn)的觀察、操作。分析和、以及抽象、概括等過程，進一步積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強動手實踐能力，發(fā)展空間觀念。教學(xué)重點：熟悉旋轉(zhuǎn)中的一些概念，以及通過實驗，探索出中心旋轉(zhuǎn)的基本特征。教學(xué)難點：通過觀察、實驗、發(fā)展旋轉(zhuǎn)的基本特征，根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形找對應(yīng)點?；A(chǔ)知識疏理知識點一：旋轉(zhuǎn)的概念1 定義：平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某一方向旋轉(zhuǎn)一個角度，這樣的圖形運動稱為 旋轉(zhuǎn)。這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心；運動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。2確定旋轉(zhuǎn)的要素：一心；一角；一方向。3旋轉(zhuǎn)中心的位置：圖內(nèi)、圖上、圖外都可。4對應(yīng)元素：對應(yīng)點、對應(yīng)線段、對應(yīng)角。5旋轉(zhuǎn)角：任意一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連續(xù)所成的角是旋轉(zhuǎn)腳（都相等）。6本質(zhì)：圖上每個點都同時按照相同的方向繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度。知識點二：旋轉(zhuǎn)的基本特征。1旋轉(zhuǎn)與全等：旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小，只改變其位置。旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等。2基本特征：經(jīng)旋轉(zhuǎn)，圖上每一等都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同的方向旋轉(zhuǎn)了相同的角度。對應(yīng)點的排列次序相 同。對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角。對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。全等。3.注意：旋轉(zhuǎn)的范圍是在同一平面內(nèi)。否則可能旋轉(zhuǎn)為立體圖形。知識點三：旋轉(zhuǎn)作圖。1.兩種情況：給出繞著旋轉(zhuǎn)的定點，旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角的大??； 給出定點和圖形的一個特殊點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點2.理論依據(jù)：旋轉(zhuǎn)的特征。3步驟：一定：定心、定方向、定旋轉(zhuǎn)角。二找：找拐點。三轉(zhuǎn)：每個拐點與旋轉(zhuǎn)中心相連接，按照旋轉(zhuǎn)方和旋轉(zhuǎn)角繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，得到對應(yīng)點。四連：按照原圖的的次序連接這些對應(yīng)點，得到所作的圖形。4.思路：按照旋轉(zhuǎn)點旋轉(zhuǎn)線段旋轉(zhuǎn)圖形，分析、理解、消化、記憶。題型二：圖形的旋轉(zhuǎn)【例1】.圖形在旋轉(zhuǎn)的過程中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離_，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小_，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀_【答案】相等；相等；不變【例2】.仔細觀察下列三個圖形，回答：(1) 圖(1)的旋轉(zhuǎn)角為 _ 度(2) 圖(2)的旋轉(zhuǎn)角為 _ 度(3) 圖(3)的旋轉(zhuǎn)角為 _ 度【答案】180；45；90【例4】左圖中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的幾何體是（ ） 【答案】C【例5】在下圖中作出“三角旗”繞O點按逆時針旋轉(zhuǎn)90后的圖案【答案】略【例6】如圖，正方形ABCD可以看成由三角形_旋轉(zhuǎn)而成的，其旋轉(zhuǎn)中心為_點，旋轉(zhuǎn)角度依次為_，_，_.【答案】AOD（答案不唯一）；O；90；180；270【例7】(1)如下圖1，正方形ABCD的邊BC與正方形ECGF的邊CG在同一條直線上，且已知 三角形EBC經(jīng)旋轉(zhuǎn)可與三角形GDC完全重疊，三角形EBC繞著哪個點朝什么方向旋 轉(zhuǎn)可以得到三角形GDC?指出旋轉(zhuǎn)角的大小 （2）如下圖2，三角形ABC的邊BC與三角形CDE的邊CE在同一條直線上，且AB=BC=AC， CD=CE=DE.三角形BCD經(jīng)旋轉(zhuǎn)可與三角形ACE完全重疊，三角形BCD繞著哪個點朝什 么方向旋轉(zhuǎn)可以得到三角形ACE？并指出旋轉(zhuǎn)角的大小. 【答案】（1）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)角為90；（2）以點C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)角為60【借題發(fā)揮】1ABC是等腰直角三角形，如下圖，AB=AC，BAC90，D是BC上一點，ACD經(jīng)過旋轉(zhuǎn)到達ABE的位置，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（ ） A90 B120 C60 D45【答案】A【解析】只要研究三角形中一條邊的旋轉(zhuǎn)角度即可.本題只要研究即可.2. （1）將直角ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，標(biāo)出對應(yīng)點A B（2） 將直角ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)90，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的三角形，標(biāo)出對應(yīng)點B、 C【答案】略3先將ABC繞著點A逆時針旋轉(zhuǎn)120，再將ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)120，畫出兩次旋轉(zhuǎn)得到的圖形【答案】略4如下圖，圖(1)的旋轉(zhuǎn)中心為點_ ，旋轉(zhuǎn)角是_度；圖(2)的旋轉(zhuǎn)中心為點_，旋轉(zhuǎn)角是_度；圖(3)的旋轉(zhuǎn)中心為點_，旋轉(zhuǎn)角是_度；圖(4)的旋轉(zhuǎn)中心為點_，旋轉(zhuǎn)角是_度 【答案】O，120；O，90；O，72；O，605下列關(guān)于旋轉(zhuǎn)和平移的說法正確的是（ ） A旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變 B由旋轉(zhuǎn)得到的圖形一定可以通過平移得到C平移與旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小 D對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心距離相等【答案】D第3節(jié) ：中心對稱教學(xué)目標(biāo)：1. 了解中心對稱、對稱中心和對稱點的概念；2. 理解中心對稱的性質(zhì)；3. 掌握運用中心對稱的性質(zhì)作圖的方法。教學(xué)重點：1. 中心對稱的概念；2. 中心對稱的性質(zhì)，利用中心對稱的性質(zhì)進行作圖。教學(xué)難點：1. 中心對稱與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系；2. 利用中心對稱的性質(zhì)準(zhǔn)確作圖。基礎(chǔ)知識疏理知識點一：中心對稱與中心對稱圖1 中心對稱：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，它能夠與另一個圖形重合，那么，就說這 兩個圖形關(guān)于這個點對稱（中心對稱）。2 中心對稱圖形：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重 合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。這個點叫做它的對稱中心。3中心對稱是旋轉(zhuǎn)的特例：所以具有旋轉(zhuǎn)的一切特征。不同的是旋轉(zhuǎn)角固定為180度。4辨識：中心對稱：兩個圖；中心對稱圖形：一個圖。5識別兩圖是否成中心對稱：方法1：將其中一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180度，如果能夠與另一個完全重合，那么它們關(guān)于 這一點中心對稱。方法2：如果兩個圖形的對應(yīng)點連成的線段都經(jīng)過某一點,并且都被該點平分,那么這兩個圖 形一定關(guān)于這一點成中心對稱.名稱中心對稱中心對稱圖形定義把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180,如果他能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這點對稱，這個點叫做對稱中心,兩個圖形關(guān)于點對稱也稱中心對稱，這兩個圖形中的對應(yīng)點叫做關(guān)于中心的對稱點如果一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點就是它的對稱中心性質(zhì)兩個圖形完全重合；對應(yīng)點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分一個圖形繞著一個點旋轉(zhuǎn)180后的圖形能夠與原來的圖形重合對應(yīng)點的連線都經(jīng)過旋轉(zhuǎn)中心區(qū)別兩個圖形的關(guān)系對稱點在兩個圖形上 具有某種性質(zhì)的一個圖形 對稱點在一個圖形上聯(lián)系若把中心對稱圖形的兩部分分別看作兩個圖形，則它們成中心對稱，若把中心對稱的兩個圖形看作一個整體，則成為中心對稱圖形。旋轉(zhuǎn)對稱圖形：把一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個頂點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角。（旋轉(zhuǎn)角）典型例題：題型一：旋轉(zhuǎn)對稱圖形與中心對稱圖形【例1】下列圖形中，哪些是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，哪些不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？如果是旋轉(zhuǎn)對稱圖形， 請在圖中標(biāo)出旋轉(zhuǎn)中心，并在括號內(nèi)填入“是”，以及所有的旋轉(zhuǎn)角和最小旋轉(zhuǎn)角； 如果不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，請在括號內(nèi)填入“不是” (1)等邊的三角形ABC，且AO=BO=OC (2)正方形ABCD，且AC與BD相交于點0 （ ） （ ）(3)由圓的五等分點畫出的五角星圖形 (4)由六個相同的平行四邊形及圓拼成的圖形 （ ） （ ）(5)直角三角形 (6)梯形 （ ） （ ）【例2】(1)在第1題中，哪些圖形是中心對稱圖形？中心對稱圖形與旋轉(zhuǎn)對稱圖形的主要區(qū)別是什么？【例3】(1)畫出下列中心對稱圖形的對稱中心紅十字會標(biāo) 2002年國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo)的一部分圖案 【借題發(fā)揮】1下列圖形中哪些是中心對稱圖形？哪些不是中心對稱圖形？如果是，請在圖中標(biāo)明 對稱中心2(1)在第1題中，哪些圖形既是中心對稱圖形又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？(2)如果一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形的最小旋轉(zhuǎn)角為，那么n滿足怎樣的條件時，這個圖形一定是中心對稱圖形？題型二：中心對稱【例4】(1)在下圖中，畫出五邊形ABCDE關(guān)于點0的中心對稱圖形(2)五邊形ABCDE是不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形？為什么？ 【例5】已知下列兩個圖形關(guān)于某點中心對稱，畫出對稱中心【借題發(fā)揮】1請你畫出“箭頭”關(guān)于點O中心對稱的圖形2 ABC與ABC關(guān)于點O中心對稱，請你描出對稱中心O3.下列圖形中，是旋轉(zhuǎn)對稱圖形的，在圖下的括號內(nèi)寫出旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)，是中心對稱圖形的，在括號內(nèi)畫“”號. （ ） （ ） （ ） （ ）4.描出下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)中心，并在下面的括號內(nèi)，寫出旋轉(zhuǎn)角的最小度數(shù)，是中心對稱圖形的，在括號內(nèi)畫“”號5.下列旋轉(zhuǎn)對稱圖形中，旋轉(zhuǎn)角為任意度數(shù)的是（ ）6.下列圖形中哪些是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，哪些是中心對稱圖形？請在圖中標(biāo)明旋轉(zhuǎn)中心，是旋轉(zhuǎn)對稱