河南省長(zhǎng)葛市2017屆九年級(jí)數(shù)學(xué)寒假作業(yè)試題銳角三角函數(shù).docx

銳角三角函數(shù)一、選擇題1如圖是攔水壩的橫斷面，斜坡AB的水平寬度為12米，斜面坡度為1：2，則斜坡AB的長(zhǎng)為（ ）A米 B米 C米 D24米2在RtABC中，C=90，若sinA=，則cosB的值是（ ）A B C D3如圖，點(diǎn)A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是（ ）A1 B1.5 C2 D34在ABC中，A=105，B=45，cosC的值是（ ）A B C D5.如圖，港口A在觀測(cè)站O的正東方向，OA=4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15方向航行一段距離后到達(dá)B處，此時(shí)從觀測(cè)站O處測(cè)得該船位于北偏東60的方向，則該船航行的距離（即AB的長(zhǎng)）為( )A. 2km B. 2km C. 4 km D. （+1）km6一個(gè)公共房門(mén)前的臺(tái)階高出地面1.2米，臺(tái)階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或結(jié)論錯(cuò)誤的是( )A. 斜坡AB的坡角是10B. 斜坡AB的坡度是tan10C. AC=1.2tan10米D. AB=米7在正方形網(wǎng)格中，ABC的位置如圖所示，則cosB的值為( )A. B. C. D. 8如圖，小穎家（圖中點(diǎn)O處）門(mén)前有一條東西走向的公路，經(jīng)測(cè)得有一水塔（圖中點(diǎn)A處）在距她家北偏東60方向的400米處，那么水塔所在的位置到公路的距離AB是( )A. 200米 B. 200米C. 米 D. 400米9在RtABC中，C=90，cosB=，AB=10cm，則BC的長(zhǎng)度為( )A. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9cm二、計(jì)算題10計(jì)算：（2cos30）2+（tan45）111計(jì)算： +sin45三、填空題12如圖所示，四邊形ABCD中，B=90，AB=2，CD=8，ACCD，若sinACB=，則cosADC= 13在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，則C= 度14如圖，在地面上的點(diǎn)A處測(cè)得樹(shù)頂B的仰角為度，AC=7米，則樹(shù)高BC為 米（用含的代數(shù)式表示）15直角三角形中，若sin35=cos，則= 16某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米，此時(shí)他與水平地面的垂直距離為米，則這個(gè)坡面的坡度比為 17已知a為銳角，tan（90a）=，則a的度數(shù)為 18已知在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=2，則BC的長(zhǎng)是 19在RtABC中，C=90，若AC=2BC，則cosA= 20如圖，在建筑平臺(tái)CD的頂部C處，測(cè)得大樹(shù)AB的頂部A的仰角為45，測(cè)得大樹(shù)AB的底部B的俯角為30，已知平臺(tái)CD的高度為5m，則大樹(shù)的高度為_(kāi)m（結(jié)果保留根號(hào)）。四、解答題21如圖所示，某船上午11時(shí)30分在A處觀測(cè)海島B在北偏東60方向，該船以每小時(shí)10海里的速度航行到C處，再觀測(cè)海島B在北偏東30方向，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，再觀測(cè)海島在北偏西30方向，當(dāng)輪船到達(dá)C處時(shí)恰好與海島B相距20海里，請(qǐng)你確定輪船到達(dá)C處和D處的時(shí)間22如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB。小剛在D處用高1.5m的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40m到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60。求這幢教學(xué)樓的高度AB。參考答案1B【解析】試題分析：先根據(jù)坡度的定義得出BC=6，進(jìn)而利用勾股定理得出AB=故選：B考點(diǎn)：解直角三角形坡度問(wèn)題2【解析】試題分析：在RtABC中，C=90，A+B=90，cosB=sinA，sinA=，cosB=故選：B考點(diǎn)：1、同角三角函數(shù)的關(guān)系；2、互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系3C【解析】試題分析：點(diǎn)A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故選：C考點(diǎn)：1、銳角三角函數(shù)的定義；2、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)4C【解析】試題分析：由三角形的內(nèi)角和，得C=180AB=30，可得cosC=cos30=，故選：C考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值5A【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)A作ADOB，則AD=OA=2km，根據(jù)題意可得：ABD為等腰直角三角形，則AB=2km.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用6C【解析】試題分析：根據(jù)三角函數(shù)可得：tan10=，則AC=.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用7B【解析】試題分析：根據(jù)圖形可得：B=45，則cos45=.考點(diǎn)：三角函數(shù)8A【解析】試題分析：根據(jù)題意可得：OA=400米，AOB=30，則AB=OA=200米.考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì)9A【解析】試題分析：根據(jù)cosB=0.6可得：，則BC=6cm.考點(diǎn)：三角函數(shù)102【解析】試題分析：利用特殊角的三角函數(shù)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果試題解析：（2cos30）2+（tan45）1=（2）2+11=43+1=2考點(diǎn)：1、實(shí)數(shù)的運(yùn)算；2、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；3、特殊角的三角函數(shù)值11【解析】試題分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，可得實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算，可得答案試題解析：+sin45=2+=考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值12【解析】試題分析：首先在ABC中，根據(jù)三角函數(shù)值計(jì)算出AC=，再利用勾股定理計(jì)算出AD=10，然后根據(jù)余弦定義可算出cosADC=考點(diǎn)：1、解直角三角形；2、勾股定理13120【解析】試題分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，在ABC中，|sinA|+（cosB）2=0，求出sinA=與cosB=，再根據(jù)特殊角三角函數(shù)值求出A=30與B=30，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出C=1803030=120考點(diǎn)：1、特殊角的三角函數(shù)值；2、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：3、絕對(duì)值；4、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方147tan【解析】試題分析：根據(jù)題意可知BCAC，在RtABC中，AC=7米，BAC=，利用三角函數(shù)即可得=tan，求出BC的高度BC=ACtan=7tan（米）考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題1555【解析】試題分析：根據(jù)在直角三角形中，A+B=90時(shí)，正余弦之間的關(guān)系為：一個(gè)角的正弦值等于這個(gè)角的余角的余弦值，即sinA= sin35=cos（90A），求解可得=55考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系161：2【解析】試題分析：根據(jù)某人沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了10米此時(shí)他與水平地面的垂直距離為2米，根據(jù)勾股定理可以求出他前進(jìn)的水平距離為4米所以這個(gè)坡面的坡度比為2：4=1：2考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題1730【解析】試題分析： 先由為銳角，tan（90）=，可得90=60，解得=30考點(diǎn)：特殊角的三角函數(shù)值188【解析】試題分析：如圖所示：在RtABC中，C=90，AC=4，tanA=2，tanA=2，BC=8考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義19【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理，可得AB與BC的關(guān)AB=BC系，根據(jù)余弦函數(shù)的定義，可得cosA=考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義20（5+5）【解析】試題分析：過(guò)點(diǎn)C作CEAB，則BE=CD=5m，CE=5m，根據(jù)RtACE的三角函數(shù)可得：AE=5m，則AB=(5+5)m.考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用21輪船到達(dá)C處的時(shí)間為13時(shí)30分，到達(dá)D處的時(shí)間15時(shí)30分【解析】試題分析：首先根據(jù)題意得出BAC=30，BCD=60，從而得出BAC=CBA=30，則AC=BC，根據(jù)題意得出BDC=60，得到BCD為等邊三角形，則BC=AC=CD=BD=20，從而求出船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間和船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間.試題解析：在A處觀測(cè)海島B在北偏東60方向，BAC=30，C點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏東30方向，BCD=60， BAC=CBA=30，AC=BC.D點(diǎn)觀測(cè)海島在北偏西30方向 BDC=60 BCD=60 CBD=60 BCD為等邊三角形，BC=BD，BC=20，BC=AC=CD=20，船以每小時(shí)10海里的速度從A點(diǎn)航行到C處，又以同樣的速度繼續(xù)航行到D處，船從A點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)所用的時(shí)間為：2010=2（小時(shí)），船從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)所用的時(shí)間為：2010=2（小時(shí)），船上午11時(shí)30分在A處出發(fā)，D點(diǎn)觀測(cè)海島B在北偏西30方向，到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為13時(shí)30分+2小時(shí)=15時(shí)30分.答：輪船到達(dá)C處的時(shí)間為13時(shí)30分，到達(dá)D處的時(shí)間15時(shí)30分考點(diǎn)：(1)、方位；(2)、速度的計(jì)算.22（20+1.5）米【解析】試題分析：首先根據(jù)Rt