221直線與平面平行的判定

2 2 1直線和平面平行的判定 學(xué)科 數(shù)學(xué)講課人 顏耀輝 直線和平面有哪些位置關(guān)系 直線與平面相交a A有且只有一個(gè)交點(diǎn) 直線與平面平行a 無交點(diǎn) 直線在平面內(nèi)a 有無數(shù)個(gè)交點(diǎn) 復(fù)習(xí)回顧 怎樣判定直線與平面平行呢 問題 引入新課 根據(jù)定義 判定直線與平面是否平行 只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn) 但是 直線無限延長(zhǎng) 平面無限延展 用定義判定直線與平面平行的可行性不大 門扇轉(zhuǎn)動(dòng)的一邊與門框所在的平面之間的位置關(guān)系 觀察 實(shí)例感受 觀察 實(shí)例感受 將一本書平放在桌面上 翻動(dòng)書的硬皮封面 封面邊緣AB所在直線與桌面所在平面具有什么樣的位置關(guān)系 平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行 則該直線與此平面平行 觀察猜想 分析證明 求證 證明 b 經(jīng)過 b確定一個(gè)平面 而 與 是兩個(gè)不同的平面 已知 b 下面用反證法證明與沒有公共點(diǎn) 假設(shè)與有公共點(diǎn)P 則P b 即點(diǎn)P是 b的公共點(diǎn) 這與 b矛盾 假設(shè)錯(cuò)誤 故 分析證明 平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線 直線與平面平行的判定定理 符號(hào)語言 b 平行 則該直線與此平面平行 歸納總結(jié) 簡(jiǎn)述為 線線平行 則線面平行 文字語言 圖形語言 1 如圖 長(zhǎng)方體中 1 與AB平行的平面是 2 與平行的平面是 3 與AD平行的平面是 平面 平面 平面 平面 平面 平面 隨堂練習(xí) 課本P55 快速作答 求證 空間四邊形相鄰兩邊中點(diǎn)的連線平行于經(jīng)過另外兩邊所在的平面 已知 空間四邊形ABCD中 E F分別AB AD的中點(diǎn) 求證 EF 平面BCD 證明 連接BD 因?yàn)锳E EB AF FD 所以EF BD 三角形中位線的性質(zhì) 因?yàn)?例1 解題研究 A B C D F O E 1 如圖 四棱錐A DBCE中 O為底面正方形DBCE對(duì)角線的交點(diǎn) F為AE的中點(diǎn) 求證 AB 平面DCF 變式訓(xùn)練 分析 OF為 ABE的中位線 所以得到AB OF 連結(jié)OF 2 如圖 正方體中 E為的中點(diǎn) 試判斷與平面AEC的位置關(guān)系 并說明理由 證明 連接BD交AC于點(diǎn)O 連接OE 課堂練習(xí) 課本P56 1 若直線a不在平面 外 即a在平面 內(nèi)a 嗎 思考 缺少條件1 顯然不成立 直線與平面平行的判定定理中 2 若直線b不在平面 內(nèi) a 嗎 缺少條件2 定理也不成立 直線與平面平行的判定定理中 思考 3 若直線a不平行于直線b a 嗎 缺少條件3 定理也不成立 直線與平面平行的判定定理中 思考 3 判斷下列結(jié)論的對(duì)錯(cuò) 錯(cuò) 3 如果一直線與平面平行 則它與平面內(nèi)的任何直線平行 2 過直線外一點(diǎn) 可以作無數(shù)個(gè)平面與這條直線平行 1 如果一條直線不在平面內(nèi) 則這條直線就與這個(gè)平面平行 錯(cuò) 對(duì) 課堂練習(xí) 1 線面平行 通?？梢赞D(zhuǎn)化為線線平行來處理 2 尋找平行直線可以通過三角形的中位線 梯形的中位線 平行線的判定等來完成 3 證明的書寫三個(gè)條件 內(nèi) 外 平行 缺一不可 總結(jié)回顧 必做題