半導(dǎo)體物理筆記總結(jié).doc

第二章1、 晶體的基本特點(diǎn)組成晶體的原子按一定的方式有規(guī)則的排列而成、具有固定的熔點(diǎn)、方向?yàn)楦飨虍愋浴?、1006 11012 1118 SI:兩套面心立方點(diǎn)陣沿對角線平移1/4套構(gòu)成3、晶向指數(shù) 晶面指數(shù)、密勒指數(shù)=截距倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)4、布拉格定律： 原因：點(diǎn)陣周期性5、能量量子化：孤立原子中的電子能量(狀態(tài))是一系列分離的能量的確定值（不連續(xù)），稱為能級(jí)。6、相同能量的軌道可以不止一個(gè)，具有相同能量的軌道的數(shù)目稱為簡并度。7、費(fèi)米能級(jí)：基態(tài)下最高被充滿能級(jí)的能量8、電子的波函數(shù)是兩個(gè)駐波，兩個(gè)駐波使電子聚集在不同的空間區(qū)域內(nèi)，因此考慮到離子實(shí)的排列，這兩個(gè)波將具有不同的勢能值。這就是能隙起因。晶體中電子波的布拉格反射周期性勢場的作用。9、共有化運(yùn)動(dòng)：晶體中原子上的電子不完全局限在某一個(gè)原子上，可以由一個(gè)原子轉(zhuǎn)移到相鄰的原子上去，結(jié)果電子可以在整個(gè)晶體中運(yùn)動(dòng)。原因：電子殼層有一定的交疊。10、原子軌道線性組合法11、主量子數(shù)：決定電子出現(xiàn)幾率最大的區(qū)域離核的遠(yuǎn)近(或電子層)，并且是決定電子能量的主要因素；副量子數(shù)：決定原子軌道（或電子云）的形狀，同時(shí)也影響著電子的能量；磁量子數(shù)：決定原子軌道（或電子云）在空間的伸展方向；自旋量子數(shù)：決定電子自旋的方向；12、自由電子模型：組成晶體的原子中束縛得最弱的電子在金屬體內(nèi)自由運(yùn)動(dòng)。原子的加點(diǎn)字成為傳導(dǎo)電子。在自由電子近似中略去傳導(dǎo)電子和離子實(shí)之間的力；在進(jìn)行所有計(jì)算時(shí)，仿佛傳導(dǎo)電子在樣品中可以各處自由移動(dòng)?？偰芰咳渴莿?dòng)能，勢能被略去。自由電子費(fèi)米氣體是指自由的、無相互作用的、遵從泡利不相容原理的電子氣13、近自由電子近似：當(dāng)周期勢場起伏很小時(shí)，電子在勢場中運(yùn)動(dòng)，可將勢場的平均值U0代替晶格勢Ur作為零級(jí)近似，將周期的起伏UrU0作為微擾處理?？山忉尳饘賰r(jià)電子能帶。把能帶電子看做僅僅是受到離子實(shí)的周期性勢場微擾。14、緊束縛電子近似：布洛赫提出的第一個(gè)能帶計(jì)算方法。電子在某一個(gè)原子附近時(shí)，將主要受到該原子場的作用，其它原子場的作用可看做一個(gè)微擾作用?？梢缘玫诫娮拥脑幽芗?jí)與晶體中能帶之間的相互聯(lián)系。 可以解釋半導(dǎo)體和絕緣體中所有原子以及過渡金屬的能帶，也能解釋金屬中內(nèi)層電子的能帶。三四章1、 布洛赫本征態(tài)疊加構(gòu)成波包，波包與經(jīng)典粒子對應(yīng)。僅當(dāng)波包比原胞大得多時(shí)，晶體中的電子可用波包運(yùn)動(dòng)規(guī)律描述。2、 電子在導(dǎo)帶底的有效質(zhì)量為正值，價(jià)帶頂?shù)挠行з|(zhì)量為負(fù)值。F、w、E、k、v、m、a的關(guān)系。Ek、vk、mk曲線圖。價(jià)帶頂?shù)目昭ㄙ|(zhì)量為正值。3、 滿帶中的電子不導(dǎo)電，群速度為零。4、 Ek關(guān)系是各項(xiàng)異性的?；匦舱?，硅：1111個(gè)峰 1102個(gè)峰 1002個(gè)峰，等能面為6100個(gè)橢球.鍺為8111個(gè)半個(gè)橢球，即4個(gè)橢球。砷化鎵，等能面為一個(gè)球面。硅和鍺，不考慮自旋，價(jià)帶三度簡并，重空穴、輕空穴、自旋軌道耦合作用出現(xiàn)了第三種空穴。5、 施主雜質(zhì)、受主雜質(zhì)、電離能、離化態(tài)、束縛態(tài)、淺能級(jí)、深能級(jí)、N型、P型等概念。6、直接間隙半導(dǎo)體：價(jià)帶頂部與導(dǎo)帶最低處發(fā)生在相同動(dòng)量處（p=0），當(dāng)電子從價(jià)帶轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶時(shí)，不需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換，這類半導(dǎo)體成為直接間隙半導(dǎo)體。砷化鎵是直接間隙半導(dǎo)體。間接帶隙半導(dǎo)體：價(jià)帶頂和導(dǎo)帶底發(fā)生在動(dòng)量不同處，當(dāng)電子從硅的價(jià)帶頂轉(zhuǎn)換到導(dǎo)帶最低點(diǎn)時(shí)，不僅需要能量轉(zhuǎn)換，還需要?jiǎng)恿哭D(zhuǎn)換，這類半導(dǎo)體稱為間接帶隙半導(dǎo)體。硅和鍺。7、 雜質(zhì)補(bǔ)償作用：如果在半導(dǎo)體中既摻入施主雜質(zhì)，又摻入受主雜質(zhì)，施主雜質(zhì)和受主雜質(zhì)具有相互抵消的作用，稱為雜質(zhì)的補(bǔ)償作用。雜質(zhì)補(bǔ)償度計(jì)算公式。點(diǎn)缺陷：弗倫格爾缺陷、肖特基缺陷。整體位錯(cuò)、刃型位錯(cuò)、螺旋位錯(cuò)。晶向和晶面l 晶體是由晶胞周期性排列而成，所以整個(gè)晶體如同網(wǎng)格。晶體中原子（離子）重心位置稱為格點(diǎn)，所有格點(diǎn)的總體稱為點(diǎn)陣。l 對立方晶系，晶胞內(nèi)任取一個(gè)格點(diǎn)為原點(diǎn)，取立方晶胞三個(gè)相互垂直的邊作為三個(gè)坐標(biāo)軸，稱為晶軸。此時(shí)三軸長度相等為a，定義a為晶軸單位長度，長度為a的晶軸記為三個(gè)基本矢量、。l 晶格中任意兩格點(diǎn)可連成一條直線并且通過其他格點(diǎn)還可以作出許多條與此相平行的直線，從而晶格中的所有格點(diǎn)可以看成全部包含在這一系列相互平行的直線系上，稱為晶列，晶列的取向叫晶向。l 晶體中格點(diǎn)可視為全部包含在一系列平行等間距的平面族上晶面族l 取晶面與三個(gè)晶軸的截距r、s、t的倒數(shù)的互質(zhì)整數(shù)h、k、l稱為晶面指數(shù)或miller指數(shù)，記作：（k h l）。若晶面與某晶軸平行，則其對應(yīng)指數(shù)為零。同類晶面記作 k h l 。l 立方晶系中晶列指數(shù)和晶面指數(shù)，相同的晶向和晶列之間是相互垂直的，即：(111) 111 1. 半導(dǎo)體的電子狀態(tài)與能帶8思路自由原子電子狀態(tài)孤立原子的電子狀態(tài)半導(dǎo)體電子狀態(tài)和能帶單電子狀態(tài)多電子狀態(tài)1、 原子中的電子狀態(tài)l 對單電子原子，其電子狀態(tài) -13.6eV孤立原子的電子狀態(tài)是不連續(xù)的，只能是各個(gè)分立能量確定值稱為能級(jí)l 對多電子原子，其能量也不連續(xù)，由主量子數(shù)，副量子數(shù)，磁量子數(shù)，自旋量子數(shù)決定2、 自由電子的狀態(tài)（一維）由薛定諤方程;若恒定勢場V(x)=0，則可解得：若顯含時(shí)間，則，為頻率l 自由電子的能量狀態(tài)是連續(xù)的，隨著k的連續(xù)變化而連續(xù)。波矢k也具有量子數(shù)的作用3、 半導(dǎo)體中的自由電子狀態(tài)和能態(tài)勢場 孤立原子中的電子原子核勢場+其他電子勢場下運(yùn)動(dòng) 自由電子恒定勢場（設(shè)為0） 半導(dǎo)體中的電子嚴(yán)格周期性重復(fù)排列的原子之間運(yùn)動(dòng).晶體中的薛定諤方程及其解的形勢 V(x)的單電子近似：假定電子是在嚴(yán)格周期性排列固定不動(dòng)的原子核勢場其他大量電子的平均勢場下運(yùn)動(dòng)。 （理想晶體） （忽略振動(dòng)）意義：把研究晶體中電子狀態(tài)的問題從原子核電子的混合系統(tǒng)中分離出來，把眾多電子相互牽制的復(fù)雜多電子問題近似成為對某一電子作用只是平均勢場作用。其中，s:整常數(shù)，:晶格常數(shù) 晶體中的薛定諤方程這個(gè)方程因V(x)未知而無法得到確定解l 布洛赫定理：具有周期勢場的薛定諤方程的解一定是如下形式： ，其中，n取正整數(shù)是調(diào)制振幅，周期性包絡(luò)。具有調(diào)制振幅形式的波函數(shù)稱為布洛赫波函數(shù)討論：自由電子的波函數(shù)恒定振幅，半導(dǎo)體中的電子波函數(shù)周期振幅兩者形式相似，表示了波長沿方向傳播的平面波。但自由電子的恒定振幅A被晶體中電子的周期性調(diào)制振幅所取代。 自由電子在空間內(nèi)任一點(diǎn)出現(xiàn)幾率相等為,做自由運(yùn)動(dòng)。晶體中電子空間一點(diǎn)出現(xiàn)幾率為，具有周期性，是與晶格同周期的周期函數(shù)反映了電子不再局限于某一個(gè)原子上，而具體是從一個(gè)原子“自由”運(yùn)動(dòng)到其他晶胞內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)的可能性稱為晶體中電子共有化運(yùn)動(dòng) 布洛赫波函數(shù)中的也具有量子數(shù)的作用，不同的k反映不同的共有化運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。.兩種極端情況a. 準(zhǔn)自由電子近似：設(shè)將一個(gè)電子“放入”晶體中，由于晶格的存在，電子波的傳播受到晶格原子的反射，當(dāng)滿足布拉格反射條件時(shí)，形成駐波。一維晶格中的布拉格反射條件，n=1，2，3.電子運(yùn)動(dòng)速度，考慮駐波條件，可得，當(dāng)時(shí)，出現(xiàn)能量間斷l(xiāng) 能帶是由數(shù)量級(jí)的密集能級(jí)組成b. 緊束縛近似從孤立原子出發(fā)，晶體是由原子相互靠攏的結(jié)果，電子做共有化運(yùn)動(dòng)，能級(jí)必須展寬為能帶。 孤立原子：，（能級(jí)） 晶體中： 有非零值，不趨向于零（能帶） 結(jié)論：晶體中電子狀態(tài)不同于孤立原子中電子狀態(tài)（能級(jí)），也不同于自由電子狀態(tài)（連續(xù)E k關(guān)系），晶體中形成了一系列相間的允帶和禁帶。. 布里淵區(qū)與能帶 的周期區(qū)間稱為布里淵區(qū) 結(jié)論：處能量出現(xiàn)不連續(xù)，形成一系列相間的允帶和禁帶，禁帶出現(xiàn)在處，布里淵區(qū)的邊界上一個(gè)布里淵區(qū)對于一個(gè)能帶E(k)狀態(tài)是k的周期函數(shù) 第一布里淵區(qū)稱為簡約布里淵區(qū). 能帶中的量子態(tài)數(shù)及其分布 一個(gè)能帶中有多少允許的k值以一維晶格為例：根據(jù)循環(huán)邊界條件晶體第一個(gè)和最后一個(gè)原子狀態(tài)相同， ，k=1，2，3. ，的取值與原子數(shù)數(shù)量相等 k在布里淵區(qū)是量子化的且k的取值在布里淵區(qū)內(nèi)是均勻分布的結(jié)論：1. 每個(gè)布里淵區(qū)內(nèi)有N個(gè)k狀態(tài)，它們均勻分布在k空間；每一個(gè)k 狀態(tài)內(nèi)有N個(gè)能級(jí)。每個(gè)能級(jí)允許容納自旋方向相反的2個(gè)電子。 （N是原子總數(shù)，也就是固體物理學(xué)元胞數(shù)） 2. 每個(gè)允帶中電子的能量不連續(xù)，允帶中許多密集的能級(jí)組成，通常允帶寬度在1eV左右（外層）能級(jí)間隔為eV數(shù)量級(jí)準(zhǔn)連續(xù)4、導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶u 能帶論認(rèn)為電子參與導(dǎo)電是由于在外力作用下電子狀態(tài)以及分布發(fā)生變化。a. 滿帶中的電子在外力作用下不導(dǎo)電 電子在k空間勻速運(yùn)動(dòng) 外電場存在時(shí)不改變布里淵區(qū)電子的分布狀態(tài)，所以電子盡管運(yùn)動(dòng)但不導(dǎo)電。b. 半滿帶中電子在外力作用下可參與導(dǎo)電u 電子能量狀態(tài)和分布都發(fā)生變化，所以導(dǎo)電。c. 導(dǎo)體、半導(dǎo)體、絕緣體的能帶u 因?yàn)殡娮訉﹄娮蛹铀?，電子的狀態(tài)和速度都發(fā)生變化u 能帶論認(rèn)為，電子從一個(gè)能級(jí)躍遷到另一能級(jí)u 晶體能夠?qū)щ娛且驗(yàn)殡娮蛹铀?，所以躍遷，內(nèi)層電子位于滿帶的能級(jí)上，所以內(nèi)層電子不參與導(dǎo)電u 半導(dǎo)體中其導(dǎo)電作用的電子只集中在能量極值附近T0K時(shí)，半導(dǎo)體內(nèi)滿帶電子獲得能量發(fā)生躍遷 滿帶變半滿帶，剩余電子參與導(dǎo)電用p描述 空帶變半滿帶，空帶電子參與導(dǎo)電用n描述u 絕緣體與半導(dǎo)體的唯一區(qū)別在絕緣體的禁帶寬度遠(yuǎn)大于半導(dǎo)體，如室溫下Si：，金剛石u 半導(dǎo)體在常溫下已有相當(dāng)數(shù)量的電子被激發(fā)到導(dǎo)帶，所以常溫下具有一定的導(dǎo)電能力u T=0K時(shí)，半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)與絕緣體相似4、 本征激發(fā)u 本征半導(dǎo)體純凈的、不含任何雜質(zhì)和缺陷的半導(dǎo)體u 本征激發(fā)：共價(jià)鍵上的電子掙脫束縛成為準(zhǔn)自由電子的過程，也就是價(jià)帶電子激發(fā)成為導(dǎo)帶電子的過程，所需的最低能量就是u 特點(diǎn)：導(dǎo)帶中的電子和價(jià)帶中的空穴是成對出現(xiàn)的 2 半導(dǎo)體中電子的運(yùn)動(dòng)，有效質(zhì)量1、 半導(dǎo)體中電子的E-k關(guān)系若導(dǎo)帶極小值位于布里淵區(qū)中心（k=0），在極小值附近k值極小，則： 令 ，稱為導(dǎo)帶底電子的有效質(zhì)量， 同理可得，價(jià)帶底情況： ，此時(shí)為價(jià)帶頂電子有效質(zhì)量，u 引入后，則能帶極值附近的E-k關(guān)系確定可由回旋共振試驗(yàn)測量。2、 半導(dǎo)體中電子的平均速度自由電子：半導(dǎo)體中：特點(diǎn)：晶體中電子平均速度與自由電子形式相似，僅取代了V取決于k，也取決于3、 半導(dǎo)體中電子的加速度 4、 有效質(zhì)量的意義晶體中的電子受力=外力+原子核勢場+其他電子作用力 （描述困難，其作用以加以概括）u 概括晶體內(nèi)部勢場的作用，使解決半導(dǎo)體電子在外力作用下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律時(shí)不涉及內(nèi)部勢場作用。5、 能帶的寬度對有效質(zhì)量和電子速度的影響內(nèi)層電子能帶窄大外力作用不易運(yùn)動(dòng)價(jià)電子能帶寬小外力作用獲得較大加速度 3 本征半導(dǎo)體得導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)，空穴 設(shè)價(jià)帶電子總電流密度為J，設(shè)想將一個(gè)電子填入空態(tài)，該電子在外電場下運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的電流密度等于該電子電荷量與其速度V(k)的乘積，即：； 填入電子后，滿帶總電流 所以空態(tài)電流密度 空穴是一個(gè)等效的概念：空穴帶有與電子電荷量相等的+q電荷空穴的共有化運(yùn)動(dòng)速度就是價(jià)帶頂附近空態(tài)中電子共有化運(yùn)動(dòng)速度空穴的有效質(zhì)量恒定常數(shù)，它與價(jià)帶底附近空態(tài)電子有效質(zhì)量大小相等，符號(hào)相反。 空穴濃度就是空態(tài)濃度，引入空穴的意義就在于計(jì)算簡單。l 半導(dǎo)體導(dǎo)電機(jī)構(gòu)就是導(dǎo)帶中的電子參與導(dǎo)電，價(jià)帶空穴也參與導(dǎo)電，即存在兩種荷載電流的“粒子”（非實(shí)物粒子）載流子 4 回旋共振 1、k空間的等能面 ， 三維情況： 球形等能面的E-k關(guān)系反映了各向同性(理想InSb的能帶結(jié)構(gòu))u 實(shí)際晶體具有各向異性的特征，即沿著不同k方向，E-k關(guān)系不同各向異性。u 能帶極值不一定在k=0處u Si、Ga的等能面是旋轉(zhuǎn)橢球面，兩個(gè)方向的相同；橢球面E-k關(guān)系反映的各向異性。2、 回旋共振實(shí)驗(yàn)見書P23頁 5 硅、鍺的能帶結(jié)構(gòu) 討論能帶極值面附近 導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu)價(jià)帶頂結(jié)構(gòu)禁帶寬度 1、Si的導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu) 據(jù)回旋共振實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對n型Si（電子型） 沿111方向，一個(gè)吸收峰 110方向，兩個(gè)吸收峰 100方向，兩個(gè)吸收峰 任意方向，三個(gè)吸收峰 理論模型：長軸延方向，中心在第一布里淵區(qū)中心到邊界85%位置的六個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成(圖見P25P26) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果解釋： 由，設(shè)為橫有效質(zhì)量 設(shè)為縱有效質(zhì)量。 令組成平面(100)繞軸旋轉(zhuǎn)，使B恰好位于平面內(nèi)，且與夾角，則： 討論：1。B沿100方向時(shí)， 帶入得只有一個(gè)吸收峰值 2。B沿110方向時(shí)， 或 帶入得共兩個(gè)吸收峰值 3同理可討論得，B沿100方向時(shí)，或 帶入得兩個(gè)吸收峰值 4B沿任意方向，同理可得總存在三個(gè)吸收峰值2、Ge的導(dǎo)帶底結(jié)構(gòu)長軸延方向的八個(gè)半個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面構(gòu)成，中心恰好位于第一布里淵區(qū)邊界上，也就是第一布里淵區(qū)內(nèi)有四個(gè)旋轉(zhuǎn)橢球等能面。(圖見P26)3、Si、Ge的價(jià)帶結(jié)構(gòu) 特點(diǎn)：由理論計(jì)算和回旋共振得到以下結(jié)果，復(fù)雜價(jià)帶底位于布里淵區(qū)中心價(jià)帶是簡并的。圖見P274、禁帶寬度 （討論T=300k情況下） Si：，Ge： 禁帶寬度具有負(fù)溫度系數(shù) 6 化合物半導(dǎo)體的能帶結(jié)構(gòu)1、晶體結(jié)構(gòu)閃鋅礦結(jié)構(gòu)2、能帶結(jié)構(gòu)的共同點(diǎn)：第一布里淵區(qū)與金剛石結(jié)構(gòu)相同截角八面體具有相似的價(jià)帶結(jié)構(gòu)：1）重空穴帶在布里淵區(qū)中心簡并 2）具有自旋-軌道耦合分裂的第三態(tài) 3）重空穴帶的極大值都不在布里淵區(qū)中心3、具體情況 InSb的能帶結(jié)構(gòu)(圖見P30 1-28) 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)：導(dǎo)帶底位于k=0處，導(dǎo)帶極小值附近具有球形等能面，極值附近E(k)的曲率很大有效質(zhì)量小 價(jià)帶結(jié)構(gòu)：一個(gè)重空穴帶，一個(gè)輕空穴帶，一個(gè)自旋-軌道耦合分裂帶 GaAs的能帶結(jié)構(gòu)(圖見P30 1-29) 導(dǎo)帶結(jié)構(gòu)：導(dǎo)帶極小值位于k=0處，各向同性。另外，延方向還存在一個(gè)能量次極小值，其能量比k=0處高0.29eV，有負(fù)阻效應(yīng)。 價(jià)帶結(jié)構(gòu)：一個(gè)重空穴帶，一個(gè)輕空穴帶，一個(gè)自旋-軌道耦合分裂帶 混合晶體的能帶結(jié)構(gòu) （不是考點(diǎn)，略） 第二章 半導(dǎo)體中的雜質(zhì)和缺陷能級(jí)l 實(shí)際晶體中，原子不是靜止的平衡位置振動(dòng)，晶體不是純凈的含有雜質(zhì)，總是存在缺陷的 以Si中摻P為例，效果上看形成：正電中心P離子(不能移動(dòng)) + 一個(gè)電子(被靜電力束縛) （很小的一個(gè)能量就能使其掙脫束縛 成為準(zhǔn)自由電子） 雜質(zhì)電離電子脫離雜質(zhì)原子束縛成為導(dǎo)電電子的過程 雜質(zhì)電離能雜質(zhì)電離所需的能量，記作，遠(yuǎn)小于n 族元素在Si、Ge中釋放出電子并形成正電中心，稱族元素為n型雜質(zhì)（施主）n 釋放電子的過程稱為施主雜質(zhì)電離n 施主雜質(zhì)電離前為電中性稱為束縛態(tài)或中性態(tài) 施主雜質(zhì)電離后為正電中心稱為離化態(tài)l 施主雜質(zhì)束縛電子的能量狀態(tài)成為施主能級(jí)，記作l 由于雜質(zhì)含量通常較少，因此雜質(zhì)原子間的相互作用可以忽略，所以施主能級(jí)是相互孤立的能級(jí)l 摻入施主雜質(zhì)后，施主電離造成半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，靠電子導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為n型半導(dǎo)體。 3、受主雜志，受主能級(jí)以Si中摻入B元素為例，效果上看形成：負(fù)電中心B離子(不能移動(dòng)) + 一個(gè)空穴(被靜電力束縛) （很小的一個(gè)能量就能使其掙脫束縛在共價(jià)鍵上運(yùn)動(dòng)成為導(dǎo)電空穴）n 空穴掙脫受主雜質(zhì)的過程稱為受主雜質(zhì)電離n 族元素在Si、Ge中釋放出電子并形成正電中心，稱族元素為p型雜質(zhì)（受主）n 受主雜質(zhì)電離前為電中性稱為束縛態(tài)或中性態(tài)受主雜質(zhì)電離后為負(fù)電中心稱為離化態(tài)受主雜質(zhì)電離能受主雜質(zhì)電離所需的能量，記作l 摻入受主雜質(zhì)后，受主電離造成空穴增多，半導(dǎo)體導(dǎo)電能力增強(qiáng)，靠空穴導(dǎo)電的半導(dǎo)體稱為p型半導(dǎo)體?？偨Y(jié)：以上各點(diǎn)都很小，即施主能級(jí)據(jù)導(dǎo)帶底很近，受主能級(jí)據(jù)價(jià)帶頂很近稱這樣的雜質(zhì)能級(jí)為淺雜質(zhì)能級(jí)，對應(yīng)雜質(zhì)稱為淺能級(jí)雜質(zhì)T300k時(shí)，Si、Ge中的淺能級(jí)雜質(zhì)幾乎完全電離3、 淺能級(jí)雜質(zhì)電離能的簡單計(jì)算（類氫模型）4、 雜質(zhì)的補(bǔ)償作用l 當(dāng)半導(dǎo)體中既摻入施主，又摻入受主的時(shí)候，施主和受主具有相互抵消的作用，稱為補(bǔ)償作用l 若施主雜質(zhì)濃度，受主雜質(zhì)濃度、導(dǎo)帶電子濃度、空穴濃度討論：，則=，稱有效施主濃度，則=，稱有效受主濃度，則為過渡補(bǔ)償，不能制作器件，無法用區(qū)分是否為本征半導(dǎo)體，遷移率和少數(shù)載流子濃度有差別 6、深能級(jí)雜質(zhì)非A、A元素在Si、Ge中的情形 非族元素雜質(zhì)在Si、Ge的禁帶中產(chǎn)生的施主能級(jí)距導(dǎo)帶底較遠(yuǎn)，非族元素雜質(zhì)在Si、Ge的禁帶中產(chǎn)生的受主能級(jí)距價(jià)帶頂較遠(yuǎn)，稱這些雜質(zhì)能級(jí)為深能級(jí)，對應(yīng)雜質(zhì)稱為深能級(jí)雜質(zhì)。例如：Au摻入Ge的情況引入四個(gè)雜質(zhì)能級(jí)，五種電荷狀態(tài) P41u 深能級(jí)雜質(zhì)含量較少，并且能級(jí)較深，對導(dǎo)電性能影響弱，且對導(dǎo)電類型影響小，但復(fù)合作用較強(qiáng)是一種有效的復(fù)合中心對比：淺能級(jí)雜質(zhì)提高導(dǎo)電性能，改變導(dǎo)電類型 深能級(jí)雜質(zhì)有效復(fù)合中心 1、點(diǎn)缺陷點(diǎn)缺陷弗倫克爾（frenkel）缺陷若間隙原子擴(kuò)散到晶體表面形成新原子層體內(nèi)僅存在空位稱體內(nèi)僅存在空位的缺陷為肖特基（shttky）缺陷l 肖特基缺陷濃度遠(yuǎn)大于弗倫克爾缺陷濃度，空位是常見的點(diǎn)缺陷。 2、位錯(cuò) 第三章 半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布 1 狀態(tài)密度因?qū)r(jià)帶是準(zhǔn)連續(xù)的定義：即單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)，稱狀態(tài)密度欲求，按以下三個(gè)步驟： 先求出k空間的量子態(tài)密度求出能量為E的等能面在k空間所圍的體積，在乘以量子態(tài)密度即求出按求出1、k空間的量子態(tài)數(shù)(圖見P51 3-1) 每個(gè)允許的k值在k空間所占體積則量子態(tài)密度，記入自旋則k空間量子態(tài)密度為。2、狀態(tài)密度 若球形等能面，以導(dǎo)帶底為例，（極值點(diǎn)在k=0處，極值） 體積 按定義，對于實(shí)際的Ge、Si具有旋轉(zhuǎn)橢球等能面：體積設(shè)橢球個(gè)數(shù)為s，Si:s=6，Ge:s=4，令稱為導(dǎo)帶底電子狀態(tài)密度有效質(zhì)量價(jià)帶頂，球形等能面實(shí)際Si、Ge,價(jià)帶結(jié)構(gòu)為一個(gè)輕空穴帶，一個(gè)重空穴帶，即： 則，令，稱為價(jià)帶空穴狀態(tài)密度有效質(zhì)量 2 費(fèi)米能級(jí)和載流子的統(tǒng)計(jì)分布1、費(fèi)米分布函數(shù) 一個(gè)能量為E的獨(dú)立電子態(tài)（量子態(tài)）被一個(gè)電子占據(jù)的幾率為： ，費(fèi)米能級(jí)，常溫下 獨(dú)立電子態(tài)：能量為E的電子態(tài)被電子占據(jù)與否不影響其他電子態(tài)被電子占據(jù)與否。 討論：a.若T=0時(shí)，； T0時(shí)，比費(fèi)米能級(jí)高的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為零，比費(fèi)米能級(jí)低的量子態(tài)被電子占據(jù)的幾率為一，費(fèi)米能級(jí)是量子態(tài)被電子占據(jù)與否的分界線。 b. T 0時(shí)，占據(jù)幾率小于50%；，占據(jù)幾率大于50% c. ，占據(jù)幾率可能是1/2l 是電子填充水平的標(biāo)志，為空態(tài)，為滿態(tài) 2、波爾茲曼分布 若費(fèi)米分布中，E中的電子占據(jù)幾率極小，故忽略泡利不相容原理。 則： 空穴的分布：，當(dāng)時(shí)，滿足波爾茲曼分布。l 把服從費(fèi)米分布的電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）稱為簡并電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）l 把服從波爾茲曼分布的電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）稱為非簡并電子系統(tǒng)（半導(dǎo)體）3、半導(dǎo)體中導(dǎo)帶電子濃度與價(jià)帶空穴濃度 以導(dǎo)帶為例： 在EE+dE區(qū)間的電子數(shù) 若熱平衡態(tài)且非簡并條件下，導(dǎo)帶電子濃度 引入，則 因高于的量子態(tài)電子填充幾率很小，所以 稱為導(dǎo)帶電子有效狀態(tài)，正比于 同理可得：u T有關(guān) 更重要的是指數(shù)項(xiàng)里的溫度項(xiàng) 有關(guān)T有關(guān) 摻雜有關(guān)4、載流子的濃度積 結(jié)論：與費(fèi)米能級(jí)無關(guān)溫度一定，半導(dǎo)體材料一定，則一定與摻雜與否和摻入雜質(zhì)多少無關(guān)不論是本征還是摻雜半導(dǎo)體，在熱平衡非簡并狀態(tài)下，表達(dá)式都成立熱平衡非簡并狀態(tài)下，恒定，與成反比 3 本征半導(dǎo)體的載流子濃度l 本征半導(dǎo)體電中性條件：，解由表達(dá)式得，兩邊去對數(shù)得：熱平衡非簡并條件下，l 考研試題中求多數(shù)載流子和少數(shù)載流子的方法： 多數(shù)載流子用代入表達(dá)式，用實(shí)驗(yàn)值，不能用理論值！ 少數(shù)載流子用l 做出曲線的步驟方法（2年考研考點(diǎn)）：據(jù)，可表示成：，則，即：假定，為負(fù)溫度系數(shù)，為絕對零度時(shí)的禁帶寬度，代入上式得：兩邊去對數(shù)，令，則：在對數(shù)坐標(biāo)紙上依照上式畫出曲線，斜率 4 雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度1、電子（空穴）占據(jù)雜質(zhì)能級(jí)的幾率（未電離時(shí)）l 電子占據(jù)施主能級(jí)的幾率 l 空穴占據(jù)受主能級(jí)的幾率 施主濃度，則施主能級(jí)上的電子為 未電離施主受主濃度，則受主能級(jí)上的空穴濃度為 未電離受主電離施主濃度 電離受主濃度 若，電離多。若，1/3電離，2/3未電離2、n型半導(dǎo)體的載流子濃度 n型半導(dǎo)體電中性條件： = 由上式求解一般式比較困難，所以分溫度區(qū)間討論： 低溫弱電離區(qū)雜質(zhì)很少電離 很大；雜質(zhì)電離微弱，本征激發(fā)就更微弱 忽略不計(jì) 解得： 兩邊去對數(shù)整理得： 將展開，當(dāng)T0時(shí)，此時(shí)； 對求導(dǎo)，得： 當(dāng)T0時(shí)，0，第一項(xiàng)大于2/3， 當(dāng)=2/3時(shí)，極大值，此時(shí)=0.11 例：極低溫法測(考研重點(diǎn)) 理論推導(dǎo)：將代入表達(dá)式得， 兩邊取對數(shù)，令，得， ，整理得 據(jù)上式，在極低溫下反復(fù)做變溫實(shí)驗(yàn)，即可畫出曲線，其斜率就是-中間電離區(qū)（溫度繼續(xù)升高，但雜質(zhì)仍未充分電離） 此時(shí)，隨T升高繼續(xù)下降，當(dāng)時(shí)，1/3電離強(qiáng)電離區(qū)（摻雜的大部分雜質(zhì)發(fā)生電離的溫度區(qū)間，但本征激發(fā)仍可忽略） 電中性條件： 按步驟推導(dǎo)得：，通常情況下，位于禁帶 n型材料位于之上，隨溫度升高而趨近于u 電離度：強(qiáng)電離情況下變形為， 規(guī)定= 0.1為強(qiáng)電離標(biāo)準(zhǔn)，由此可知：a.強(qiáng)電離與溫度有關(guān) b.與施主雜質(zhì)電離能有關(guān) c.與雜質(zhì)濃度有關(guān)例如，Si中摻P，= 0.044eV，強(qiáng)電離時(shí)，可求得：= u 通常所說的雜質(zhì)全部電離事實(shí)上是忽略了雜質(zhì)濃度對離化程度的影響u 若一定，一定，則可算出強(qiáng)電離所需的溫度比較逼近法： ，左右兩邊反復(fù)代入不同的T值比較大小，直到兩邊相等，此時(shí)的T就是強(qiáng)電離所需溫度過渡區(qū)雜質(zhì)完全電離且本征激發(fā)不可忽略 電中性條件： 解上面的二元二次方程組得：（此式可適用于強(qiáng)電離區(qū)） 代入可得： 取對數(shù)得整理得： 依照此過程，強(qiáng)電離區(qū)高溫本征激發(fā)區(qū) p型半導(dǎo)體的載流子濃度（方法同上，過程略）少數(shù)載流子濃度 以n型為例，電子濃度，空穴濃度 由得，強(qiáng)電離區(qū)時(shí)： 隨溫度發(fā)生顯著變化，造成雙極性器件溫度特性差小結(jié)： 雜質(zhì)濃度一定的半導(dǎo)體隨溫度升高，載流子由以雜質(zhì)電離為主要來源逐漸過渡到以本征激發(fā)為主要來源費(fèi)米能級(jí)隨溫度升高由附近逐漸向禁帶中線逼近費(fèi)米能級(jí)的位置反映了摻雜的濃度 300K，Si： 5 一般情況下的載流子濃度分布 既摻入施主又摻入受主電中性條件：解上面的二元二次方程組得 得到： 6 簡并半導(dǎo)體1、簡并半導(dǎo)體的載流子濃度 令，= -，代入上式得： 2、簡并化條件 滿足非簡并；滿足簡并u 重?fù)诫s（以上數(shù)量級(jí)）要考慮簡并對n型半導(dǎo)體 ，T不高時(shí)， 代入相關(guān)表達(dá)式得： 臨界簡并：時(shí)，=0 結(jié)論： 簡并時(shí)簡并發(fā)生時(shí)與有關(guān)，越小，越易簡并簡并與T有關(guān)，有一個(gè)溫度區(qū)間3、簡并時(shí)雜質(zhì)不能充分電離 Si中摻P，強(qiáng)簡并時(shí)，Ge中摻P，4、雜質(zhì)帶導(dǎo)電小結(jié)：重?fù)诫s導(dǎo)致半導(dǎo)體的簡并化 雜質(zhì)不能充分電離雜質(zhì)的離化能下降禁帶寬度變窄形成雜質(zhì)帶 第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性本章思路一個(gè)概念：載流子散射的概念一個(gè)運(yùn)動(dòng)：載流子漂移運(yùn)動(dòng)一個(gè)規(guī)律：電阻率、電導(dǎo)率、遷移率隨摻雜濃度與溫度的變化規(guī)律 1 載流子的漂移運(yùn)動(dòng) 遷移率1、歐姆定律的微分形式由于宏觀樣品不均勻，所以歐姆定律的宏觀形式不可用，J為電流密度2、漂移速度和遷移率l 載流子在外電場E的作用下會(huì)順（逆）著電場方向作定向運(yùn)動(dòng)漂移運(yùn)動(dòng)。定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為漂移速度，記作設(shè)平均漂移速度，在樣品內(nèi)作A、B兩面，面積S，則AB間隔為，AB面圍成的體積，電子總數(shù)。設(shè)N經(jīng)過t時(shí)間后均通過A面，則產(chǎn)生電流：，所以，聯(lián)立，可得到，引入比例系數(shù)單位E下，載流子的平均漂移速度，稱為遷移率；則，。l 遷移率大小反映載流子在外電場作用下其運(yùn)動(dòng)能力的強(qiáng)弱。為計(jì)算簡單定義恒正。l 為電導(dǎo)率與遷移率的關(guān)系3、半導(dǎo)體內(nèi)的電流密度與遷移率的關(guān)系 由以上公式，一般半導(dǎo)體內(nèi)： 對n型半導(dǎo)體： 對p型半導(dǎo)體： 對本征半導(dǎo)體： 2 載流子的散射1、概念 導(dǎo)出：比較兩式 ，可發(fā)現(xiàn)E一定時(shí)，J應(yīng)為常數(shù)。但E一定時(shí)，可得 為常數(shù)，則不斷變化，J也隨之變化，前后矛盾。所以必然有因素存在阻止了的變化，使J恒定。l 載流子的運(yùn)動(dòng)無電場時(shí)做無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng) 有外電場時(shí)一方面做定向漂移 一方面遭遇散射與格點(diǎn)原子碰撞 與雜質(zhì)原子碰撞 與其他載流子碰撞 由波動(dòng)性，前進(jìn)波遭到散射。由粒子性，碰撞使載流子的運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度不斷發(fā)生變化 漂移速度不能無限積累 載流子加速運(yùn)動(dòng)只能在連續(xù)兩次散射之間才存在l “自由”載流子：在連續(xù)兩次散射之間的載流子l 平均自由程：連續(xù)兩次連續(xù)散射之間載流子運(yùn)動(dòng)的平均路程l 平均自由時(shí)間：連續(xù)兩次連續(xù)散射之間載流子所經(jīng)歷的平均時(shí)間l 散射幾率：單位時(shí)間一個(gè)載流子遭到散射的次數(shù)，記作P 半導(dǎo)體中的主要散射機(jī)構(gòu) 原因：晶體中嚴(yán)格周期性排列勢場遭到破壞是散射的原因有附加勢場存在 電離雜質(zhì)散射 電離雜質(zhì)靜電場改變載流子原有運(yùn)動(dòng)方向和運(yùn)動(dòng)速度 電離雜質(zhì)散射的散射幾率：，為離化雜質(zhì)濃度，強(qiáng)電離補(bǔ)償時(shí)為晶格振動(dòng)散射 聲學(xué)波與光學(xué)波：聲學(xué)波代表了晶格相鄰原子位相一致的運(yùn)動(dòng)；光學(xué)波代表了晶格相鄰原子位相相反的運(yùn)動(dòng)。 聲學(xué)波散射：P88 P90 散射幾率 光學(xué)波散射：P88 P90 散射幾率，稱為平均聲子數(shù)3、其他因素引起的散射（次要） 等同能谷散射中性雜質(zhì)散射：低溫、重?fù)诫s時(shí)不可忽略位錯(cuò)散射：位錯(cuò)較多時(shí)才明顯載流子間的散射：強(qiáng)簡并時(shí)才明顯結(jié)論：u 對元素半導(dǎo)體Si、Ge而言，其一般情況下的主要散射機(jī)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和聲學(xué)波散射u 對化合物半導(dǎo)體GaAs等而言，其一般情況下的主要散射機(jī)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射、聲學(xué)波散射和光學(xué)波散射 3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系1、平均自由時(shí)間和散射幾率的關(guān)系 在外場E的作用下，載流子作漂移運(yùn)動(dòng)，取平均自由時(shí)間，可得： （推導(dǎo)過程見P91）2、遷移率、電導(dǎo)率與平均自由時(shí)間的關(guān)系 推導(dǎo)過程見P94 P96 對n型半導(dǎo)體： 對p型半導(dǎo)體： 一般型半導(dǎo)體： 對各向異性，以Si為例，推導(dǎo)見P95，可用電子有效質(zhì)量替代。表示的推導(dǎo)過程是重點(diǎn)！3、遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 電離雜質(zhì)散射： 聲學(xué)波散射： 光學(xué)波散射： 4 電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系（可由電阻率與遷移率的關(guān)系傳遞推導(dǎo)，從略） 第五章 非平衡載流子思路：討論非平衡載流子的注入（產(chǎn)生）與復(fù)合；非平衡載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律（擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)）； 連續(xù)性方程和愛因斯坦關(guān)系； 1 非平衡載流子的注入與復(fù)合熱平衡狀態(tài)下，對非簡并半導(dǎo)體，載流子濃度（稱為熱平衡載流子）確定，與摻雜無關(guān)。l 統(tǒng)一的是半導(dǎo)體處于平衡態(tài)的標(biāo)志l 半導(dǎo)體處于平衡態(tài)是相對和有條件的，如果對半導(dǎo)體施加外