中考數(shù)學專題突破導練案第二講統(tǒng)計與概率試題.doc

中考數(shù)學專題突破導練案第二講統(tǒng)計與概率試題【專題知識結構】【專題解題分析】統(tǒng)計與概率在中考中的常考點有數(shù)據(jù)的收集方法，平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)的計算與選擇，方差和標準差的計算和應用，統(tǒng)計圖的應用及信息綜合分析；事件的分類，簡單事件的概率計算，畫樹狀圖或列表求概率，對頻率和概率的理解等統(tǒng)計與概率在中考中一般以客觀題的形式進行考查，選擇題、填空題較多，同時考查多個考點的綜合性題目一般以解答題的形式進行考查；解決統(tǒng)計與概率問題常用的數(shù)學思想是方程思想和分類討論思想；常用的數(shù)學方法有分類討論法，整體代入法等【典型例題解析】例題1: 如圖是根據(jù)某班40名同學一周的體育鍛煉情況繪制的條形統(tǒng)計圖那么該班40名同學一周參加體育鍛煉時間的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A16，10.5B8，9C16，8.5D8，8.5【考點】W5：眾數(shù)；VC：條形統(tǒng)計圖；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)，由圖可知鍛煉時間超過8小時的有14+7=21人【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；故選B例題2: 如圖，是由大小完全相同的正六邊形組成的圖形，小軍準備用紅色、黃色、藍色隨機給每個正六邊形分別涂上其中的一種顏色，則上方的正六邊形涂紅色的概率是【考點】X4：概率公式【分析】共有3種情況，上方的正六邊形涂紅色的情況只有1種，利用概率公式可得答案【解答】解：上方的正六邊形涂紅色的概率是，故答案為：例題3：為了編撰祖國的優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校組織了一次“詩詞大會”，小明和小麗同時參加，其中，有一道必答題是：從如圖所示的九宮格中選取七個字組成一句唐詩，其答案為“山重水復疑無路”（1）小明回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個，則小明回答正確的概率是；（2）小麗回答該問題時，對第二個字是選“重”還是選“窮”、第四個字是選“富”還是選“復”都難以抉擇，若分別隨機選擇，請用列表或畫樹狀圖的方法求小麗回答正確的概率【考點】X6：列表法與樹狀圖法；X4：概率公式【分析】（1）利用概率公式直接計算即可；（2）畫出樹狀圖得到所有可能的結果，再找到回答正確的數(shù)目即可求出小麗回答正確的概率【解答】解：（1）對第二個字是選“重”還是選“窮”難以抉擇，若隨機選擇其中一個正確的概率=，故答案為：；（2）畫樹形圖得：由樹狀圖可知共有4種可能結果，其中正確的有1種，所以小麗回答正確的概率=例題4：隨著交通道路的不斷完善，帶動了旅游業(yè)的發(fā)展，某市旅游景區(qū)有A、B、C、D、E等著名景點，該市旅游部門統(tǒng)計繪制出20xx年“五一”長假期間旅游情況統(tǒng)計圖，根據(jù)以下信息解答下列問題：（1）20xx年“五一”期間，該市周邊景點共接待游客50萬人，扇形統(tǒng)計圖中A景點所對應的圓心角的度數(shù)是108，并補全條形統(tǒng)計圖（2）根據(jù)近幾年到該市旅游人數(shù)增長趨勢，預計20xx年“五一”節(jié)將有80萬游客選擇該市旅游，請估計有多少萬人會選擇去E景點旅游？（3）甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中，同時選擇去同一景點的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表法加以說明，并列舉所用等可能的結果【考點】X6：列表法與樹狀圖法；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖；VC：條形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)A景點的人數(shù)以及百分表進行計算即可得到該市周邊景點共接待游客數(shù)；先求得A景點所對應的圓心角的度數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比360進行計算即可；根據(jù)B景點接待游客數(shù)補全條形統(tǒng)計圖；（2）根據(jù)E景點接待游客數(shù)所占的百分比，即可估計20xx年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)；（3）根據(jù)甲、乙兩個旅行團在A、B、D三個景點中各選擇一個景點，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式進行計算，即可得到同時選擇去同一景點的概率【解答】解：（1）該市周邊景點共接待游客數(shù)為：1530%=50（萬人），A景點所對應的圓心角的度數(shù)是：30%360=108，B景點接待游客數(shù)為：5024%=12（萬人），補全條形統(tǒng)計圖如下：故答案為：50，108；（2）E景點接待游客數(shù)所占的百分比為：100%=12%，20xx年“五一”節(jié)選擇去E景點旅游的人數(shù)約為：8012%=9.6（萬人）；（3）畫樹狀圖可得：共有9種可能出現(xiàn)的結果，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中同時選擇去同一個景點的結果有3種，同時選擇去同一個景點的概率=例題5：（20xx 四川綿陽）紅星中學課外興趣活動小組對某水稻品種的稻穗谷粒數(shù)目進行調(diào)查，從試驗田中隨機抽取了30株，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：顆）： 182 195 201 179 208 204 186 192 210 204 175 193 200 203 188 197 212 207 185 206 188 186 198 202 221 199 219 208 187 224 谷粒顆數(shù) 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 頻數(shù)3 8 106 3 對應扇形圖中區(qū)域B D EA C如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應的圓心角為72度，扇形B對應的圓心角為36度；（2）該試驗田中大約有3000株水稻，據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有多少株？【考點】V8：頻數(shù)（率）分布直方圖；V5：用樣本估計總體；V7：頻數(shù)（率）分布表；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)填表畫圖即可，利用360其所占的百分比求出扇形對應的圓心角度數(shù)；（2）用360乘以樣本中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻所占百分比即可 谷粒顆數(shù) 175x185 185x195 195x205 205x215 215x225 頻數(shù)3 8 106 3 對應扇形圖中區(qū)域B D EA C如圖所示：如圖所示的扇形統(tǒng)計圖中，扇形A對應的圓心角為：360=72度，扇形B對應的圓心角為360=36度故答案為3，6，B，A，72，36；（2）3000=900即據(jù)此估計，其中稻穗谷粒數(shù)大于或等于205顆的水稻有900株例題6：（20xx.四川眉山）一個口袋中放有290個涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球若紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個從袋中任取一個球是白球的概率是（1）求袋中紅球的個數(shù)；（2）求從袋中任取一個球是黑球的概率【考點】X4：概率公式【分析】（1）先根據(jù)概率公式求出白球的個數(shù)為10，進一步求得紅、黑兩種球的個數(shù)和為280，再根據(jù)紅球個數(shù)是黑球個數(shù)的2倍多40個，可得黑球個數(shù)為（2+1）=80個，進一步得到紅球的個數(shù)；（2）根據(jù)概率公式可求從袋中任取一個球是黑球的概率【解答】解：（1）290=10（個），29010=280（個），（2+1）=80（個），28080=200（個）故袋中紅球的個數(shù)是200個；（2）80290=答：從袋中任取一個球是黑球的概率是【達標檢測評估】一、選擇題：1. （20xx.四川眉山）下列說法錯誤的是（）A給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個B給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個C給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個D如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，那么該眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個【考點】W5：眾數(shù)；W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】利用平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)的定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：A、給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定只有一個，正確，不符合題意；B、給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)一定只有一個，正確，不符合題意；C、給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定只有一個，錯誤，符合題意；D、如果一組數(shù)據(jù)存在眾數(shù)，那么該眾數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的某一個，正確，不符合題意，故選C2. （20xx山東臨沂）小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機出手一次，則小華獲勝的概率是（）【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小華獲勝的情況數(shù)，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：=故選C【點評】此題主要考查了列表法和樹狀圖法求概率知識，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3. （20xx山東臨沂）某公司有15名員工，他們所在部門及相應每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：部門人數(shù)每人創(chuàng)年利潤（萬元）A110B38C75D43這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A10，5B7，8C5，6.5D5，5【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列起來，從而可以找到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由題意可得，這15名員工的每人創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5，故選D【點評】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)和中位數(shù)的定義，會找一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)4. （20xx.江蘇宿遷）一組數(shù)據(jù)：5，4，6，5，6，6，3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A6B5C4D3【考點】W5：眾數(shù)【分析】眾數(shù)的求法：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)；據(jù)此解答所以6是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；故選：A5. （20xx山東省市3分）如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD【考點】概率公式；利用軸對稱設計圖案使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：故選B二、填空題：【考點】X6：列表法與樹狀圖法【分析】畫樹狀圖展示所有36種等可能的結果數(shù)，再找出“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖為：共有36種等可能的結果數(shù)，其中“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的結果數(shù)為9，所以“兩枚骰子的點數(shù)和小于8且為偶數(shù)”的概率=故答案為7. 已知一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5【考點】W5：眾數(shù)；W1：算術平均數(shù)；W4：中位數(shù)【分析】根據(jù)平均數(shù)與中位數(shù)的定義可以先求出x，y的值，進而就可以確定這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可【解答】解：一組從小到大排列的數(shù)據(jù)：2，5，x，y，2x，11的平均數(shù)與中位數(shù)都是7，（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5故答案為58. （20xx.江蘇宿遷）如圖，為測量平地上一塊不規(guī)則區(qū)域（圖中的陰影部分）的面積，畫一個邊長為2cm的正方形，使不規(guī)則區(qū)域落在正方形內(nèi)，現(xiàn)向正方形內(nèi)隨機投擲小石子（假設小石子落在正方形內(nèi)每一點都是等可能的），經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，由此可估計不規(guī)則區(qū)域的面積是1m2【考點】X8：利用頻率估計概率【分析】首先確定小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率，然后利用概率公式求得其面積即可【解答】解：經(jīng)過大量重復投擲試驗，發(fā)現(xiàn)小石子落在不規(guī)則區(qū)域的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.25附近，小石子落在不規(guī)則區(qū)域的概率為0.25，正方形的邊長為2cm，面積為4cm2，設不規(guī)則部分的面積為s，則=0.25，解得：s=1，故答案為：19. (20xx年湖南郴州)為從甲、乙兩名射擊運動員中選出一人參加市錦標賽，特統(tǒng)計了他們最近10次射擊訓練的成績，其中，他們射擊的平均成績都為8.9環(huán)，方差分別是S甲2=0.8，S乙2=1.3，從穩(wěn)定性的角度來看甲的成績更穩(wěn)定（填“甲”或“乙”）【分析】根據(jù)方差的意義即可得【解答】解：S甲2=0.8，S乙2=1.3，S甲2S乙2，成績最穩(wěn)定的運動員是甲，故答案是：甲【點評】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小是解題的關鍵三、解答題：10. （20xx山東臨沂）為了解某校學生對最強大腦、朗讀者、中國詩詞大會、出彩中國人四個電視節(jié)目的喜愛情況，隨機抽取了x名學生進行調(diào)查統(tǒng)計9要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目），并將調(diào)查結果繪制成如下統(tǒng)計圖表： 學生最喜愛的節(jié)目人數(shù)統(tǒng)計表 節(jié)目 人數(shù)（名） 百分比 最強大腦 5 10% 朗讀者 15 b% 中國詩詞大會 a 40% 出彩中國人 10 20%根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）x=50，a=20，b=30；（2）補全上面的條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有學生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結果，估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有多少名【分析】（1）根據(jù)最強大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進而求出a與b的值即可；（3）由中國詩詞大會的百分比乘以1000即可得到結果【解答】解：（1）根據(jù)題意得：x=510%=50，a=5040%=20，b=100=30；故答案為：50；20；30；（2）中國詩詞大會的人數(shù)為20人，補全條形統(tǒng)計圖，如圖所示：（3）根據(jù)題意得：100040%=400（名），則估計該校最喜愛中國詩詞大會節(jié)目的學生有400名【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，以及統(tǒng)計表，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關鍵11. “大美濕地，水韻鹽城”某校數(shù)學興趣小組就“最想去的市旅游景點”隨機調(diào)查了本校部分學生，要求每位同學選擇且只能選擇一個最想去的景點，下面是根據(jù)調(diào)查結果進行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計圖：請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）求被調(diào)查的學生總人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)；（3）若該校共有800名學生，請估計“最想去景點B“的學生人數(shù)【考點】VC：條形統(tǒng)計圖；V5：用樣本估計總體；VB：扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）用最想去A景點的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學生總人數(shù)；（3）用800乘以樣本中最想去A景點的人數(shù)所占的百分比即可【解答】解：（1）被調(diào)查的學生總人數(shù)為820%=40（人）；（2）最想去D景點的人數(shù)為4081446=8（人），補全條形統(tǒng)計圖為：扇形統(tǒng)計圖中表示“最想去景點D”的扇形圓心角的度數(shù)為360=72；（3）800=280，所以估計“最想去景點B“的學生人數(shù)為280人12. (20xx湖北宜昌)YC市首批一次性投放公共自行車700輛供市民租用出行，由于投入數(shù)量不夠，導致出現(xiàn)需要租用卻未租到車的現(xiàn)象，現(xiàn)隨機抽取的某五天在同一時段的調(diào)查數(shù)據(jù)匯成如下表格請回答下列問題：時間第一天7：008：00第二天7：008：00第三天7：008：00第四天7：008：00第五天7：008：00需要租用自行車卻未租到車的人數(shù)（人）15001200130013001200（1）表格中的五個數(shù)據(jù)（人數(shù)）的中位數(shù)是多少？（2）由隨機抽樣估計，平均每天在7：008：00：需要租用公共自行車的人數(shù)是多少？【考點】W4：中位數(shù)；V5：用樣本估計總體【分析】（1）表格中5個數(shù)據(jù)按從小到大的順