高中數(shù)學(xué) 2.2.2 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象配套課件 新人教B版必修1.ppt

成才之路 數(shù)學(xué) 路漫漫其修遠(yuǎn)兮吾將上下而求索 人教b版 必修1 函數(shù) 第二章 2 2一次函數(shù)和二次函數(shù) 第二章 2 2 2二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 第二章 課前自主預(yù)習(xí) 方法警示探究 課堂典例講練 易錯(cuò)疑難辨析 課后強(qiáng)化作業(yè) 思想方法技巧 某工廠擬建造一座平面圖 如圖所示 為矩形且面積為200m2的三級(jí)污水處理池 由 情境引入導(dǎo)學(xué) 于受地形限制 長(zhǎng) 寬都不能超過(guò)16m 如果池外墻建造單價(jià)為每米400元 中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元 池底建造單價(jià)為每平方米80元 池壁的厚度忽略不計(jì) 且無(wú)池蓋 問(wèn)污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少米時(shí) 池的總造價(jià)最低 知能自主梳理 ax2 bx c a 0 r 向上 減 增 向下 增 減 越大 小 預(yù)習(xí)效果展示 答案 b 2 二次函數(shù)y x2 8x c的頂點(diǎn)在x軸上 則c的值為 a 16b 16c 4d 4 答案 b 3 2013 2014學(xué)年度江西臨川一中高一月考 函數(shù)y x2 4x 1 當(dāng)x 3 3 時(shí)的值域是 a 5 b 5 c 20 5 d 4 5 答案 c 解析 本題主要考查二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的值域 函數(shù)y x2 4x 1 x 2 2 5 對(duì)稱(chēng)軸為x 2 因此在 3 3 上的值域?yàn)?20 5 故選c 4 2013 2014學(xué)年度遼寧丹東市高一?？?已知函數(shù)f x x2 bx c 且f 1 0 f 3 0 則c b 1 答案 8 5 若函數(shù)y x2 a 2 x 3 x a b 的圖象關(guān)于直線(xiàn)x 1對(duì)稱(chēng) 則b 答案 6 6 已知二次函數(shù)y 4x2 8x 3 1 畫(huà)出它的圖象 并指出圖象的開(kāi)口方向 對(duì)稱(chēng)軸方程 頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間 不必證明 解析 1 圖象如圖所示 該圖象開(kāi)口向下 對(duì)稱(chēng)軸為x 1 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 1 2 函數(shù)在 1 上是增函數(shù) 在 1 上是減函數(shù) 試述二次函數(shù)y 2x2 8x 6圖象的對(duì)稱(chēng)軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 并作出圖象 根據(jù)圖象求y 0時(shí)x的取值范圍 分析 將二次函數(shù)配方 先簡(jiǎn)略地討論其性質(zhì) 然后列出函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表 描點(diǎn)作圖 最后觀察x取什么值時(shí) 函數(shù)圖象在x軸下方 包括與x軸的交點(diǎn) 即可 二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 解析 y 2x2 8x 6 2 x2 4x 4 8 6 2 x 2 2 2 故函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x 2 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2 2 令 2x2 8x 6 0 解此方程得x1 3 x2 1 故函數(shù)圖象與x軸相交于兩點(diǎn) 3 0 1 0 以x 2為中間值 取x的一些值 包括y 0的x值 列出這個(gè)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值表 在直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)作圖 如圖所示 觀察圖象可知 當(dāng)x 3或x 1時(shí) y 0 故x的取值范圍為 3 1 已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 2 0 求這個(gè)函數(shù)的解析式 求二次函數(shù)的解析式 分析 本題已知圖象上兩點(diǎn)的坐標(biāo) 1 3 和 2 0 若不考慮已知點(diǎn)的特點(diǎn) 設(shè)二次函數(shù)的一般式y(tǒng) ax2 bx c a 0 似乎差一個(gè)條件 但注意到點(diǎn) 1 3 是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn) 再利用對(duì)稱(chēng)軸方程 就可以列出關(guān)于a b c的二元一次方程組 從而得解 根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 也可設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式y(tǒng) a x 1 2 3 a 0 只需將點(diǎn)p 2 0 的坐標(biāo)代入 即可求出a 若看到p 2 0 點(diǎn)是圖象與x軸的交點(diǎn) 利用對(duì)稱(chēng)性即可求出圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn) 設(shè)二次函數(shù)的交點(diǎn)式y(tǒng) a x x1 x x2 也能求解 解法三 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 1 3 其對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x 1 又 圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為p 2 0 由對(duì)稱(chēng)性可知 圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 0 0 可設(shè)所求函數(shù)的解析式為y a x 0 x 2 a 0 圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 1 3 a 1 0 1 2 3 解得a 3 所求函數(shù)的解析式為y 3x x 2 即y 3x2 6x 2013 2014學(xué)年度徐州市六縣高一上學(xué)期期中測(cè)試 已知二次函數(shù)f x 的圖象的頂點(diǎn)為a 1 16 且圖象在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為8 1 求函數(shù)f x 的解析式 2 當(dāng)x 0 2 時(shí) 關(guān)于x的函數(shù)g x f x t x x 3的圖象始終在x軸上方 求實(shí)數(shù)t的取值范圍 已知函數(shù)y 4x2 12x 3 1 當(dāng)x r時(shí) 函數(shù)的值域?yàn)?2 當(dāng)x 2 3 時(shí) 函數(shù)的值域?yàn)?3 當(dāng)x 1 5 時(shí) 函數(shù)的值域?yàn)?分析 第 1 小題用配方法求解 第 2 3 小題要注意區(qū)間的特殊性 二次函數(shù)的值域問(wèn)題 答案 1 6 2 5 3 3 6 43 求二次函數(shù)y x2 2x在下列區(qū)間上的最大值和最小值 1 2 0 2 1 2 3 2 4 解析 y x2 2x x 1 2 1 對(duì)稱(chēng)軸方程為x 1 1 函數(shù)y x2 2x在區(qū)間 2 0 上是增函數(shù) 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)取最小值 8 當(dāng)x 0時(shí) 函數(shù)取最大值0 2 對(duì)稱(chēng)軸x 1在區(qū)間 1 2 內(nèi) 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)有最大值1 當(dāng)x 1時(shí) 函數(shù)有最小值 3 3 函數(shù)y x2 2x在區(qū)間 2 4 上是減函數(shù) 當(dāng)x 2時(shí) 函數(shù)取最大值0 當(dāng)x 4時(shí) 函數(shù)取最小值 8 求f x x2 2ax 1在 0 2 上的最大值m a 和最小值m a 的表達(dá)式 分析 求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值 可借助二次函數(shù)的圖象 從閉區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸的位置關(guān)系上討論 一般分區(qū)間在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè) 右側(cè)和包含對(duì)稱(chēng)軸進(jìn)行討論 含參數(shù)的二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的討論 解析 f x x a 2 a2 1 x 0 2 頂點(diǎn)是 a a2 1 二次項(xiàng)系數(shù)為正 圖象開(kāi)口向上 對(duì)稱(chēng)軸x a 由f x 在頂點(diǎn)左邊 即x a 單調(diào)遞減 在頂點(diǎn)右邊 即x a 單調(diào)遞增 所以f x 圖象的對(duì)稱(chēng)軸x a與閉區(qū)間 0 2 的位置關(guān)系 求兩種最值 分4種情況求解 如圖 中拋物線(xiàn)的實(shí)線(xiàn)部分 函數(shù)f x x2 2ax 1 a在區(qū)間 0 1 上有最大值2 求實(shí)數(shù)a的值 函數(shù)y m 1 x2 2 m 1 x 1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn) 求實(shí)數(shù)m的取值集合 錯(cuò)解 依題意 得 4 m 1 2 4 m 1 0 即m2 3m 0 解得m 3或m 0 m的取值集合為 3 0 辨析 忽略了m 1 0的情況 1 轉(zhuǎn)化與化歸思想已知二次函數(shù)f x 的二次項(xiàng)系數(shù)為a 且方程f x 2x的解集為 1 3 1 若方程f x 6a 0有兩個(gè)相等的實(shí)根 求f x 的解析式 2 若f x 的最大值為正數(shù) 求a的取值范圍 分析 設(shè)二次函數(shù)為f x ax2 bx c 利用不等式的解集與方程的關(guān)系用a表示b c 再根據(jù)各自條件求解即可 2 分類(lèi)討論思想 2013 2014學(xué)年度江西吉安一中高一上學(xué)期中測(cè)試 已知函數(shù)f x x2 2ax 2 x 5 5 1 當(dāng)a 1時(shí) 求函數(shù)f x 的最大值和最小值 2 用a表示出函數(shù)在 5 5 上的最大值 分析 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 1 當(dāng)a 1時(shí) 由于對(duì)稱(chēng)軸x 1在區(qū)間 5 5 內(nèi) 則由圖象知函數(shù)f x 的最大值是f 5 最小值是f 1 2 中對(duì)稱(chēng)軸x a 要根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間 5 5 的相對(duì)位置來(lái)討論最值 因此要對(duì)對(duì)稱(chēng)軸的位置分類(lèi)討論 解析 1 當(dāng)a 1時(shí) f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 當(dāng)x 1時(shí) f x 取得最小值 即f x min f 1 1 當(dāng)x 5時(shí) f x 取得最大值 即f x max f 5 5 1 2 1 37 所以函數(shù)f x 的最大值為37 最小值為1 2 函數(shù)y f x x a 2 2 a2圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x a 當(dāng) a 5 即a 5時(shí) 函數(shù)在區(qū)間 5 5 上是增函數(shù) 所以f x max f 5 27 10a f x min f 5 27 10a 當(dāng) 5 a 0 即0 a 5時(shí) f x max f 5 27 10a f x min f a 2 a2 當(dāng)0 a 5 即 5 a 0時(shí) f x max f 5 27 10a f x min f a 2 a2 當(dāng) a 5 即a 5時(shí) 函數(shù)在區(qū)間 5 5 上是減函數(shù) 所以f x min f 5